Задача 4. Чему равно сопротивление контура?

Три одинаковых медных квадрата со стороной a соединены, как показано на рисунке. Определите сопротивление полученного контура между точками A и B, которые подключены к источнику тока. Диаметр проволоки – d, удельное сопротивление – . (10 баллов)

Xliv Всероссийская олимпиада школьников по физике. Муниципальный этап.

11 Класс Задача 1 Движение бруска по доске.

На гладком столе покоится брусок массы М, высоты 8а и с длиной основания 6а. С бруском упруго соударяется летящий горизонтально маленький шарик массы m. Какова должна быть скорость шарика v, чтобы брусок, двигаясь после удара, перевернулся бы, натолкнувшись на маленький выступ В, имеющийся на столе? (10 баллов)

Задача 2 Цилиндр с паром.

В помещении с температурой 373 К и давлением 10⁵ Па расположен горизонтально цилиндрический сосуд с идеально теплопроводными стенками. В сосуде имеется поршень, который может свободно скользить по цилиндру без трения. Масса поршня 2 кг, а площадь его 10 ^-2 м². Поршень отделяет от окружающего воздуха 510 ^-3 м³ водяного пара.. Какова масса пара в цилиндре? Какой объем будет занимать пар, если цилиндр поставить вертикально, открытым концом вверх? (10 баллов)

Задача 3 Разные батарейки.

В инструкциях к электронным приборам часто можно встретить предупреждение: «Не применять разные батарейки!», т.е. старые и новые, или различных типов.

Представьте, что две последовательно соединенные батарейки с разными э.д.с.: ₁ и ₂=₁/2, подключены к внешнему сопротивлению. Батарейки имеют разные внутренние сопротивления r₁ и r_2, причем r₁ =3 r₂. Найти величину внешнего сопротивления R, при которой разность потенциалов на клеммах одной из батареек (какой именно?) равна нулю.

Значит, одна из включенных батареек как будто бы «не работает»! (10 баллов)

Задача 4 Колебания в сообщающихся сосудах

В два сообщающихся сосуда с площадями поперечных сечений S₁ и S₂ налита невязкая, несжимаемая жидкость массой m. Плотность жидкости - . Определить период малых вертикальных колебаний жидкости в сосудах. Считать, что при колебаниях свободная поверхность жидкости в каждом сосуде остается горизонтальной. (10 баллов)

Возможные решения задач

Xliv Всероссийская олимпиада школьников по физике. Муниципальный этап. Возможные решения задач

9 Класс.

Задача 1. Мальчики на тележке.

1. Запишем закон сохранения проекции импульса системы (из мальчиков и тележки) на направление движения тележки. После прыжка на тележку первого мальчика

mv = (m + M)v₁ , (2 балла)

где v₁ - скорость тележки с одним мальчиком.

2. После прыжка второго мальчика можно записать

1,2 mv + m v = (2,2m + M) v ₂ (4 балла)

3. Скорость тележки

v₂ = 1,8 v₁ (2 балла)

4. Решение этой системы уравнений относительно М даёт величину

М = 4,4m (2 балла)

Задача 2. Цилиндрический брусок в воде.

1. Для цилиндра в воздухе условие равновесия F₀ –mg = 0.

2. Из графика, приведённого в условии задачи, следует, что

3. F₀ = 10 Н, отсюда

m = F₀ /g = 1 кг . (2 балла)

4. Для бруска в воде условие равновесия

F + F_A – mg = 0, (2 балла)

5. где F_A – сила Архимеда

F_A = _в S h g. (2 балла)

6. При h =h₀ =0,1 м сила натяжения

F = 0, (2 балла)

7. и S = mg / (_в h₀ g) = 0,01 м² . (2 балла)

Задача 3. Переменное сопротивление.

Обозначим токи, текущие через части переменного резистора с сопротивлениями R₁ и R₂как I₁ и I₂ (смотри схему).

1. Выражения для полного тока I и закон Ома для участков цепи имеют вид:

I = I₁ + I₂, (2 балла)

U = I₁ R₁, (2 балла)

I₁ R₁ = I₂ (R₂ + R) = I₂ (2R – R₁ ). (2 балла)

2. Решение этой системы для неизвестного сопротивления R₁ приводит к уравнению:

R₁² - 2 R R₁ + 2RU/I = 0, (2 балла)

3. что даёт

R₁ = R₂ = 6 Ом, R₁ / R₂ = 1. (2 балла)

Задача 4. Неравномерное движение.

1. Запишем условие, связывающее скорость тела и его координату:

v = x^1/2, или v² = ² x. (2 балла)

2. Определим физический смысл величины ² .

Размерность [² ] = [v²]/ [x ] = м / c² (2 балла)

совпадает с размерностью ускорения, следовательно, движение происходит с постоянным ускорением. При равноускоренном движении в одном направлении координата (или путь S ) связаны соотношением

3. S = x = v² /(2a), (2 балла)

4. или

v = (2ax)^1/2 . (2 балла)

5. Из условия задачи следует, что

a = 0,5 м/c². (2 балла)