Контрольная работа № 2 Введение в математический анализ. Производная и ее приложения.
6.2.1–6.2.10. Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя.
6.2.1.
а)
б)
в)
г)
6.2.2.
а)
б)
в)
г)
6.2.3.
а)
б)
в)
г)
6.2.4.
а)
б)
в)
г)
6.2.5.
а)
б)
в)
г)
6.2.6.
а)
б)
в)
г)
6.3.11–6.3.20. Задана функция у=f (х). Найти точки разрыва функции, если они существуют. Сделать схематический чертеж.
6.3.11.
6.3.12.
6.3.13.
6.3.14.
6.3.15.
6.3.16.
6.3.17.
6.3.18.
6.3.19.
6.3.20.
7.1.11–7.1.20. Найти
производные
данных функций.
7.1.11. a)
;
б)
при
;
в)
.
7.1.12. a)
;
б)
при
;
в)
.
7.1.13. a)
;
б)
при
;
в)
.
7.1.14. a)
;
б)
при
;
в)
.
7.1.15. a)
;
б)
при
;
в)
.
7.1.16. a)
;
б)
при
;
в)
.
7.1.17. a)
;
б)
при
;
в)
.
7.1.18. a)
;
б)
при
;
в)
.
7.1.19. a)
;
б)
при
;
в)
.
7.1.20. a)
;
б)
при
;
в)
.
7.1.41–7.1.50. Найти пределы функции, применяя правило Лопиталя.
7.3.1–7.3.10. Исследовать
методами дифференциального исчисления
функцию
и, используя результаты исследования,
построить ее график.
7.3.1.
.
7.3.2.
.
7.3.3.
.
7.3.4.
.
7.3.5.
.
7.3.6.
.
7.3.7.
.
7.3.8.
.
7.3.9.
.
7.3.10.
.
Контрольная работа № 3 Неопределенный и определенный интегралы. Функции нескольких переменных. Кратные интегралы.
8.2.11–8.2.20. Найти неопределенные интегралы. В случаях а), б), в) результат проверить дифференцированием.
8.2.11.
д)
.
8.2.12.
д)
8.2.13.
д)
8.2.14.
а)
б)
в)
г)
д)
8.2.15.
а)
б)
в)
г)
д)
8.2.16.
а)
б)
в)
г)
д)
8.2.17.
а)
б)
в)
г)
д)
8.2.18.
а)
б)
в)
г)
д)
8.2.19.
а)
б)
в)
г)
д)
8.2.20.
а)
б)
в)
г)
д)
8.3.1–8.3.10. Вычислить несобственный интеграл или доказать его расходимость.
8.3.1.
. 8.3.2.
.
8.3.3.
. 8.3.4.
.
8.3.5.
. 8.3.6.
.
8.3.7.
. 8.3.8.
.
8.3.9.
. 8.3.10.
.
9.1.31–9.1.40. Дана
функция двух переменных
.
Найти все
частные производные первого
и второго порядков. Обосновать равенство
.
9.1.31.
.
9.1.32.
.
9.1.33.
.
9.1.34.
.
9.1.35.
.
9.1.36.
.
9.1.37.
9.1.38.
.
9.1.39.
.
9.1.40.
.
9.1.61–9.1.70. Вычислить двойной интеграл.
9.1.61.
;
где область D –
прямоугольник
.
9.1.62.
;
где область D ограничена
параболой
и прямыми
,
.
9.1.63.
;
где область D –
прямоугольник
.
9.1.64.
;
где область D –
прямоугольник
.
9.1.65.
;
где область D –
прямоугольник
.
9.1.66.
;
где область D –
прямоугольник
.
9.1.67. ; где область D ограничена параболой и прямыми , .
9.1.68. ; где область D ограничена параболой и прямыми , .
9.1.69.
;
где область D –
прямоугольник
.
9.1.70.
;
где область D –
прямоугольник
.
9.2.21–9.2.30.
Найти стационарные точки функции
и исследовать их на локальный экстремум.
9.2.21.
.
9.2.22.
.
9.2.23.
.
9.2.24.
.
9.2.25.
.
9.2.26.
.
9.2.27.
.
9.2.28.
.
9.2.29.
.
9.2.30.
.