1 Гидростатика

Для решения задач данного раздела необходимо знать основные свойства жидкости. К ним относятся плотность, удельный вес и вязкость.

Плотность – отношение массы жидкости к занимаемому объему, кг/м³ :

, (1.1)

где m – масса жидкости, кг;

V – объем жидкости, м³.

Удельный вес – это вес жидкости в единице объема, Н/м³:

, (1.2)

где G = m·g — вес жидкости, Н;

g = 9,81 м/с² – ускорение свободного падения.

Вязкость – свойство жидкости оказывать сопротивление относительному движению (сдвигу) ее слоев.

Существует связь между кинематической  (м²/с) и динамической  (Па·с) вязкостью:

(1.3)

Гидростатика – раздел гидравлики, в котором изучаются законы равновесия жидкости.

Гидростатическое давление p (Па) – сжимающее напряжение, возникающее внутри покоящейся жидкости:

, (1.4)

где F – сила, действующая на жидкость, Н;

S – площадь жидкости, на которую действует сила F, м².

Для определения абсолютного давления в точке, погруженной в жидкость на глубину (см. рис. 1.1) используют основное уравнение гидростатики

Рисунок 1.1 Схема определения абсолютного давления в точке, погруженной в жидкость на глубину .

, (1.5)

где – абсолютное давление жидкости в точке, погруженной в жидкость, Па;

– давление на свободной поверхности жидкости, Па;

– глубина погружения точки, м.

Существует три вида давления: атмосферное, избыточное и вакуум.

Атмосферное давление – гидростатическое давление, оказываемое атмосферой на все находящиеся в ней предметы.

Избыточное (манометрическое) давление – давление, превышающее атмосферное.

Вакуум – давление, ниже атмосферного.

Основное уравнение гидростатики для избыточного давления (см. рис. 1.2) примет вид

, (1.6)

где Па – атмосферное давление.

Рисунок 1.2 — Схема для определения абсолютного давления при избытке

В случае вакуума (см. рис. 1.3) абсолютное давление определяют из выражения

(1.7)

Рисунок 1.3 — Схема для определения абсолютного давления при вакууме

2 Гидравлический расчет простых трубопроводов

Основным уравнением, применяемым при расчете простых трубопроводов, является уравнение Бернулли. Для двух сечений потока 1-1 и 2-2 реальной жидкости при установившемся движении уравнение Бернулли имеет вид

, (2.1)

где и – геометрический напор (удельная потенциальная энергия положения) в сечениях 1-1 и 2-2, м;

и – пьезометрический напор (удельная потенциальная энергия давления ) в сечениях, м;

и – скоростной напор (удельная кинетическая энергия ) в сечениях, м;

, – избыточное давление в сечениях, Па;

, – средние по живому сечению трубы скорости потока в сечениях, м/с;

, – коэффициенты кинетической энергии (коэффициенты Кориолиса) в сечениях;

– плотность жидкости, кг/м³;

– потери напора в трубе между сечениями, м.

Коэффициент кинетической энергии учитывает неравномерность поля скоростей в рассматриваемом живом сечении. Величина этого коэффициента зависит от режима течения жидкости: для ламинарного течения =2, для турбулентного =1,05–1,15 ( ).

Все члены уравнения Бернулли в формуле (2.1) имеют линейную размерность и в энергетическом смысле представляют удельную энергию жидкости, т. е. энергию, отнесенную к единице веса жидкости.

Сумма всех трех членов представляет собой полный напор в сечениях.

Графическая иллюстрация уравнения Бернулли показана на рис. 2.1. Линия показывает изменение полных напоров в сечениях 1-1 и 2-2 и называется напорной линией, или линией полного напора, линия – изменение пьезометрических напоров, называемое пьезометрической линией.

Рисунок 2.1 – Графическая иллюстрация уравнения Бернулли

При расчете простых трубопроводов вместе с уравнением Бернулли применяется также уравнение неразрывности потока, т. е. равенства расхода во всех сечениях установившегося потока, м³/с:

. (2.2)

Потери напора (удельной энергии), или гидравлические потери, разделяют на потери на трение по длине трубы и местные потери

. (2.3)

Потери на трение по длине , – это потери энергии, которые возникают в прямых трубах постоянного сечения и возрастают прямо пропорционально длине трубы (рис. 2.2).

Рисунок 2.2 – Потери напора по длине трубы

Рассматриваемые потери обусловлены внутренним трением жидкости в трубах. Потери напора при трении определяются по формуле Дарси-Вейсбаха

, (2.4)

где λ – коэффициент гидравлического трения по длине, или коэффициент Дарси;

l – длина трубопровода, м;

d – диаметр трубопровода, м;

V – средняя скорость течения жидкости в трубопроводе, м/с.

Для ламинарного режима движения жидкости в круглой трубе коэффициент определяется по теоретической формуле

, (2.5)

где – число Рейнольдса.

Для труб круглого сечения число Рейнольдса определяется по формуле

, (2.6)

где – средняя скорость жидкости, м/с;

d – диаметр трубы, м;

– кинематический коэффициент вязкости жидкости, м²/с.

При турбулентном режиме коэффициент зависит от числа Рейнольдса Re и относительной шероховатости трубы ( – эквивалентная шероховатость) и определяется по эмпирическим формулам.

Наиболее простой и удобной для расчета является формула Альтшуля, которая дает хорошие результаты для всего диапазона чисел Рейнольдса при турбулентном режиме

. (2.7)

Значение шероховатости выбирают в зависимости от материала труб.

Местные потери энергии обусловлены так называемыми местными гидравлическими сопротивлениями, т. е. местными изменениями формы и размеров русла, вызывающими деформацию потока.

Местные потери напора определяются по формуле Вейсбаха

, (2.8)

где – коэффициент местного сопротивления;

V – средняя скорость течения жидкости, м/с.

Значение коэффициентов местных сопротивлений можно ориентировочно определить, пользуясь прил. В.

Для расчета трубопроводов используются уравнение Бернулли (2.1), уравнение неразрывности потока (2.2). Формулы (2.4) и (2.8) для определения потерь напора по длине трубы и в местных сопротивлениях.

При решении практических задач целесообразно руководствоваться следующим:

- уравнение Бернулли составлять для двух живых сечений потока, нормальных к направлению скорости;

- живые сечения выбирать в начале и в конце рассматриваемой гидравлической системы и нумеровать по направлению движения жидкости;

- плоскость сравнения должна быть горизонтальной и проходить через центр тяжести живого сечения, расположенного ниже;

- для выбранных сечений записывают уравнение Бернулли в общем виде, а затем упрощают его с учетом заданных величин;

- при записи уравнения Бернулли лучше использовать не абсолютные, а избыточные давления;

- если живое сечение совпадает со свободной поверхностью жидкости, а его площадь значительно больше площади сечения трубопровода, то скорость жидкости в этом живом сечении принимается равной нулю;

- в трубопроводах все потери энергии суммируются от начального (первого) к конечному (второму) живому сечению;

- полученное уравнение Бернулли совместно с уравнением неразрывности решается относительно неизвестной величины.

Если скорости в трубопроводе незначительные (не более 5–6 м/с), то величина скоростного напора по сравнению с остальными членами уравнения Бернулли настолько мала, что ее можно не учитывать и принять, что гидравлические потери равны разности потенциальных энергий в начальном и конечном сечениях рассматриваемого трубопровода. В этом случае весь располагаемый напор Н тратится на преодоление гидравлических потерь, т. е. .

Встречаются следующие основные три типа задач расчета трубопроводов.

Первый тип. Известны следующие данные : расход Q, длина трубопровода l, диаметр d, шероховатость стенок трубопровода . Найти величину напора Н (рис. 2.3).

Рисунок 2.3

Решение. По уравнению неразрывности определяют скорость , затем число Рейнольдса и вычисляют (для ламинарного режима течения для турбулентного ). После этого определяют потери по длине трубы h_тр и местные потери h_м . Суммарные потери напора равны располагаемому напору Н.

Второй тип. Известны следующие данные : длина трубопровода l, диаметр d, располагаемый напор Н_р , коэффициент кинематической вязкости , шероховатость стенок трубопровода . Найти требуемый расход Q.

Решение. Скорость течения жидкости в трубопроводе неизвестна и задачу решить непосредственно нельзя, так как нельзя определить число Рейнольдса и коэффициент гидравлического трения, поэтому задачу необходимо решать графоаналитическим способом. Для этого необходимо построить гидравлическую характеристику трубопровода (рис. 2.4).

Рисунок 2.4

Третий тип. Известны следующие данные: расход жидкости Q, длина трубопровода l, располагаемый напор Н_р , коэффициент кинематической вязкости , шероховатость стенок трубопровода . Найти диаметр трубопровода d.

Решение. Рекомендуется графоаналитический метод решения путем построения графической зависимости . Задаваясь произвольными значениями d, определяют коэффициент гидравлического трения и соответствующий напор Н. Затем строят график и, откладывая известное значение Н_р, определяют диаметр d_p (рис. 2.5), округляя его до ближайшего стандартного значения. Местные потери определяют двумя способами. Для коротких трубопроводов , когда местные потери существенны по сравнению с потерями по длине, каждое местное сопротивление учитывается отдельно. Для длинных трубопроводов основными являются потери по длине, а местные потери составляют около 5–15 % от линейных. В расчетах принимают величину местных потерь .

Рисунок 2.5