Исследование системы с ПИД-регулятором

• передаточная функция ПИД-регулятора

,

где , сек, сек, сек,

• модель системы с ПИД-регулятором с учетом внешнего возмущения

• передаточная функция по возмущению для системы с ПИД-регулятором

907.2 s^6 + 1870 s^5 + 1246 s^4 + 296.8 s^3 + 14 s^2

--------------------------------------------------------------------------------------------

209952 s^8 + 445824 s^7 + 315080 s^6 + 86488 s^5 + 4892 s^4 - 120.7 s^3 - 11.07 s^2 - 0.07 s

• при использовании ПИД-регулятора судно выходит на заданный курс, потому что

• статический коэффициент усиления , установившееся значение сигнала выхода должно быть равно , потому что …; эти данные согласуются с результатами моделирования

• переходные процессы в системах с ПД- и ПИД-регуляторами

• при использовании ПИД-регулятора вместо ПД-регулятора система стала устойчива к постоянным возмущениям.

• при этом сигнал управления практически не изменился

• в то же время перерегулирование увеличилось.

• передаточная функция разомкнутой системы с ПИД-регулятором

171.6 s^2 + 9.933 s + 0.07

----------------------------------------------------------

1.392e004 s^6 + 28640 s^5 + 19000 s^4 + 4480 s^3 + 200 s^2

• запас устойчивости по амплитуде дБ, по фазе , запасы являются достаточными

Вывод: в данной лабораторной работе освоили методы моделирования линейных систем в пакете SIMULINK. Научились строить и редактировать модели систем управления, изменять параметры блоков, строить переходные процессы, оформлять результаты моделирования.

Отчет по лабораторной работе № 4 Моделирование нелинейных систем управления Вариант 8

1. Описание системы

Исследуется нелинейная система управления судном по курсу, структурная схема которой показана на рисунке.

Движение судна описывается линейной математической моделью в виде передаточной функции

, где рад/сек, сек,

Линейная модель привода представляет собой интегрирующее звено с передаточной функцией

, сек,

охваченное единичной отрицательной обратной связью. На угол перекладки руля и скорость перекладки накладываются нелинейные ограничения

, .

Измерительное устройство (гирокомпас) моделируется как апериодическое звено с передаточной функцией

, сек,

В качестве управляющего устройства используется ПИД-регулятор с передаточной функцией

,

где , сек, сек, сек,

2. Построение нелинейной модели

   1. модель системы управления с выделенными подсистемами

2. нелинейная модель привода

3. нижний и верхний пределы насыщения

блок Saturation: от -3 до

блок Saturation1: от до

эти величины объясняются тем, что что при интегрировании сигнала от SaturationV с коэффициентом 0.5 получается угол поворота руля.

3. Сравнение линейной и нелинейной моделей

   1. структурная схема системы для сравнения линейной и нелинейной моделей

2. скрипт для построения и оформления графиков

figure(1); % открыть рис. 1

subplot(2,1,1);

set(gca,'FontSize',12);

plot(phi(:,1),phi(:,2),'b');

hold on;

plot(phi(:,1),phi(:,3),'g');

hold off;

legend('Lineynaya sistema, ‘Nelineynaya sistema’)

title('Povorot na 10 gradusov’)

xlabel('Vremya, sek');

ylabel('\phi, grad');

h = get(gca, 'Children');

set(h(1),'LineWidth',1.5)

set(h(2),'LineWidth',1.5)

subplot(2,1,2);

set(gca,'FontSize',12);

plot(delta(:,1),delta(:,2),'b');

hold on;

plot(delta(:,1),delta(:,3),'g');

hold off;

legend('Lineynaya sistema, ‘Nelineynaya sistema’)

xlabel('Vremya, sek');

ylabel('\delta, grad');

h = get(gca, 'Children');

set(h(1),'LineWidth',1.5)

set(h(2),'LineWidth',1.5)

3. переходные процессы при изменении курса на 10 градусов

• расхождение между результатами моделирования линейной и нелинейной системы объясняется тем, что в нелинейной системе введены ограничения на скорость перекладки руля.

• наибольшее влияние оказывает ограничения на скорость перекладки руля, потому что она выходит за пределы ограничений.

• в то же время ограничения на угол поворота руля влияния не оказывают.

• переходные процессы при изменении курса на 90 градусов

• при больших углах поворота наблюдается существенное расхождение между процессами в линейной и нелинейной системах, потому что угол поворота руля выходит за ограничения

• в этом случае оба ограничения влияют на поведение системы.

Вывод: в данной лабораторной работе освоили методы моделирования нелинейных систем в пакете SIMULINK. Научились строить и редактировать модели с подсистемами, использовать нелинейные звенья типа насыщения, строить несколько графиков одновременно на одном осциллографе, составлять и редактировать, отлаживать скрипты, изменять свойства элементов графиков.

Отчет по лабораторной работе № 5 Программирование в среде Matlab Вариант 8

1. Описание системы

Исследуется нелинейная система управления судном по курсу, структурная схема которой показана на рисунке.

Движение судна описывается линейной математической моделью в виде передаточной функции

, где рад/сек, сек,

Линейная модель привода представляет собой интегрирующее звено с передаточной функцией

, сек,

охваченное единичной отрицательной обратной связью. На угол перекладки руля и скорость перекладки накладываются нелинейные ограничения

, .

Измерительное устройство (гирокомпас) моделируется как апериодическое звено с передаточной функцией

, сек,

В качестве управляющего устройства используется ПИД-регулятор с передаточной функцией

,

где , сек, сек, сек,

2. Модификация нелинейной модели

   1. подсистема «Судно»

2. подсистема «Привод»

3. подсистема «Регулятор»

3. Функция для построения графиков переходных процессов

function lab5graph ( phi, delta )

figure(1); % открыть рис. 1

subplot(2,1,1);

plot(phi(:,1),phi(:,2),'g');

legend('Нелинейная система')

set(gca,'FontSize',12);

title('Perehodnye procesy pri izminenii kursa')

xlabel('Vremya, sek');

ylabel('\phi, grad');

h = get(gca, 'Children')

set(h(1),'LineWidth',1.5)

subplot(2,1,2);

plot(delta(:,1),delta(:,2),'g');

legend('Нелинейная система')

set(gca,'FontSize',12);

xlabel('Vremya, sek');

ylabel('\delta, grad');

h = get(gca, 'Children')

set(h(1),'LineWidth',1.5)

4. Скрипт sysdata.m для загрузки исходных данных

clear all;

clc;

K = 0.07;

Ts = 17.4;

TR = 2;

Toc = 2;

ddMax = 3;

deltaMax = 30;

phiZad = 30;

fConst = 0;

TI = 200;

Kc = 0.7045;

5. Скрипт lab5go.m для запуска модели

sysdata;

sim ( 'lab5' )

lab5graph ( phi, delta )

6. Функция overshoot

function [sigma,Tpp] = overshoot ( t, y )

yInf = y(end);

diff = (y - yInf) / abs (yInf);

sigma = max(diff) * 100;

i = find(abs(diff) > 0.02);

Tpp = t(max(i)+1);

7. Влияние постоянной времени судна на показатели качества

sysdata;

Ts0 = Ts;

aTs = linspace(0.8, 1.2, 100) * Ts0;

aSi = []; aTpp = [];

for Ts=aTs

sim ( 'lab5' )

[si,Tpp] = overshoot ( phi(:,1), phi(:,2) );

aSi = [aSi si];

aTpp = [aTpp Tpp];

end;

figure(1); % открыть рис. 1

subplot(2,1,1);

plot(aSi,'g');

set(gca,'FontSize',12);

title('Vliyanie izmineniya postoyannoy vremeni sudna')

xlabel('Ts, sek');

ylabel('\sigma, %');

h = get(gca, 'Children')

set(h(1),'LineWidth',1.5)

subplot(2,1,2);

plot(aTpp,'g');

set(gca,'FontSize',12);

xlabel('Ts, sek');

ylabel('Tpp, sek');

h = get(gca, 'Children')

set(h(1),'LineWidth',1.5)

1. графики изменения перерегулирования и времени переходного процесса

8. Влияние угла поворота на показатели качества

скрипт lab5go2.m для проведения расчетов

sysdata;

Ts0 = Ts;

aTs = linspace(0.8, 6, 120) * Ts0;

aSi = []; aTpp = [];

for Ts=aTs

sim ( 'lab5' )

[si,Tpp] = overshoot ( phi(:,1), phi(:,2) );

aSi = [aSi si];

aTpp = [aTpp Tpp];

end;

figure(1);

subplot(2,1,1);

set(gca,'FontSize',12);

plot(aSi,'b');

title('Vliyanie zadanogo kursa')

xlabel('\phi zad, grad');

ylabel('\sigma, %');

h = get(gca, 'Children');

set(h(1),'LineWidth',1.5)

subplot(2,1,2);

set(gca,'FontSize',12);

plot(aTpp,'b');

xlabel('\phi zad, grad');

ylabel('Tpp, sek');

h = get(gca, 'Children');

set(h(1),'LineWidth',1.5)

1. графики изменения перерегулирования и времени переходного процесса

Вывод: в данной лабораторной работе освоили методы программирования в среде MATLAB. Научились передавать данные из рабочей области MATLAB в модели SIMULINK, составлять дополнительные функции MATLAB, освоить некоторые способы автоматизации.

Отчет по лабораторной работе № 6 Оптимизация нелинейных систем в среде Matlab Вариант 8

1. Описание системы

Исследуется нелинейная система управления судном по курсу, структурная схема которой показана на рисунке.

Движение судна описывается линейной математической моделью в виде передаточной функции

, где рад/сек, сек,

Линейная модель привода представляет собой интегрирующее звено с передаточной функцией

, сек,

охваченное единичной отрицательной обратной связью. На угол перекладки руля и скорость перекладки накладываются нелинейные ограничения

, .

Измерительное устройство (гирокомпас) моделируется как апериодическое звено с передаточной функцией

, сек,

В качестве управляющего устройства используется ПИД-регулятор с передаточной функцией

,

где , сек, сек, сек,

Для компенсации эффекта насыщения, вызванного ограниченным углом перекладки руля, используется схема с нелинейной обратной связью, охватывающей интегратор в составе регулятора. В ходе работы требуется выбрать оптимальное значение коэффициента усиления в обратной связи с помощью пакета NCD Blockset.

2. Блок компенсации насыщения

   1. подсистема «Регулятор»

2. пределы для блока Saturation

3. номинальное значения

4. модель для сравнения трех типов систем

5. переходные процессы при

• при введении компенсации насыщения интегрирующего звена уменьшение перерегулирования и небольшое увеличение времени переходного процесса.

3. Оптимальный выбор

   1. модель для оптимизации

2. переходные процессы при (поворот на 90 градусов)

3. перерегулирование , время переходного процесса сек.

4. переходные процессы при повороте на 30 градусов

5. перерегулирование , время переходного процесса сек.

6. применение оптимальной компенсации позволило … (сравнить с линейной и нелинейной системой)

Вывод: в данной лабораторной работе освоили методы оптимизации нелинейных систем в среде MATLAB. Научились копировать подсистемы из одной модели в другую, приемы позволяющие частично компенсировать нелинейность типа насыщения в системе с ПИД-регулятором, использовать пакет NCD (Nonlinear Control Design).

Отчет по лабораторной работе № 7 Цифровая реализация непрерывного регулятора Вариант 8

1. Описание системы

Исследуется нелинейная система управления судном по курсу, структурная схема которой показана на рисунке.

Движение судна описывается линейной математической моделью в виде передаточной функции

, где рад/сек, сек,

Линейная модель привода представляет собой интегрирующее звено с передаточной функцией

, сек,

охваченное единичной отрицательной обратной связью. На угол перекладки руля и скорость перекладки накладываются нелинейные ограничения

, .

Измерительное устройство (гирокомпас) моделируется как апериодическое звено с передаточной функцией

, сек,

В непрерывной системе в качестве управляющего устройства используется ПИД-регулятор с передаточной функцией

,

где , сек, сек, сек,

2. Переоборудование непрерывного регулятора

Для построения дискретной модели ПД-регулятора используется преобразование Тастина

,

соответствующее интегрированию по методу трапеций. Для рассматриваемого ПД-регулятора получаем

,

где коэффициенты равны

, , , .

Для построения дискретной передаточной функции интегрального канала применяется метод интегрирования Эйлера (метод прямоугольников), т.е., замена

,

что дает . При заданных численных значениях и получаем

, .

3. Подсистема «Регулятор» в цифровой системе

1. пределы для блока Saturation

2. коэффициент компенсации насыщения

3. модель для сравнения трех типов систем

1. Выбор интервала квантования

   1. переходные процессы при

Вывод: в данной лабороторной работе освоили методы переоборудования непрерывных регулятора для реализации на цифровом компьютере. Познакомились с методами переобразования непрерывных регуляторов в MATLAB, научились моделировать системы с цифровыми регуляторами,выбирать интервал квантования.