4. Регресійний аналіз

У Microsoft Excel МНК-оцінки параметрів лінійної регресії та додаткову регресійну статистику можна отримати за допомогою статистичної функції ЛИНЕЙН або інструмента аналізу «Регресія» надбудови «Аналіз даних». У рамках цмх методичних вказівок розглянемо тільки інструмент аналізу «Регресія», який викликається аналогічно інструменту «Кореляція» (рис. 2).

У діалоговому вікні інструменту аналізу «Регресія» (рис. 9) зазначимо вхідний інтервал залежної змінної та вхідні інтервали незалежних змінних та , причому вхідні інтервали всіх незалежних змінних вказуються в одному рядку. Якщо статистичні дані вводилися разом із назвою цих векторів, розташованих у першому рядку таблиці, необхідно поставити прапорець навпроти позначки «Мітки». Під рівнем надійності тут (рис. 9) розуміється вірогідність, для якої інструмент аналізу «Регресія» буде визначати довірчі інтервали параметрів та проводити інші статистичні розрахунки. Оскільки перевірка статистичної значущості коефіцієнтів кореляції проводилася для рівня значущості 0,1 тобто вірогідності 0,9. Цей рівень вірогідності будемо використовувати і надалі.

Якщо рівняння лінійної регресії будується із використанням параметра , тоді навпроти позначки «Константа – нуль» прапорець не встановлюється. Також модель може будуватися без параметра у вигляді:

, (7)

де – МНК-оцінки параметрів регресії.

Рисунок 9 – Діалогове вікно інструменту аналізу «Регресія»

Параметри виведення даних, отриманих за допомогою інструменту аналізу «Регресія», зручніше вивести на новий лист (рис. 9).

Результати розрахунків інструменту аналізу «Регресія» показані на рис. 10. Однак опис цих результатів містить значні розбіжності із загальноприйнятою вітчизняною термінологією. Послідовно розглянемо усі, отримані в результаті розрахунків таблиці.

Перша таблиця «Регресійна статистика» (рис. 10) містить наступні результати. Під «Множинний R» тут розуміється множинний коефіцієнт кореляції, який характеризує тісноту зв’язку між залежною змінною моделі та усім набором незалежних змінних. Розрахунок множинного коефіцієнта кореляції необхідно було б віднести до кореляційного аналізу. Однак, через те, що його розраховує інструмент «Регресія», розглядаємо його в цьому розділі.

Рисунок 10 – Результати використання інструмента аналізу «Регресія»

Під «R-квадрат» розуміється коефіцієнт детермінації, а під «Нормований R-квадрат» – скорегований коефіцієнт детермінації із поправкою на степені вільності. Далі в цій таблиці вказана стандартна помилка регресії та кількість спостережень.

У таблиці «Дисперсійний аналіз» нас цікавить тільки значення величини (рис. 10), тобто фактичне значення критерію Фішера.

Другий стовпчик останньої третьої таблиці містить оцінки параметрів регресії зверху вниз відповідно, в третьому стовпчику записані значення стандартних помилок параметрів регресії , а в четвертому – фактичні значення критерію Ст`юдента для параметрів регресії (рис. 10). Порівняння фактичних та критичного значень критерію Ст`юдента, отриманого для рівня значущості та степенів свободи дозволяє оцінити статистичну значущість параметрів регресії.

Результати оцінки параметрів та додаткові дані, отримані за допомогою інструменту аналізу «Регресія» із виправленою термінологією, наведені в додатку 1.

Стовпчики «Нижнє 95 %» та «Верхнє 95 %» містять нижню та верхню межі, в яких може змінюватись оцінка параметра регресії при вірогідності 95 %, відповідно стовпчики «Нижнє 90 %» та «Верхнє 90 %» – при вірогідності 90 %. Наприклад довірчі інтервали для параметра будуть мати вигляд:

при вірогідності 95 %; (8)

при вірогідності 90 %. (9)

Довірчі інтервали параметра містять суперечливі результати, тому що включають як від’ємні, так і позитивні числа. Також перевірка статистичної значущості параметра показала, що ( ), тобто параметр статистично не значущий при рівні значущості 0,1 (або вірогідності 90 %). Враховуючи суперечливість довірчих інтервалів та статистичну незначущість параметрів регресії відкинемо гіпотезу про те, що залежність обсягів продажів від витрат на рекламу та розширення дилерської мережі має вигляд:

. (10)

Приймаємо гіпотезу про те, що ця залежність має вигляд (7). Виходячи з цього, визначимо за допомогою інструмента аналізу «Регресія» параметри для моделі (7) (рис. 9), встановивши прапорець «Константа – нуль». Результати проведених розрахунків наведені в додатку 1.

Хоча визначення множинного коефіцієнта кореляції відноситься до кореляційного аналізу, його визначає інструмент аналізу «Регресія». Тому висновки по ньому зробимо в рамках даного розділу. Множинний коефіцієнт кореляції дорівнює 0,937, що свідчить про дуже тісний зв'язок між залежною змінною та всім набором незалежних змінних у моделі.

Оцінка параметра є статистично значущою при вірогідності 0,9, оскільки (10,9>1,883). Оцінка параметра є статистично значущою при вірогідності 0,9, оскільки (6,44>1,883).

Довірчі інтервали для параметрів регресії при вірогідності 90 % мають вигляд:

; (11)

. (12)

При вірогідності 95 % довірчі інтервали для параметрів регресії матимуть вигляд:

; (13)

. (14)

Довірчі інтервали (11)–(14) побудовані для степенів вільності, оскільки модель побудована без параметра

Модель множинної регресії матиме вигляд:

. (15)

Враховуючи те, що всі змінні вимірюються в однакових одиницях, можна дати таку економічну інтерпретацію параметрів регресії:

1. Параметр отже кожна 1 тис. грн, вкладена у рекламу, дасть збільшення обсягів продаж на 4,556 тис. грн.

2. Параметр отже кожна 1 тис. грн, вкладена у розширення дилерської мережі, дасть збільшення обсягів продаж на 6,454 тис. грн.

3. Співвідношення таким чином у цьому випадку вкладати кошти у розширення дилерської мережі вигідніше, ніж у рекламу.