Многослойная стенка

Плотность теплового потока q, определяется по уравнению :

q = ,

Коэффициент теплопередачи k,

;

.

Температура на границе между третьим и четвертым слоем:

Температура на границе между вторым и первым слоем:

Температура в камере сгорания

Температура жидкости со стороны изоляции:

Проверка:

Таблица 1.2. Результаты расчетов

Вариант	k, Вт/(м2К)	q, Вт/м2	tж1, оС	tc1, оС	tc2, оС	tc3, оС	tc4, оС	tж2, оС
	0,217	265,56	1248,21	1243,79	1170	290	50,91	24,34

Задача № 1.2

Определить линейную плотность теплового потока для трубки паропровода, материал паропровода сталь (_т = 40 Вт/(мК)), если внутренний диаметр паропровода d_вн, мм, наружный — d_нар, мм. Наружная сторона трубки омывается дымовыми газами с температурой t_ж1, ^оС, а внутри трубок движется вода с температурой t_ж2, ^оС. Снаружи трубка покрыта слоем сажи (_с = 0,07 Вт/(мК)) толщиной 1,5 мм, а с внутренней стороны — слоем накипи (_н = 0,15 Вт/(мК)) толщиной 2,5 мм. Коэффициент теплоотдачи от дымовых газов к стенке трубки ₁, Вт/(м²К), а со стороны воды ₂, Вт/(м²К).

Определить также температуры на поверхностях трубки, сажи и накипи. Как изменится линейная плотность теплового потока для "чистой" трубки (без сажи и накипи) при прочих неизменных условиях.

Изобразить график изменения температуры по толщине слоев стенки трубки, сажи и накипи и в пограничных слоях (график выполнить в масштабе).

Исходные данные принять по табл. 1.3 в соответствии с Вашим вариантом задания (см. табл. В.1 раздела "Общие методические указания").

Таблица 1.3. Варианты к задаче 1.2

Исходные данные	Варианты
	1	2	3	4	5	6	7	8	9	0
dвн, мм	30	36	42	32	38	44	34	40	46	35
dнар, мм	36	44	51	38	46	54	40	48	55	42
tж1, оС	800	920	1000	830	950	1030	960	970	1060	900
tж2, оС	150	240	300	170	260	320	200	280	250	220
1, Вт/(м2К)	100	220	320	120	250	350	150	300	400	200
2, Вт/(м2К)	9000	2500	4000	1000	3000	5000	1500	3500	6000	2000

Рис. 1.2

Расположение слоев цилиндрической стенки показано на рис. 1.2.

Результаты расчета необходимо занести в табл. 1.4.

Температура стенки со стороны дымовых газов tс1

Температура стенки на поверхности трубки tс2

Температура стенки на поверхности трубки со стороны накипи tс3

Температура на поверхности накипи tс4

Таблица 1.4. Результаты расчетов

Вариант	ql, Вт/м	tc1, оС	tc2, оС	tc3, оС	tc4, оС	ql', Вт/м
	2146,51	894,1	585,69	584,06	321,67	22081,8

q_l' – линейная плотность теплового потока "чистой" трубки (без сажи и накипи).

Задача 1.3

В промышленную печь с температурой газов tж помещен длинный стальной вал диаметром d (условно принять цилиндр). Определить температуру в центре и на поверхности цилиндра через время  после погружения в горячую среду (газ) либо время нагрева до заданной температуры в центре или на поверхности цилиндра (согласно своего варианта), если диаметр цилиндра во много раз меньше его длины. Найти также среднюю по массе температуру цилиндра.

Исходные данные принять по табл. 1.5 в соответствии с Вашим вариантом задания (см. табл. В.1 раздела "Общие методические указания").

Таблица 1.5. Варианты к задаче 1.3

Наименование	Варианты задач
	1	2	3	4	5	6	7	8	9	0
Диаметр цилиндра мм	60	100	70	90	80	20	36	24	32	28
Материал пластины	Сталь					Огнеупор
Коэффициент теплопроводности материала цилиндра , Вт/(мК)	20	40	25	35	30	1	1,8	1,2	1,6	1,4
Удельная теплоемкость ср, Дж/(кгК)	270	520	330	450	390	910	1200	1000	1140	1080
Плотность , кг/м3	7500	7700	7550	7650	7600	1100	1500	1200	1400	1300
Одинаковая по толщине начальная температура цилиндра tо, оС	10	30	15	25	20	10	30	15	25	20
Температура среды газов (поддерживается постоянной) tж, оС	100	120	105	115	110	1000	1200	1050	1150	1100
Коэффициент теплоотдачи от среды к цилиндру a, Вт/(м2×К)	350	150	300	200	250	26	33	27	30	28
Длительность нагрева , мин	10	—	15	—	20	—	30	—	25	—
Температура в конце нагрева: — на поверхности цилиндра tw, оС; — в средней плоскости цилиндра tс, оС	— —	89 —	— —	— 90	— —	783 —	— —	— 887	— —	993 —

Решаем прямую задачу на нестационарную теплопроводность.

Определяем критерий Bi по формуле:

Определяем критерий Фурье:

По значениям критериев Био и Фурье по таблицам 25-4, 25-5 (В.В. Нащекин «Техническая термодинамика и тепломассообмен» или график ТМО Практика электрон ресурс 2) находим безразмерные температуры:

Разность температур определяется по формуле:

Температура на поверхности и оси цилиндра в конце нагрева:

Задача 1.4

Определить тепловой поток, характеризующий конвективную теплоотдачу к струе жидкости, протекающей по каналу длиной 3 м. Обосновать выбор расчетного уравнения, применяемого при решении задачи.

Исходные данные принять по табл. 1.6 в соответствии с Вашим вариантом задания (см. табл. В.1 раздела "Общие методические указания").

Таблица 1.6. Варианты к задаче 1.4

Наименование	Варианты задач
	1	2	3	4	5	6	7	8	9	0
Температура стенки трубы, оС	– 5	15	30	120	90	– 5	15	60	85	45
Средняя температура жидкости, оС	0	10	20	30	30	20	10	10	90	50
Род жидкости	Воздух	Вода	Вода	Воздух	Воздух	Воздух	Вода	Воздух	Вода	Вода
Средняя скорость потока, м/с	10	3,9	5	6	4	2,25	2,8	1,9	0,55	1,2
Продолжение табл. 1.6
Размер канала, мм	a = 30 b = 40	d = 35	a = 35 b = 45	d = 40	a = 30 b = 40	d = 75	a = 70 b = 80	d = 80	a = 75 b = 85	d = 85

Решение.

Определяющая температура - средняя температура жидкости t_ж = 30°C. Определяющий размер – эквивалентный диаметр канала

Критерий Рейнольдса

Re_dж = =

где v = 16· 10^-6 м²/с – кинематическая вязкость воздуха при t_ж = 30°C.

(ТМО Практика электрон ресурс 2 Приложение)

Re < 2 · 10³, следовательно режим движения турбулентный.

= 0,021 ( )^0,25 ,

где = 0,701 - критерий Прандтля воздуха при t_ж = 30°C; (ТМО Практика электрон ресурс 2 Приложение)

= 0,69 - критерий Прандтля воздуха при t_ст = 90°C; (ТМО Практика электрон ресурс 2 Приложение)

88,23≥ 50, следовательно = 1

= 0,021 ·8500^0,8 · 0,701^0,43(0,701/0,69)^0,25 · 1 = 25,09.

Коэффициент теплоотдачи для прямой трубы

Вт/( м²·°C),

где = 2,67 · 10^-2 Вт/( м·°C) – коэффициент теплопроводности воды при

t_ж = 30°C. (ТМО Практика электрон ресурс 2 Приложение)

Потери теплоты

Q = ( t_ж - t_ст )F ,

где F – площадь поверхности теплообмена

F = 4аl = 4 · 0,034 · 3,0 =0,41м²;

Q = 19,69 (90-30) · 0,41 = 482,1Вт