3.5.7. Рівняння прямої у просторі

Будь-яка пряма лінія у просторі подається системою двох рівнянь які задають (коли розглядати кожне з них зокрема) дві різні площини, що проходять через цю пряму.

(1)

Рівняння (1), узяті разом, називаються загальними рівняннями прямої. Напрямний вектор цієї прямої ортогональний до кожної з нормалей

Отже, можна вважати що

Щоб перейти від загальних рівнянь прямої до канонічного її рівняння, достатньо взяти дві різні точки на прямій і скористатися рівнянням (2) із підрозд. 3.5.6.

П ерейдемо від загального рівняння прямої

до канонічного.

 Візьмемо , та із системи рівнянь , знайдемо х₁ = 1, у₁ = – 5.

Покладемо , то із системи рівнянь , знайдемо х₂ = 1, у₂ = – 7. Канонічне рівняння прямої набере вигляду

. 

Щоб дістати довільну площину, яка проходить через пряму (1), застосовують пучок площин:

. (2)

Теорема. Коли площини (1) не паралельні, то вибором параметра  в рівнянні (2) можна утворити будь-яку площину, що проходить через пряму (1), окрім другої площини.

278