Ортогональные проекции прямой и плоскости

Линия - это множество всех последовательных положений движущейся точки. Прямая линия получается при движении точки без изменения направления. Две точки однозначно определяют положение прямой в пространстве.

Прямые в пространстве могут занимать:

1. общее положение;

2. частное положение.

Прямая, не параллельная и не перпендикулярная ни одной из плоскостей проекций, называется прямой общего положения. Она наклонена к плоскостям проекций под разными углами. Прямая линия бесконечна и пронизывает все плоскости проекций.

Образование комплексного чертежа прямой аналогично образованию комплексного чертежа точки. Для изображения прямой на чертеже необходимо иметь проекции определяющих ее точек.

Прямая общего положения и углы наклона прямой. Определение натуральной величины отрезка прямой общего положения.

АВ – прямая общего положения; А₁В₁; А₂В₂– проекции прямой;

ZА, ZВ – координаты z точек А и В;

Z = ZВ – ZА – разница координат точек А и В (по высоте).

 - угол наклона прямой к горизонтальной плоскости проекций,  - угол наклона прямой к фронтальной плоскости проекций  - угол наклона прямой к профильной плоскости проекций,  АСВ – прямоугольный треугольник.

Величина отрезка прямой общего положения равна гипотенузе прямоугольного треугольника. Один катет этого треугольника равен проекции отрезка, а второй – разности расстояний концов этого отрезка до плоскости, на которой строится прямоугольный треугольник.

Угол, заключенный между натуральной величиной отрезка и ее проекцией на данную плоскость, есть угол наклона прямой к этой плоскости.

Прямые частного положения

1. Прямые,  одной из плоскостей проекций, называются прямыми уровня.

а) A₂B₂ х; A₁B₁= АВ- горизонтальная прямая уровня.

б) C₁D₁x; C₂D₂ = CD- фронтальная прямая уровня.

в) E₂F₂  x; E₁F₁ x; E₃F₃= EF - профильная прямая уровня.

2. Прямые, перпендикулярные одной из плоскостей проекций, называются проецирующими прямыми.

a) A’= B’; A”B” = AB - горизонтально - проецирующая прямая.

б) С’D’ = CD; C” = D” – фронтально – проецирующая прямая.

в) E’F’ =ЕF; E”F” = EF; E”’ = F”’ – профильно - проецирующая прямая.

Взаимное положение прямых в пространстве

1. Если прямые параллельны в пространстве, то их одноименные проекции параллельны.

2. Если прямые пересекаются в точке 1, то их одноименные проекции тоже пересекаются; при этом проекции точки пересечения обязательно располагаются на одной линии проекционной связи, перпендикулярной к оси.

3. Если прямые в пространстве скрещиваются, то их проекции могут пересекаться, но точки пересечения проекций не лежат на одной линии проекционной связи.