5.4 Изменение свободных токов двухобмоточного трансформатора

Рассмотрим переходный процесс при включении на постоянное напряжение (рис. 5.2) трансформатора. Считаем, что все параметры вторичной обмотки приведены к напряжению первичной обмотки.

При включении первичной обмотки на постоянное напряжение в обмотках появятся апериодические составляющие токов, которые будут затухать с постоянными времени, определяемыми только параметрами контуров первичной и вторичной обмоток:

(5.9)

	В выражениях (5.9) индекс "0" у постоянной времени указывает, что она определена для данного контура при отсутствии влияния другого контура. Магнитосвязанные цепи характеризуются коэффициентом связи К и коэффициентом рассеяния С.
Рисунок 5.2 Включение трансформатора на постоянное напряжение

Если имеются две магнитосвязанные цепи, то коэффициент рассеяния С представляет собой отношение индуктивности первичной обмотки при замкнутой накоротко вторичной обмотке к индуктивности первичной обмотки при разомкнутой вторичной обмотке, т.е. С₁ = (L₁ – M) / L₁.

Аналогично для вторичной обмотки: С₂ = (L₂ – M) / L₂.

Коэффициент магнитной связи между обмотками К = M / ( L₁ L₂).

Общий коэффициент рассеяния С = 1 – К² = 1 – M² / L₁ L₂ = С₁ + С₂ - С₁ С₂.

При малых С₁ и С₂ можно принять приближенно: С ≈ С₁ + С₂.

При нулевых начальных условиях (U₂=0) уравнения (5.8) будут иметь вид:

(5.10)

Решая совместно систему уравнений (5.10), после промежуточных преобразований имеем:

(5.11)

где

Из уравнения (5.11) видно, что влияние вторичной обмотки приводит к уменьшению L, причем оно тем сильнее, чем меньше рассеяние С. В пределе, когда С = 1, а, следовательно, К=0, т.е. при отсутствии магнитной связи между обмотками индуктивность L неизменна.

Найдем корни р₁ и р₂ характеристического уравнения Z(р)=0, предварительно проделав некоторые преобразования.

Так как Т_1о = L₁ / R₁, Т_2о = L₂ / R₂, (L₁ L₂-M²) = L₁ L₂ С, то

(5.12)

Из выражения (5.12) имеем:

(5.13)

Решение уравнения (5.13) имеет вид:

(5.14)

Поскольку всегда (T_1o + T_2o)² > 4СT_1oT_2o, оба корня являются действительными отрицательными числами.

Наличие двух корней свидетельствует о том, что свободный ток в каждой обмотке состоит из двух составляющих, затухающих по экспоненте с постоянными времени Т' и Т":

(5.15)

Для С = 0, Т'=T_1o + T_2o, Т"=0.

Для нахождения тока первичной обмотки в функции времени воспользуемся для выражения (5.11) формулой разложения:

(5.16)

где i' - медленно затухающий свободный ток;

i" - быстро затухающий свободный ток.

Аналогично находится ток во вторичной обмотке.

(5.17)

Воспользовавшись теоремой разложения, имеем ток вторичной обмотки в функции во времени:

(5.18)

Естественно, при включении на постоянное напряжение принужденный ток во вторичной обмотке отсутствует, а начальные значения свободных токов равны и взаимно противоположны:

i"_2(o) = - i'_2(o) (5.19)