3.Наукові здобутки й.Кеплера в інших науках

Поряд із працями з астрономії Кеплер опублікував низку інших цікавих робіт. Зокрема, він описав спосіб визначення об'ємів тіл, використовуючи елементи інтегрального числення (в книзі "Нова стереометрія винних бочок", 1615). Пізніше Бонавентура Кавальєрі використовував той же підхід для розробки винятково плідного "методу неподільних". Завершенням цього процесу стало відкриття математичного аналізу.

В ході астрономічних досліджень Кеплер зробив внесок до теорії конічних перетинів. Він склав одну з перших таблиць логарифмів^[9].

У Кеплера вперше зустрічається термін "середнє арифметичне".

Кеплер увійшов і в історію проектної геометрії: він вперше ввів найважливіше поняття нескінченно видаленої точки^[10]. Він же ввів поняття фокусу конічного перетину і розглянув проектні перетворення конічних перетинів, зокрема що міняють їхній тип — наприклад, переводять еліпс в гіперболу.

Крім того, Кеплер докладно проаналізував симетрію сніжинок. Дослідження симетрії привели його до припущень про щільне пакування куль, згідно якого найбільша щільність пакування досягається при пірамідальному упорядкуванні куль. Математично довести це вдалося лише через 400 років — перше повідомлення про доведення з'явилося в 1998 у роботі математика Томаса Хейлса, але остаточна перевірка його комп'ютерного доведення все ще не завершена. Піонерські роботи Кеплера в області симетрії знайшли застосування в кристалографії і теорії кодування.

Фізика

Саме Кеплер ввів у фізику термін інерція як природжена властивість тіл чинити опір прикладеній силі. Заразом він, як і Галілей, формулює в ясному вигляді перший закон механіки: всяке тіло, на яке не діють інші тіла, знаходиться у спокої або здійснює рівномірний прямолінійний рух.

Кеплер впритул підійшов до відкриття закону тяжіння, хоч і не намагався виразити його математично. Він писав в книзі "Нова астрономія", що в природі існує "взаємне тілесне прагнення схожих (споріднених) тіл до єдності або з'єднання". Джерелом цієї сили, на його думку, є магнетизм у поєднанні з обертанням Сонця і планет навколо своєї осі.

У іншій книзі Кеплер уточнив:

Гравітацію я визначаю як силу, подібну до магнетизму — взаємного тяжіння. Сила тяжіння тим більше, чим обидва тіла ближче одне до іншого.

Правда, Кеплер помилково вважав, що ця сила розповсюджується тільки в площині екліптики. Мабуть, він вважав, що сила тяжіння обернено пропорційна відстані (а не квадрату відстані); втім, його формулювання недосить ясні.

Кеплер перший, майже на сто років раніше Ньютона, висунув гіпотезу про те, що причиною приливів є дія Місяця на поверхню океанів^[11].

Оптика

У 1604 році Кеплер видав змістовний трактат з оптики "Доповнення до Вітеллія", а в 1611 році — ще одну книгу, "Діоптрика". З цих праць починається історія оптики як науки^[12]. У цих творах Кеплер детально висловлює як геометричну, так і фізіологічну оптику. Він описує заломлення світла, рефракцію і поняття оптичного зображення, загальну теорію лінз і їхніх систем. Вводить терміни "оптична вісь" і "меніск", вперше формулює закон падіння освітленості обернено пропорційно до квадрата відстані до джерела світла. Вперше описує явище повного внутрішнього віддзеркалення світла при переході в менш щільне середовище.

Описаний ним фізіологічний механізм зору, з сучасних позицій, принципово вірний. Кеплер з'ясував роль кришталика, вірно описав причини короткозорості і далекозорості.

Глибоке проникнення в закони оптики привело Кеплера до схеми телескопічної підзорної труби (телескоп Кеплера), виготовленої в 1613 році Христофом Шайнером. До 1640-м років такі труби витіснили в астрономії менш довершений телескоп Галілея.