Алгебра.

1. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния    .

Ре­ше­ние.

Най­дем зна­че­ние вы­ра­же­ния:

 

Ответ: 81.

Ответ: 81

2. Одна из точек, от­ме­чен­ных на ко­ор­ди­нат­ной пря­мой, со­от­вет­ству­ет числу   Какая это точка?

1)A 2)B 3)C 4) D

Ре­ше­ние.

При­ведём все дроби к од­но­му зна­ме­на­те­лю. По­лу­чим:

 

 

По­сколь­ку точка С со­от­вет­ству­ет числу

 

Пра­виль­ный ответ ука­зан под но­ме­ром 3.

Ответ: 3

3. Рас­по­ло­жи­те в по­ряд­ке воз­рас­та­ния числа: ; ; 6.

 

1) 2) 3) 4)

Ре­ше­ние.

Воз­ведём каж­дое из чисел в квад­рат:

Срав­ним квад­ра­ты за­дан­ных чисел:

Сле­до­ва­тель­но,

 

Пра­виль­ный ответ ука­зан под но­ме­ром 2.

Ответ: 2

4. Най­ди­те корни урав­не­ния  .

Если кор­ней не­сколь­ко, за­пи­ши­те их через точку с за­пя­той в по­ряд­ке воз­рас­та­ния.

Ре­ше­ние.

По­сле­до­ва­тель­но по­лу­ча­ем:

 

 

Ответ: −4,5.

Ответ: -4,5

5. Най­ди­те зна­че­ние по гра­фи­ку функ­ции , изоб­ра­жен­но­му на ри­сун­ке.

 

 

Ре­ше­ние.

Па­ра­бо­ла пе­ре­се­ка­ет ось ор­ди­нат в точке с ор­ди­на­той 1, по­это­му Тем самым, урав­не­ние па­ра­бо­лы при­ни­ма­ет вид Па­ра­бо­ла про­хо­дит через точки (1; 3) и (−2; 3). От­сю­да имеем:

 

 

Ответ:

Ответ: 1

6. Ариф­ме­ти­че­ская про­грес­сия за­да­на фор­му­лой n-го члена и из­вест­но, что . Най­ди­те пятый член этой про­грес­сии.

Ре­ше­ние.

Найдём раз­ность про­грес­сии:

Тогда для пя­то­го члена про­грес­сии

 

Ответ: 11.

Ответ: 11

7. Упро­сти­те вы­ра­же­ние и най­ди­те его зна­че­ние при . В ответ за­пи­ши­те по­лу­чен­ное число.

Ре­ше­ние.

Упро­стим вы­ра­же­ние:

 

 

Най­дем зна­че­ние вы­ра­же­ния при

 

 

Ответ: 4.

Ответ: 4

8. Ре­ши­те не­ра­вен­ство .

1) 2) 3) 4)

Геометрия.

Ре­ше­ние.

Решим не­ра­вен­ство ме­то­дом ин­тер­ва­лов:

Про­из­ве­де­ние равно нулю, если хотя бы один из его со­мно­жи­те­лей равен нулю.

Пра­виль­ный ответ ука­зан под но­ме­ром 2.

Ответ: 2

9. Раз­ность углов, при­ле­жа­щих к одной сто­ро­не па­рал­ле­ло­грам­ма, равна 40°. Най­ди­те мень­ший угол па­рал­ле­ло­грам­ма. Ответ дайте в гра­ду­сах.

Ре­ше­ние.

Пусть мень­ший угол равен тогда боль­ший угол равен

По­сколь­ку сумма од­но­сто­рон­них углов равна 180°, имеем:

Таким об­ра­зом, наи­мень­ший угол па­рал­ле­ло­грам­ма равен 70°.

 

Ответ: 70.

Ответ: 70

10. Най­ди­те   , если гра­дус­ные меры дуг     и     равны 152° и 80° со­от­вет­ствен­но.

Ре­ше­ние.

Так как впи­сан­ный угол равен по­ло­ви­не дуги на ко­то­рую он опи­ра­ет­ся, имеем , а . В тре­уголь­ни­ке ABC , .

 

Ответ: 64.

Ответ: 64

11. Ос­но­ва­ния тра­пе­ции равны 18 и 12, одна из бо­ко­вых сто­рон равна , а угол между ней и одним из ос­но­ва­ний равен 135°. Най­ди­те пло­щадь тра­пе­ции.

Ре­ше­ние.

Пусть дана тра­пе­ция ABCD, где AD = 18, BC = 12, AB = , а Опу­стим пер­пен­ди­ку­ляр BH на сто­ро­нуAD. Угол ABH равен: Таким об­ра­зом тре­уголь­ник ABH яв­ля­ет­ся пря­мо­уголь­ным и рав­но­бед­рен­ным. Най­дем вы­со­ту BK:

 

Пло­щадь тра­пе­ции равна по­лу­сум­ме ос­но­ва­ний на вы­со­ту:

 

 

Ответ: 60.

Ответ: 60

12. Най­ди­те тан­генс угла AOB, изоб­ра­жен­но­го на ри­сун­ке.

Ре­ше­ние.

Опу­стим пер­пен­ди­ку­ляр BH на от­ре­зок OA и рас­смот­рим пря­мо­уголь­ный тре­уголь­ник OBH:

 

 

Ответ: 2.

Ответ: 2

13. Какие из сле­ду­ю­щих утвер­жде­ний верны?

 

1) В тре­уголь­ни­ке ABC, для ко­то­ро­го , , , сто­ро­на BC — наи­мень­шая.

2) В тре­уголь­ни­ке ABC, для ко­то­ро­го AB = 4, BC = 5, AC = 6, угол B — наи­боль­ший.

3) Внеш­ний угол тре­уголь­ни­ка боль­ше каж­до­го внут­рен­не­го угла.

4) Тре­уголь­ник со сто­ро­на­ми 1, 2, 3 не су­ще­ству­ет.

 

Если утвер­жде­ний не­сколь­ко, за­пи­ши­те их через точку с за­пя­той в по­ряд­ке воз­рас­та­ния.