К Задаче 3

К решению задачи 3 следует приступать, изучив тему “Изгиб” в разделе “Сопротивление материалов”.Следует усвоить понятия “поперечная сила” и ”изгибающий момент”, изучив эти понятия по указанной в методических указаниях литературе, ответив на вопросы по этой теме и разобрав рассмотренный пример.

Пример 3. Для заданной двухопорной балки (рисунок8а) определить реакции опор , построить эпюры поперечных сил, изгибающих моментов и определить размеры поперечного сечения (h,b,d) в форме прямоугольника или круга, приняв для прямоугольника h/b=1,5. Считать [σ]=160 МПа.

Рисунок 8

1. Определяем опорные реакции и проверяем их найденные значения (рисунок 8б)

∑M_D=0; ∑M_D=-М1+F2CD+M2+R_BBD-F1AD=0;

R_B= = =10 кН;

∑М_B=0; ∑М_B=F₁AB+M₂-F₂BC-R_DBD-M₁=0 ;

R_D= = =-22 кН

Так как реакция R_D получилась со знаком минус, то изменяем ее первоначальное направление на противоположное. Истинное направление реакции R_D-вниз.

Проверка:∑Y₁=-F₁+R_B+F₂-R_D=-18+10+30-22=0.

Условие статики ∑Y₁=0 выполняется, следовательно, реакции опор определены верно. При построении эпюр используем только истинные направления реакции опор.

2. Делим балку на участки по характерным сечениям A,B,C,D (рисунок 8б).

3. Определяем в характерных сечениях значения поперечной силы Qy и строим эпюру слева направо (рисунок 8в).

Q_А^пр=-F1=-18кН

Q_В^лев=-F1=-18кН; Q_в^пр=-F1+R_B=-18+10=-8кН;

Q_C^лев=-F1+R_B=-18+10=-8кН;Q_C^ПР=-F1+R_B+F2=-18кН+10+30=22кН

Q_D^ЛЕВ=-F1+R_B+F2=22кН.

4. Вычисляем в характерных сечениях значения изгибающего момента М_Х и строим эпюру (рисунок 8г).

М_А=0;

М_В=-F1AB=-18∙5=-90кН∙м;

М_D^ЛЕВ=-F1AC+R_BBC=-18∙9+10∙4=-122кН∙м;

М_С^ПР=-F1AC+RBBC+M2=-18∙ 9+10∙4+10=-112кН∙м;

M_D^ЛЕВ=-F1AD+R_BBD+M2+F2CD=-18∙15+10∙10+10+30∙6=20кН∙м

5. Подбираем размер сечения данной балки по двум вариантам а)сечение- прямоугольник с заданным соотношением сторон (рисунок 8е) б)сечение-круг (рисунок 8 д).Условие прочности на изгиб для материалов, одинаково сопротивляющихся растяжению и сжатию (сталь ,дерево), имеет вид

σ_max = ≤ [σ_и]

где Мmax- максимальный изгибающий момент ;

Wx- осевой момент сопротивления сечения.

Вычисление размеров прямоугольного сечения:

W_x = =0,762∙ мм³.

Используя формулу W_x= и учитывая что h=1,5b , находим

W_x= =

b= = = ∙ =127мм,h= 1,5∙127=190мм.

Диаметр круглого сечения находим используя формулу W_x=

d= =196мм.

Если требуется определить номер швеллера или двутавра W_x=762∙10³ мм³=762см³ по ГОСТ(приложения 1 и 2), выбираем двутавр №36 с Wx=743 см³ или швеллер №40 с Wx=761

см³

К задаче 4

Для решения задачи 4 следует усвоить тему “Совместное действие изгиба и кручения”

Пример 4. Для стального плава круглого поперечного сечения с одним зубчатым колесом (рисунок 9а), передающего мощность Р= 12кВт при угловой скорости , определить диаметр вала в опасном сечении, приняв [σ]=60 МПа и полагая, что Fr=0,4 F_t .

Решение

1. Составим расчетную схему, заменив связи (подшипники) их реакциями.

2. Момент, передаваемый валом, М= = =300 Н∙м.

3. Окружная сила F_t = =2000H.

4. Радиальная сила F_r =0,4F_t =0,4∙2000=800H.

5. Находим опорные реакции подшипников от окружной силы F_t(рисунок 9б)

;F_t∙0,3-R_By∙0,2=0, откуда R_By=

;F_t∙0,5-R_Ay∙0,2=0, откуда R_Ay=

Проверяем правильность определения опорных реакций:

;F_t-R_Ay+R_By=0; 2000-5000+3000=0.

6. Строим эпюры изгибающих моментов в вертикальной плоскости (рисунок 9в)

В сечении С: Мс=0.

В сечении А: М_А=F_t∙0,3=2000∙0,3=600H∙м.

В сечении В: Мв=0.

7. Находим опорные реакции подшипников от радиальной силы Fr(рисунок 9г):

;R_Bх∙0,2-Fr∙0,3=0; откуда R_Bx=

;-Fr ∙0,5+R_Ax∙0,2=0; откуда R_Ax= .

Проверяем правильность определения опорных реаций:

;-F_r+R_Ax-R_Bx=0; -800+2000-1200=0.

8. Строим эпюру изгибающих моментов от силы Fr, действующей в горизонтальной плоскости(рисунок 9д)

В сечении С: Мс=0.

В сечении А: М_А=-Fr∙0,3=-800∙0,3=-240H∙м.

В сечении В: М_В=0.

9. Из эпюр нагибающих моментов следует, что опасное сечение вала проходит через точку А. Значение крутящего момента в любом сечении вала Мк=300 Н∙м(рисунок 9е).

10. Определяем наибольшее значение эквивалентного момента:

М_ЭIII= = =

11.Определяем диаметр вала в опасном сечении:

d= =49мм

Получаемый диаметр округляем по ГОСТу: 30,35,40,45,50,60,70,80,90,100 (мм)

Принимаем d=50мм

Рисунок 9