2.3.2. Перевод дробных чисел из одной системы счисления в другую

        Можно сформулировать алгоритм перевода правильной  дроби с основанием p в дробь с основанием q:

1. Основание новой системы счисления  выразить  цифрами  исходной системы счисления  и  все  последующие действия производить в исходной системе счисления.

2. Последовательно  умножать  данное  число  и получаемые дробные части произведений на основание новой системы до тех пор, пока дробная часть произведения  не станет равной нулю или будет достигнута требуемая точность представления числа.

3. Полученные целые части произведений,  являющиеся цифрами числа в новой системе счисления,  привести в соответствие с алфавитом  новой системы счисления.

4. Составить дробную часть числа в новой системе счисления, начиная с целой части первого произведения.

           Пример 2.17.  Перевести число 0,65625₁₀ в восьмеричную систему счисления.

0,	65625 x       8
5	25000 x        8
2	00000

Получаем: 0,65625₁₀=0,52₈

         Пример 2.17.  Перевести число 0,65625₁₀ в  шестнадцатеричную  систему счисления.

0,	65625 x     16
10 (А)	50000 x     16
8	00000

Получаем: 0,65625₁₀=0,А8₁

        Пример 2.18.  Перевести  десятичную  дробь 0,5625₁₀ в двоичную систему счисления.

0,	5625 x    2
1	1250 x    2
0	2500 x   2
0	5000 x    2
1	0000

Получаем: 0,5625₁₀=0,1001₂

         Пример 2.19. Перевести в двоичную систему счисления десятичную дробь 0.7₁₀.

0,	7 x2
1	4 x2
0	8 x2
1	6 x2
1	2

        . . .

        Очевидно, что  этот процесс может продолжаться бесконечно,  давая все новые и новые знаки  в  изображении  двоичного  эквивалента  числа 0,7₁₀. Так,  за четыре шага мы получаем число 0,1011₂, а за семь шагов число 0,1011001₂,  которое является более точным представлением  числа 0,7₁₀ в двоичной системе счисления,  и т.д.  Такой бесконечный процесс обрывают на некотором шаге, когда считают, что получена требуемая точность представления числа.

 

2.3.3. Перевод произвольных чисел

        Перевод произвольных чисел,  т.е. чисел, содержащих целую и дробную части,  осуществляется в два этапа.  Отдельно переводится целая часть, отдельно — дробная. В итоговой записи полученного числа целая часть отделяется от дробной запятой (точкой).

        Пример 2.20. Перевести число 17,25₁₀ в двоичную систему счисления.

Переводим целую часть:	Переводим дробную часть:
17   2   1   8  2        0  4  2            0  2   2                0   1	0,   25       x2 0    50       x2 1    00

 

Получаем: 17,25₁₀=1001,01₂

         Пример 2.21.  Перевести число 124,25₁₀ в восьмеричную систему.

Переводим целую часть:	Переводим дробную часть:
124  8     4   15   8            7   1	0,   25       x8 2    00

 

Получаем: 124,25₁₀=174,2₈