Эпюр 4 взаимное пересечение поверхностей вращения
По двум проекциям геометрических тел построить третью проекцию. Построить линии взаимного пересечения этих тел.
Данные для выполнения задания приведены в таблице 4. Пример выполнения представлен на рис.9.
Методические указания к выполнeнию эпюра 4
Задание выполняется на листе формата АЗ.
1. По размерам согласно своему варианту начертить в тонких линиях три проекции заданных поверхностей. Проекции линий пересечения поверхностей строят по точкам с помощью вспомогательных секущих плоскостей или сфер.
Вспомогательные секущие поверхности выбирают так, чтобы они пересекали заданные поверхности по наиболее простым линиям (прямые, окружности). В первую очередь определяют опорные (характерные) точки: точки, принадлежащие очеркам поверхностей и их экваторам, высшую, низшую и другие точки. Обозначают вспомогательные секущие плоскости (сферы) и проекции точек линии пересечения. Построенные точки плавно соединяют с учетом их видимости.
Рассмотрим на примере пересечения конуса вращения со сферой построение их линии пересечения. Данная задача представлена на рисунке 9. Сначала отмечают очевидные общие А и В точки поверхностей в пересечении их главных меридианов f и 1 - s - 2, так как поверхности имеют общую фронтальную плоскость симметрии Ф(Ф1). f2 ∩ S2-22 =>A2 и В2; А2 и В2 проецируем на φ1 => A1 и B1.
Эти опорные точки являются наивысшей А и наинизшей В точками линии пересечения, а также точками видимости линии на плоскости П2.
Брать вспомогательные фронтальные плоскости, параллельные П2, для построения следующих точек неудобно, так как они будут пересекать конус по гиперболам. Графически простые линии (окружности параллелей) на данных поверхностях получаются от пересечения их горизонтальными плоскостями уровня Г.
Первую такую вспомогательную плоскость Г21 берут на уровне экватора сферы h2. Эта плоскость пересекает конус по параллели h21. В пересечении этих параллелей находятся точки видимости линии пересечения относительно плоскости П1: h1 ∩ h11 => C1 и D1; точки С1 и D1 проецируем на секущую плоскость Г21 => С2 ≡ D2
Промежуточные точки М и N верхней части линии пересечения построены с помощью вспомогательной плоскости Г22, пересекающей поверхности по параллелям h22 и h23; h12 ∩ h13 => М1 и N1. Аналогично построены точки Е и F нижнего участка линии пересечения с помощью вспомогательной плоскости Г23:. h14 ∩ h15: => Е1 и F1.
По линиям проекционной связи находят профильные проекции точек А, В, С, D, E, F, M, N.
Соединяют одноименные проекции построенных точек с учетом их видимости плавными кривыми и получают проекции искомой линии пересечения.
Таблица 4. Варианты индивидуальных заданий. Эпюр 4
1
|
2
|
3
|
4
|
5
|
6
|
7
|
8
|
9
|
10
|
11
|
12
|
13
|
14
|
15
|
16
|
17
|
18
|
|
|
Пример выполнения Эпюра 4.
Рис. 9