Логическое отрицание (инверсия), (операция "не")
При логическом отрицании сложное высказывание истинно, если простое ложно, и наоборот. Алгебраическая запись операции логического отрицания имеет вид:
y
=
, (5.3)
где у – функция;
x – аргумент.
Таблица истинности, условное графическое обозначение функции логического отрицания приведены на рисунке 5.3. Операцию логического отрицания часто называют инверсией, а логический элемент ее реализующий – инвертором.
Х |
0 |
1 |
Y |
1 |
0 |
а
б
а – таблица истинности; б – условное графическое обозначение.
Рисунок 5.3 – Функция логического отрицания (НЕ)
Набор функций «И», «ИЛИ», «НЕ» называют основным логическим базисом. Это означает, что с помощью этих функций можно реализовать любую сколь угодно сложную логическую функцию.
Логическими элементами называются устройства, с помощью которых реализуются логические функции. Логические элементы – это устройства комбинационного типа, т.е. такие устройства, выходные сигналы которых в любой момент времени однозначно определяются сочетанием сигналов на входах и не зависят от предыдущего состояния схемы. Логические элементы дают возможность представлять логические переменные с помощью электрических сигналов (напряжения или тока).
В интегральной схемотехнике наиболее часто в качестве базовых используют элементы "2И-НЕ" (Штрих- Шеффера) и элемент "2ИЛИ-НЕ" (Стрелка Пирса). На рисунках 5.4 и 5.5 приведены условные графические обозначения функций "2И-НЕ" и "2ИЛИ-НЕ" и реализация основного логического базиса с их помощью.
а б в г
а – функция "2И-НЕ"; б – функция "2ИЛИ"; в – функция "2И";
г – функция – "НЕ"
Рисунок. 5.4 – Реализация основного логического базиса с помощью
элемента "2И-НЕ"
а б в г
а – функция "2ИЛИ-НЕ"; б – функция "2И"; в – функция "2ИЛИ"; г – функция – "НЕ"
Рисунок 5.5 – Реализация основного логического базиса с помощью
элемента "2ИЛИ-НЕ"
Кроме этих функций довольно широко используется операция неравнозначность (исключающее "ИЛИ").
Словесное описание функции – сложное высказывание истинно только в том случае, если простые высказывания противоположны. Алгебраическая запись этой функции имеет вид:
y = x1 x2 . (5.4)
Условное графическое обозначение элемента, таблица истинности функции и ее реализация с помощью основного логического базиса приведены на рисунке 5.6.
X1 |
X2 |
Y |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
а б в
а – таблица истинности; б – условное графическое обозначение; в – реализация функции с помощью основного логического базиса
Рисунок 5.6 – Логическая функция "исключающее ИЛИ"