Решение:

Годы	Производство продукции, т	Абсолютный прирост, т		Темп роста, %		Темп прироста, %		Абсолют- ное зна-чение 1% прироста т
		базисный	цепной	базисный	цепной	базисный	цепной
2006	62	-	-	-	-	-	-	-
2007	63	1	1	101,6	101,6	1,6	1,6	0,62
2008	64	2	1	103,2	101,6	3,2	1,6	0,63
2009	58	-4	-6	93,5	90,6	-6,5	-9,4	0,64
2010	56	-6	-2	90,3	96,6	-9,7	-3,4	0,58
2011	57	-5	1	91,9	101,8	-8,1	1,8	0,56
2012	58	-4	1	93,5	101,8	-6,5	1,8	0,57
2013	61	-1	3	98,4	105,2	-1,6	5,2	0,58
В сред.	59,9	-0,143	-0,143	99,8	99,8	-0,2	-0,2	х

Определение средних показателей динамики.

Средний уровень для интервального ряда исчисляется по формуле простой средней арифметической, т.е. сумму уровней ряда делят на число уровней:

Средний абсолютный прирост:

_баз= =

_цеп = =

Средний темп роста:

% = =0,998

= = =0,998

Таким образом, среднегодовое производство продукции в регионе за период с 2006 по 2013 гг. составляет 59,9 т. Темп роста в среднем составил 99,8%, а темп прироста 0,2%.

2.2 Проведение аналитического выравнивания ряда динамики

Выявление основной тенденции развития (тренда) в статистике называют выравниванием временного ряда, а методы выявления основной тенденции – методами выравнивания.

Аналитическое выравнивание уровней ряда динамики проводится с помощью метода наименьших квадратов (МНК) по уравнению прямой.

Уравнение прямой имеет вид: ,

где выравненное значение признака;

значение выравненного признака для центрального в

динамическом ряду года, принятого за начало отсчета;

экономического содержания не имеет;

средний прирост (снижение) показателя в год;

значения дат.

Для определения параметров и необходимо решить систему нормальных уравнений метода наименьших квадратов (МНК):

Для расчетов можно воспользоваться способом отсчета времени от условного начала, выражая значения дат (t) в отклонениях от даты, занимающей центральное положение в динамическом ряду.

Система уравнений упрощается, поскольку :

тогда ;

.

Для нахождения выравненных значений, необходимо полученные значения параметров и подставить в полученное уравнение.

Следует обратить внимание, что при использовании метода наименьших квадратов должно выполняться следующее условие:

Результаты аналитического выравнивания представить в таблице 4.

Таблица 4 Аналитическое выравнивание ряда динамики

Годы	Наименование показателя,	Отклонения от года t
2005		-4
2006		-3
2007		-2
2008		-1
2009		0
2010		1
2011		2
2012		3
2013		4
Итого		0

Результаты аналитического выравнивания ряда динамики представить графически.

Пример. Имеются следующие данные о производстве продукции

Годы	Производство продукции, т
2005	25,2
2006	26,6
2007	25,2
2008	24,4
2009	22,8
2010	24,8
2011	27,4
2012	34,2
2013	33,8

РЕШЕНИЕ:

Проведем аналитическое выравнивание уровней ряда с помощью метода наименьших квадратов (МНК) по уравнению прямой.

Результаты аналитического выравнивания представим в таблице.

Значения подставим в формулы, получим:

= , .

Уравнение линейного тренда имеет вид: .

Таким образом, в среднем каждый год производство продукции возрастает на 1,03 т.

Выравненные уровни получим, подставив в уравнение номера лет t. Например, для 2005 г. при выравненный уровень составит т, для 2010 г. при выравненный уровень составит т.

Таблица Аналитическое выравнивание производства продукции

Годы	Пр-во продук-ции, т	Отклонения от года t
2005	25,2	-4	16	-100,8	23,0	2,2	4,7
2006	26,6	-3	9	-79,8	24,1	2,5	6,4
2007	25,2	-2	4	-50,4	25,1	0,1	0,0
2008	24,4	-1	1	-24,4	26,1	-1,7	3,0
2009	22,8	0	0	0	27,2	-4,4	19,0
2010	24,8	1	1	24,8	28,2	-3,4	11,5
2011	27,4	2	4	54,8	29,2	-1,8	3,3
2012	34,2	3	9	102,6	30,3	4,0	15,6
2013	33,8	4	16	135,2	31,3	2,5	6,4
Итого	244,4	0	60	62	244,4	0,0	69,8