4.2.3 Элемент "или"
Элемент "ИЛИ" реализует операцию логического сложения (дизъюнкцию). При логическом сложении сложное высказывание истинно, если истинно хотя бы одно из простых высказываний. Алгебраическая запись операции логического сложения имеет вид:
Y=X1+X2+X3...+Xn
или
Y=X1vX2vX3...vXn ,
где Y - функция;
X1...Xn - переменные;
Таблица истинности функции логического сложения для двух переменных, условное графическое обозначение и контактный аналог приведены на рисунке 4.2. Из анализа таблицы истинности следует, что сигнал на выходе появляется при наличии сигнала хотя бы на одном из входов, поэтому элемент "ИЛИ" называют сборкой.
Х |
Y |
0 |
1 |
1 |
0 |
а б в
а - таблица истинности; б – условное графическое обозначение;
в - контактный аналог элемента «ИЛИ»
Рисунок 4.2 – Элемент «ИЛИ»
Элемент "не"
Элемент "НЕ" реализует функцию логического отрицания. При логическом отрицании сложное высказывание истинно, если простое ложно и наоборот. Алгебраическая запись операции логического отрицания имеет вид:
где Y - функция
X - аргумент
Таблица истинности, условное графическое обозначение и контактный аналог функции логического отрицания приведены на рисунке 4.3. Операцию логического отрицания часто называют инверсией, а логический элемент ее реализующий - инвертором.
Х |
Y |
0 |
1 |
1 |
0 |
а б в
а - таблица истинности; б - условное графическое обозначение;
в - контактный аналог элемента «НЕ»
Рисунок 4.3 – Элемент «НЕ»
4.2.5 Исключающее или (неравнозначность)
Кроме основного логического базиса широко используется операция неравнозначность.
Словесное описание функции – сложное высказывание истинно, если простые противоположны. Алгебраическая запись функции имеет вид
Y = X1 Å X2
Условное графическое обозначение, таблица истинности и реализация функции «Исключающее ИЛИ» приведены на рис. 4.4.
-
X1
X2
Y
0
0
0
1
1
1
1
0
1
1
1
0
а б в
а - таблица истинности; б - условное графическое обозначение; в - схемная реализация функции с помощью основного логического базиса
Рисунок 4.4 - Исключающее ИЛИ
Порядок выполнения логических операций
Как и в обычной алгебре при выполнении операций с логическими функциями необходимо соблюдать порядок действия.
Первой выполняется инверсия, второй – умножение, а затем все остальные операции по порядку слева на право. Если в выражении имеются скобки, то первоначально выполняются действия в скобках в той же последовательности. Если в выражении есть знак инверсии над совокупностью аргументов и функции, то первоначально выполняются действия под чертой (знак инверсии), а затем выполняется инвертирование.