1.3. Пример выполнения задания №1a
Исходные данные: X1=1, X2 =0.9, X3 =0.5, φ1=0, φ2=0, φ3=0, F1=1МГц, FД= 8 МГц, Δt = 1/512 мкс.
Требуется:
Определить амплитудный спектр аналогового сигнала
Определить амплитудный спектр дискретного сигнала в интервале частот от 0 до 2FД+3F1, где FД – частота дискретизации.
Выполнить моделирование аналогового сигнала, его дискретизации и восстановления аналогового сигнала из дискретного при двух значениях частоты дискретизации: первое значение FД= 8 МГц, второе значение в два раза меньше первого FД= 4 МГц. Моделирование выполняется по программе «Diskret».
Сравнить аналоговый сигнал, восстановленный из дискретного, с исходным аналоговым сигналом на входе дискретизатора. Сравнение выполнить при двух значениях частоты дискретизации.
Выполнение задания:
1.3.1. Расчет частот спектральных составляющих дискретного сигнала по формуле
k = 0
F=F1, f1 = F1 = 1 МГц,
F=2F1, f2 = 2F1 = 2 МГц,
F=3F1, f3 = 3F1 = 3 МГц.
k=1
F=3F1, f4 = FД – 3F1 = 8 – 3 = 5 МГц,
F=2F1, f5 = FД – 2F1 = 8 – 2 = 6 МГц,
F=F1, f6 = FД – F1 = 8 – 1 = 7 МГц,
F=F1, f7 = FД + F1 = 8 + 1 = 9 МГц,
F=2F1, f8 = FД + 2F1 = 8 + 2 = 10 МГц,
F=3F1, f9 = FД + 3F1 = 8 + 3 = 11 МГц.
k=2
F=3F1, f10 = 2FД – 3F1 = 8 – 3 = 5 МГц,
F=2F1, f11 = 2FД – 2F1 = 8 – 2 = 6 МГц,
F=F1, f12 = 2FД – F1 = 8 – 1 = 7 МГц,
F=F1, f13 = 2FД + F1 = 8 + 1 = 9 МГц,
F=2F1, f14 = 2FД + 2F1 = 8 + 2 = 10 МГц,
F=3F1, f15 = 2FД + 3F1 = 8 + 3 = 11 МГц.
Построение спектральных диаграмм аналогового и дискретного сигналов (рисунки 1.3 и 1.4)
Рисунок 1.3 – Амплитудный спектр аналогового сигнала
Рисунок 1.4 – Амплитудный спектр дискретного сигнала
На рисунке 1.4 амплитудный спектр представлен в относительном масштабе по оси ординат как отношение амплитуды спектральной составляющей X к максимальной амплитуде Xmax.
1.3.3. Результат моделирования по программе «Diskret» в виде временных и спектральных диаграмм аналогового и дискретного сигнала приведён на рисунке 1.5
Выводы:
Студент должен самостоятельно сделать выводы:
Об особенностях спектра дискретного сигнала по сравнению со спектром соответствующего аналогового сигнала и о соответствии частот спектральных составляющих дискретного сигнала рассчитанным значениям,
О соответствии восстановленного сигнала исходному аналоговому сигналу.
Рисунок 1.5. Временные и спектральные диаграммы
при FД > 2F3
Повторение эксперимента при в два раза меньшей частоте дискретизации.
Результат моделирования в виде временных и спектральных диаграмм аналогового и дискретного сигнала приведён на рисунке 1.6.
Рисунок 1.6. Временные и спектральные диаграммы
при FД < 2F3
Выводы:
Студент должен самостоятельно сделать выводы:
О соответствии сгустков спектра дискретного сигнала спектру соответствующего аналогового сигнала.
О соответствии восстановленного сигнала исходному аналоговому.
О причине несоответствия восстановленного сигнала исходному аналоговому сигналу
Текст программы моделирования с введенными Вами данными должен быть в пояснительной записке в качестве приложения.
Содержание задания №1б
Требуется:
1.4.1. Выполнить моделирование аналогового сигнала, модулированного по амплитуде
,
где f0 – частота несущей, X(t) – амплитуда несущей, изменяющаяся во времени,
где F – частота модулирующего сигнала.
Функция sign(x) определяется следующим образом
Таким образом, X(t) представляет собой последовательность однополярных прямоугольных импульсов с частотой следования F и амплитудой X0, а x(t) – последовательность синусоидальных импульсов.
Моделирование выполнить с шагом изменения времени Δt.
1.4.2. Выполнить моделирование процессов дискретизации сигнала x(t) c частотой дискретизации FД.
1.4.3. Выполнить восстановление аналогового сигнала из дискретного и сравнить восстановленный сигнал с исходным аналоговым сигналом, который подвергался дискретизации.
Исходными данными для выполнения задания являются:
X0 - амплитуда несущей,
f0 - частота несущей,
F - частота модулирующего сигнала,
Δt - шаг изменения времени,
FД - частота дискретизации.
Значения указанных параметров приведены в таблице 1б.
Таблица 1б. Исходные данные для выполнения задания №1б
Номер варианта |
X0 |
f0 МГц |
F МГц |
FД МГц |
Δt мкс |
1 |
2 |
20 |
0.4 |
16 |
1/512 |
2 |
2 |
20 |
0.5 |
16 |
1/512 |
3 |
2 |
20 |
0.8 |
16 |
1/512 |
4 |
1 |
18 |
0.25 |
8 |
1/512 |
5 |
1 |
18 |
0.20 |
8 |
1/512 |
6 |
2 |
18 |
0.40 |
8 |
1/512 |
7 |
1 |
9 |
0.10 |
4 |
1/256 |
8 |
1 |
9 |
0.20 |
4 |
1/512 |
9 |
1 |
13 |
0.10 |
4 |
1/256 |
10 |
3 |
13 |
0.20 |
4 |
1/512 |
11 |
2 |
26 |
0.25 |
8 |
1/512 |
12 |
2 |
26 |
0.20 |
8 |
1/512 |
13 |
3 |
22 |
0.25 |
8 |
1/512 |
14 |
1 |
22 |
0.20 |
8 |
1/512 |
15 |
2 |
14 |
0.20 |
8 |
1/512 |
16 |
1 |
14 |
0.25 |
8 |
1/512 |
17 |
2 |
12 |
0.50 |
16 |
1/512 |
18 |
2 |
12 |
0.40 |
16 |
1/512 |
19 |
3 |
12 |
0.8 |
16 |
1/512 |
20 |
1 |
12 |
0.25 |
16 |
1/512 |
21 |
1 |
28 |
0.50 |
16 |
1/512 |
22 |
1 |
28 |
0.40 |
16 |
1/512 |
23 |
1 |
9 |
0.50 |
12 |
1/512 |
24 |
2 |
9 |
0.40 |
12 |
1/512 |
25 |
3 |
11 |
0.10 |
4 |
1/512 |
26 |
1 |
11 |
0.20 |
4 |
1/512 |
Продолжение таблицы 1б
Номер варианта |
X0 |
f0 МГц |
F МГц |
FД МГц |
Δt мкс |
27 |
1 |
13 |
0.10 |
4 |
1/256 |
28 |
2 |
13 |
0.20 |
4 |
1/256 |
29 |
1 |
17 |
0.10 |
4 |
1/256 |
30 |
1 |
15 |
0.10 |
4 |
1/256 |
31 |
2 |
14 |
0.25 |
8 |
1/512 |
32 |
1 |
14 |
0.20 |
8 |
1/256 |
33 |
3 |
18 |
0.20 |
8 |
1/256 |
34 |
1 |
18 |
0.25 |
8 |
1/256 |
35 |
2 |
36 |
0.50 |
16 |
1/512 |
36 |
2 |
28 |
0.50 |
16 |
1/512 |
37 |
3 |
40 |
1.00 |
32 |
1/256 |
38 |
3 |
24 |
1.00 |
32 |
1/256 |
39 |
1 |
56 |
1.00 |
32 |
1/256 |
40 |
2 |
72 |
1.00 |
32 |
1/256 |
41 |
1 |
34 |
0.20 |
8 |
1/256 |
42 |
1 |
34 |
0.10 |
8 |
1/256 |
43 |
1 |
30 |
0.20 |
8 |
1/512 |
44 |
2 |
42 |
0.10 |
8 |
1/256 |
45 |
2 |
38 |
0.20 |
8 |
1/256 |
46 |
1 |
46 |
0.20 |
8 |
1/256 |
47 |
1 |
50 |
0.20 |
8 |
1/256 |
48 |
2 |
60 |
0.40 |
16 |
1/512 |
49 |
2 |
68 |
0.40 |
16 |
1/512 |
50 |
1 |
76 |
0.40 |
16 |
1/512 |