3. Исследование свойств имитационной модели

Полученные с помощью имитационной модели результаты должны обладать требуемой точностью и достоверностью. Досто­верность результатов моделирования предполагает, что имитаци­онная модель отвечает некоторым специфическим требованиям, позволяющим оценить качество модели. Оценка качества модели предполагает ее проверку на соответствие целям моделирования. Оценка свойств модели включает:

• оценку адекватности модели;

• оценку точности результатов моделирования (погрешности имитации, обусловленную наличием в модели неидеальных генераторов случайных чисел);

• определение длительности переходного режима в работе имитационной модели;

• оценку устойчивости результатов имитации исследуемых процессов;

• исследование чувствительности модели.

3.1 Оценка адекватности имитационной модели и точности результатов моделирования

Оценка адекватности модели отражает степень ее соответст­вия реальной системе. Она может быть проведена только, если у исследователя есть возможность сопоставить результаты прогона модели с работой реальной системы. Алгоритм проверки адекват­ности модели состоит в сравнении выходов модели и реальной системы при одинаковых значениях входов. При этом как значе­ния откликов системы, так и значения откликов модели считаются выборочными данными. В этом случае используются статистиче­ские методы проверки гипотез. Нулевая гипотеза (Но) предпола­гает несущественность различий между средними величинами откликов системы и откликов модели. При этом могут использо­ваться различные статистические критерии, например, критерий t-Стьюдента. В результате проверки гипотезы она может быть от­вергнута, тогда принимается альтернативная гипотеза.

Если же проводится моделирование проектируемого объекта, то оценка адекватности проведена быть не может.

Оценка точности результатов моделирования

Входные параметры модели часто задаются вероятностно (в виде определенного интервала). Генератор псевдослучайных чи­сел, встроенный в известные системы имитационного моделирова­ния, определяет какое-либо значение параметра (например, посту­пление транзактов) внутри этого интервала. Наличие генератора является источником погрешности имитации.

Поэтому проводят несколько прогонов модели (обычно N = 10) при одних и тех же серединных значениях параметров X, но разных пограничных точках интервалов (например, интервала по­ступления транзактов в блоке GENERATE). По полученным от­кликам (Y) оценивается погрешность. Оценить погрешность мож­но путем определения оценок математического ожидания и дис­персии отклонения компонент вектора откликов Y (применяется понятие «оценка математического ожидания», а не «математиче­ское ожидание», так как речь идет о выборочной совокупности, приблизительно, оценочно отражающей генеральную совокуп­ность). Оценка математического ожидания ( ) вычисляется по формуле:

(1)

где  отклики модели по прогонам, N  число прогонов. Оценка дисперсии вычисляется по формуле:

(2)

Далее определяется доверительный интервал математическо­го ожидания отклика Y.

Так как погрешности порождаются генераторами псевдослу­чайных чисел, можно допустить нормальный закон распределения отклонений от значений Y. Так как выборка является малой (k < 30), то для нахождения доверительных интервалов используется t-статистика (распределение Стьюдента). Алгоритм нахождения доверительного интервала (интервала, в котором с выбранной исследователем вероятностью находится математическое ожидание зна­чений отклика) следующий:

, 3)

где  табличное значение, определяемое по таблице «Зна­чения коэффициента -Стьюдента» (оно зависит от числа степеней свободы (v = N-1) и уровня значимости суждений  = 0,05).