Глава 3. Система счисления
1. Система счисления – способ представления любого числа с помощью алфавита символов, называемых цифрами. Системы счисления делятся на непозиционные и позиционные.
2. В непозиционных системах выделяются знаки, которыми записывается ряд основных чисел, а остальные числа получаются как результат сложения или вычитания основных (пример – римская система).
3. В позиционных системах любое число записывается в виде последовательности цифр, количественное значение которых зависит от места (позиции), занимаемой каждой из низ в числе. Примеры: десятичная, восьмеричная, шестнадцатеричная, двоичная система и т.д.
4. Любая позиционная система счисления характеризуется основанием q - количество знаков или символов, используемых для изображения числа в данной системе.
5. Дополнительные информации см. файл - презентации.
Вопросы и задания
6. Выполнить вычитание:
а) 1100000011,011(2) - 101010111,1(2) =
б) 1510,2(8) - 1230,54(8) =
в) 27D,D8(16) - 191,2(16) =
7. Выполнить умножение:
а) 100111(2)х 1000111(2) =
б) 1170,64(8)х46,3(8) =
в) 61А(16) х 40,D(16) =
8.:
1. Переведите данное число из десятичной системы счисления в пятеричную, семеричную и шестнадцатеричную системы счисления.
2. Переведите данное число в десятичную систему счисления.
3. Сложите числа.
4. Выполните вычитание.
5. Выполните умножение.
Примечание. В заданиях 3 - 5 проверьте правильность вычислений переводом исходных данных и результатов в десятичную систему счисления.
1. а) 25010; б) 75710; в) 711,2510; г) 914,62510; д) 261,7810.
2. а) 11110002; б) 11110000002; в) 111101100,011012; г) 100111100,11012; д) 1233,58; е) 2B3,F416.
3. а) 10101012 + 100001012; б) 11110111012 + 1011010002; в) 100100111,0012 + 100Ш010,1012; г) 607,548 + 1620,28; д) 3BF,A16 + 313,А16;
4. а) 10010000112 - 101101112; б) 1110111002 - 100101002; в) 1100110110,00112 - 11111110,012; г) 1360,148 - 1216,48; д) ЗЗВ,616- 11В,416.
5. а) 110012 x 10111002; б) 451,28-5,248; в) 2В,А1б-36,616.
Глава 4. Логика и элементы математической логики
Математическая логика – одна из ветвей общей логики – науки о формах и законах мышления, которая развивается применительно к потребностям математики и вычислительной технике.
Высказывание – это всякое предложение, в отношении которого имеет смысл утверждать о его истинности или ложности.
Истинность (И или 1) или ложность (Л или 0) высказываний – основа для реализации в ЭВМ простейших логических операций: дизъюнкции (логическое сложение), конъюнкции (логическое умножение), отрицания, эквивалентности, импликации.
Логические операции над высказыванием определяются по таблицам истинности. В ЭВМ при выполнении логических операций истинности проверяется исходя из арифметики двоичной системы счисления при следующем соответствии: И – 1, Л – 0. Логический элемент ЭВМ имеет один или несколько входов и выходов. Наличие сигнала на входах или выходах обозначается 1, отсутствие сигналов – 0. Рассмотрим таблицы истинности основных логических операций исчисления высказываний.
a) Операция "отрицание" – ИНВЕРТОР (I - НЕ)
Рис. 4
б) Операция "дизъюнкция" – логический элемент ИЛИ - сложение
Математическое обозначение:
Рис. 5