Лабораторная работа 2 (3 часа)
Задание 1. Преобразование выражений путем их расширений в MathCad.
Действие команды Символика - Расширить или разложить по степеням подвергает преобразование выражения путем его расширения с использованием известных соотношений.
Например,
Исходное выражение Результат вычисления
Sin(4·x) 8·sin(x) ·cos(x)3-4·sin(x)·cos(x)
(x-y)·(x2+xy+y2) x3+x·xy+x·y2-y·x2-y·xy-y3
(x-y) ·(x+y) x2 – y2
1
– cos(x)2+cos(x)4-cos(x)2
сos(2·x) 2·cos(x)2-1
сosh(2·x) 2·cosh(x)2-1
(a+b+c)2 a2+2·a·b+2·a·c+b2+2·b·c+c2
(a+b)5 a5+5·a4·b+10·a3·b2+10·a2·b3+5·a·b4+b5
(a+b)n (a+b)n
Задание 2. Разложение выражений в MathCad.
Команда Символика – Фактор (разложить на множители) используется для факторизации, т. е. разложения выражения или чисел на простые множители.
Например,
Исходное выражение Результат вычисления
x2 –y2 (x-y)·(x+y)
1 – 2·cos(x)2+cos(x)4 (cos(x)-1)2·(cos(x)+1)2
(a2-2·a·b+b2) (a-b)2
n·(x-1)
x3-6·x2+11·x-6 (x-1)·(x-2)·(x-3)
x3-6·x2+21·x-52 (x-4)·(x2-2·x+13)
x4-x x·(x-1) ·(x2+·x+1)
x3-1 (x-1) ·(x2+·x+1)
123456 26·3·643
123456789 32·3803·3607
Задание 3. Разложение выражений на подвыражения в MathCad.
Команда Символика – Собрать ( разложить по подвыражениям) используется для замены указанного выражения выражением, скомплектованным по базису указанной переменной.
Например,
Исходное выражение Результат вычисления
-(y-x)·(y+x) x2 - y2
(x-1)·(x-2)·(x-3) x3-6·x2+11·x-6
(x-a)·(x-b)·(x-c) x3+(-a-b-c)·x2+(a·b-(-a-b) ·c)·x-a·b·c
(a+b)5 a5+5·a4·b+10·a3·b2+10·a2·b2+5·a·b3+b5
(a+b+c)2 a2+(2·b+2·c)·a+(b+c)2
(a+b+c)2 b2+(2·a+2·c)·b+(a+c)2
(a+b+c)2 c2+(2·a+2·b)·c+(a+b)2
Задание 4. Вычисление коэффициентов полиномов в MathCad.
Команда Символика – Полиноминальные коэффициенты используется для вычисления коэффициентов полинома. Требуется указывать переменную, по отношению к которой применяется операция. Результатом операции является вектор с коэффициентами полинома.
Например,
Исходное выражение Результат вычисления
a·x3+b·x2+c·x+d
(a+b)·(a-b)
4·x3+3·x2-2·x+1
Задание 5. Дифференцирование выражений по указанной переменной в MathCad.
Команда Символика – Переменная - Дифференцировать используется для дифференцирования выражения по той переменной, которая указана курсором.
Например,
Исходное выражение Результат вычисления
sin(x) cos(x)
sin(1)·sin(x) sin(1)·cos(x)
log(a·xb)
(x-1)·x·cos(x) x·cos(x)+(x-1)·cos(x)-(x-1)·x·sin(x)
x·ex exp(x)+x·exp(x)
(1-ex)·sin(x) -exp(x)·sin(x)+(1-exp(x))·cos(x)
Г(x)·x2 Psi(x)·Г(x)·x2+2·Г(x)·x
erf(x)
J(1,x)
&where[
]
Задание 6. Интегрирование выражений по указанной переменной в MathCad.
Команда Символика – Переменная – Интегрировать возвращает символьное значение неопределенного интеграла по указанной курсором ввода переменной.
Например,
Исходное выражение Результат вычисления
sin(x) -cos(x)
a·xn
ln(x)3 ln(x)3·x-3·x·ln(x)2+6·x·ln(x) -6·x
x2·sinh(x) x2·cosh(x)-2·x·sinh(x)+2·cosh(x)
x·e-x -x·exp(-x)-exp(-x)
2·x·erf(x)
x2·erf(x)-2·
Si(x)