2 Конструирование и расчет прогонов

Определяем собственный вес прогона в покрытии по формуле:

,

(2.1)

где G_k = 0.628 кН/м² – нормативная постоянная нагрузка (таблице 1.1);

Q_k = 1.125 кН/м² – нормативная снеговая нагрузка (по формуле 1.1);

l_d = B = 4 м – пролёт прогона;

k_св = 12 – коэффициент собственной массы прогона для l_d = 4,0 м (коэффициент собственного веса прогона определили методом интерполяцией по зависимости k_св = 8…12 при l_d = 3…6 м).

Постоянная нагрузка от покрытия на 1м² плана включая массу прогона:

,	(2.2)
,	(2.3)

где G_k = 0.628 кН/м² – нормативная постоянная нагрузка (таблице 1.1);

G_d = 0.691 кН/м² – расчетная постоянная нагрузка (таблице 1.1);

γ_f – коэффициент надёжности по нагрузке для деревянных конструкций согласно таблице 1[2].

;

.

Полная погонная нагрузка на прогон:

,	(2.4)
,	(2.5)

где Q_d = 1.8 кН/м² – расчетная снеговая нагрузка;

а_d = 1.25 м – расстояние между прогонами.

;

.

Так как пролёт прогона l_d = 4,0 м, принимаем конструкцию неразрезного спаренного прогона.

Максимальный изгибающий момент над промежуточной опорой (рисунок 2.1):

,

(2.6)

.

Рисунок 2.1 – Расчетная схема прогона

Требуемый момент сопротивления определяем по формуле:

,

(2.7)

где γ_n = 0.95 – частный коэффициент надёжности по назначению для II класса ответственности здания (с.34 [2]);

f_m,d = 13 МПа = 1.3 кН/см² – расчётное сопротивление древесины изгибу (сосна 2сорта), таблица 6.5 [1];

k_x =0.9 – коэффициент, учитывающий изменение расчётных сопротивлений при изменении породы древесины (для кедра сибирского), таблица 6.6 [1];

k_mod = 1.05 – коэффициент условий работы, учитывающий влажность и длительность нагружения (для 1 класса условий эксплуатации при учёте полной снеговой нагрузки), таблица 6.4 [1].

Приняв прогон из двух досок толщиной по 6.0 см, определяем требуемую высоту сечения прогона:

,

(2.8)

где b - толщина прогона.

В соответствии с сортаментом пиломатериалов (приложение Б, таблица Б.1 [1]), принимаем h = 20.0 см.

Определяем запас прочности:

,

(2.9)

где σ_m,d – расчётное напряжение от изгиба, определяемое по формуле:

,

(2.10)

где W_d – расчётный момент сопротивления поперечного сечения элемента, определяемый по формуле:

,

(2.11)

;

;

.

Проверяем принятое сечение по жесткости:

,

(2.12)

где 1/164 – предельный относительный прогиб для l_d = 6.0 м, таблица 19 [3]

Е₀ = 10⁴ ∙ k_mod =10⁴ ∙ 1.05 = 1.05∙10⁴ МПа =1.05∙10³ кН/см² - модуль упругости древесины вдоль волокон в соответствии с пунктом 6.1.5.1 и пунктом 6.1.5.3 [1];

;

. Условие выполняется.

В стыке досок прогона ставим гвозди диаметром 4мм, длиной 120мм в один ряд с каждой стороны стыка.

Определим несущую способность гвоздя из условий смятия древесины и изгиба нагеля:

,	(2.13)
,	(2.14)
,	(2.15)

где f_h,1,d , f_h,2,d – расчётные сопротивления смятию древесины в глухом нагельном гнезде для односрезных соединений;

f_n,d – расчётное сопротивление изгибу нагеля;

t₁ – толщина более тонкого элемента;

t₂ – толщина более толстого элемента;

d – диаметр нагеля;

β_n – коэффициент, зависящий от отношения толщины более тонкого элемента к диаметру нагеля;

k_α- коэффициент, учитывающий угол (α) между силой и направлением волокон.

,

где t₁ = t₂ – 1.5d =6.0 – 1.5∙0.4 = 5.4 см;

f_h,1,d = 3.7∙ k_x∙k_mod = 3.7∙0.9∙1.05 = 3.5 МПа = 0.35 кН/см²

при t₁/ t₂ = 5.4/6.0 = 0.9 > 0.5 (таблица 9.2, примечание к таблице 9.2 [1]).

,

где t₂ =6.0 см;

f_h,2,d = 3.5∙ k_x∙k_mod = 3.5∙0.9∙1.05 = 3.31 МПа = 0.331 кН/см²

при t₁/ t₂ = 5.4/6.0 = 0.9 > 0.5 (таблица 9.2, примечание к таблице 9.2 [1]).

,

(пункт 9.4.2.3 и пункт 9.4.1.11 [1])

β_n = k_n ∙ t₁/d = 0.0632∙5.4/0.4 = 0.8532 – по формуле (9.10) [1], но не более

β_n,max = 0.7746 (пункт 9.4.1.10 и пункт 9.4.2.3 [1]).

где k_n = 0.0632 – коэффициент, зависящий от типа нагеля, принят для гвоздя согласно пункту 9.4.2.3 [1].

Расчётное количество гвоздей:

,

(2.16)

где L_гв = L_ст – 15∙d = 0.21∙600 – 15∙0.4 = 120 см – от опоры до центра гвоздевого забоя;

– расчётная несущая способность одного среза гвоздя в односрезном соединении (пунктом 9.4.1.2 [1]).

. Принимаем n_n = 6 шт.

Проверим возможность их однорядного расположения по высоте сечения из условия (таблица 9.4 [1]):

,

(2.17)

< 20 см условие выполняется. В остальной части прогона гвозди располагаем в шахматном порядке через 700 мм по длине доски.

Рисунок 2.2 – Стык прогона:

1 – доска сечением 60х200 мм;

2 – гвоздь  4 мм, l = 120 мм;

3 – верхний пояс фермы.