Задача 4.
Д
ано:
β1 = 53012,7′
β2 = 53012,8′
β3 = 53012,6′
β4 = 53012,6′
β5 = 53012,5′
n1 = 4; n2 = 3; n3 = 2;
n4 = 4; n5 = 3; p = 1
х0 - ? μ - ? М - ?
m1, …, m 5-?
Розв’язування.
Обчислення виконуються в табличній формі. Знаходять вагу вимірювань, для чого значенню вимірюваного кута одним прийомом надають вагу р = 1.
Загальна арифметична середини:
де: β1,…, β5 – виміряний кут з вагою відповідно р1,…, р5
Щоб не робити громіздких обчислень, із всіх результатів вимірювань вилучаємо загальну частину β0 = 86012′і вважаємо β1 = β0 + Е1
Х0 = 53012′ + ( 0,7′ х 4 + 0,8 ′х 3 + 0,6′ х 2 + 0,6′ х 4 + 0,6′ х 3 ) /16 = 52012,6′
Таблиця обчислення найімовірнішого значення кута, середньоквадратичної похибки найімовірнішого значення.
№ вим. |
Вимір кут βі |
Число прий. n |
Вага Рі |
Еі |
РіЕі |
Vі |
РіVі |
РіV і 2 |
Оцінка точності |
1 |
53012,7′ |
4 |
4 |
0,7′ |
2,8 |
+0,1 |
+0,4 |
+0,16 |
х0=86012,05′ μ = ± 0,3 М=0,075 m1=± 0,15 m2=± 0,51 m3=± 0,21 m4=± 0,15 m5=± 0,17
|
2 |
53012,8′ |
3 |
3 |
0,8′ |
2,4 |
+0,2 |
+0,6 |
+0,36 |
|
3 |
53012,6′ |
2 |
2 |
0,4′ |
1,6 |
0 |
0 |
0 |
|
4 |
53012,6′ |
4 |
4 |
0,4′ |
2,0 |
0 |
0 |
0 |
|
5 |
53012,5′ |
3 |
3 |
0,3′ |
3,0 |
-0,1 |
-0,3 |
-0,9 |
|
|
β0 = 86021,0′ |
∑=16 |
∑=16 |
|
∑=9,3 |
∑=0,2 |
|
∑=-0,38 |
Похибку знаходять по формулі:
Vі = β1 - Х0
Середня квадратична похибка одиниці ваги:
μ
=
=±
= ± 0,095
Середня квадратична похибка загальної арифметичної середини:
Μ0
= μ /
= 0,3′
/
=± 0,075′
Середні квадратичні похибки окремих вимірювань:
m1=
/
=
0,3/
=0,15;
m3=
/
=
0,3/
=
0,21;
m2=
/
=
0,3/
=
0,51;
m4=
/
=
0,3/
=
0,15;
m5=
/
=
0,3/
=
0,17;
З
адача
5.
Дано:
ρ=206,265
S0 = 400м S1 =61,0мм
S2 = 13,6м mβ =30′′
mS / S = 1:2000
m
сер.
= 2мм
А
∆м
- ?
Рис. 3 Визначення положення точки способом
прямокутних координат
Розв’язання.
Межова похибка планового положення точки ∆м = 2 mсер., де mсер. –середня квадратична похибка положення точки, яку визначили.
Середню квадратичну похибку перенесення в натуру точки способом прямокутних координат знаходять як лінійну функцію інших прямих виміряних величин:
mсер.
=
де:
- середні квадратичні похибки відкладеної
довжини відповідно S1,
S2
.
(61/2000)
= ± 41 мм
(13,6/2000
= ± 6
мм
Похибка відкладання прямого кута:
mβ2*
/
p2
=(30
х 13600
/ 206265)2
= ± 3,9
мм
Середня квадратична похибка положення точки похибку центрування теодоліта:
mц = (е/ ) (S0 - S12) / S0,
де: е – похибка центрування теодоліта за допомогою виска, е = 4мм.
Тоді:
mц
=±
=±2,002
мм
Середня квадратична похибка положення точки через похибку редукції візирної цілі:
mр
=
,
де: е1 – похибка редукції візирної цілі для металевого стержня діаметром 200мм,
е1 = 3 мм.
Тоді:
mр
=
±
0,46
мм
Середня квадратична похибка установлення створу через похибки візування:
mв
=
де: vх – збільшення зорової труби теодоліта , vх = 20
Тоді:
mв
=
= ± 0,09
мм
фф положення точки, яку визначаємо:
mсер.
=
Тоді межова похибка планового положення точки осі:
∆м = 2 mсер =2*34,23 = 83,92 мм
Отже, при перенесенні осей споруди в натуру способом прямокутних координат за допомогою стрічки (∆′ = 1:2000) і теодоліта (mβ =30′′ ) межова похибка не може перевищувати ∆м = 83,92мм.