Преобразование прямоугольных пространственных координат в геодезические и обратно

Преобразование прямоугольных пространственных координат в геодезические осуществляется по формулам:

где , , - прямоугольные координаты точки;

, , - геодезические координаты точки (соответственно широта и долгота, рад, и высота, м);

- радиус кривизны первого вертикала, м;

- эксцентриситет эллипсоида.

Значения радиуса кривизны первого вертикала и квадрата эксцентриситета эллипсоида вычисляются соответственно по формулам:

,

,

где - большая полуось эллипсоида, м;

- сжатие эллипсоида.

Для преобразования пространственных прямоугольных в геодезические необходимо проведение итераций при вычислении геодезической широты и геодезической высоты.

Для этого используют следующий алгоритм:

1) вычисляют вспомогательную величину по формуле:

;

2) анализируют значение следующим образом:

a) если =0, то

,

=0,

;

b) если >0, то:

;

при этом

если <0, >0, то

если <0, <0, то

если >0, <0, то

если >0, >0, то ;

3) анализируют значение :

а) если =0, то

=0; ;

b) во всех других случаях вычисления выполняют следующим образом:

- находят вспомогательные величины , , по формулам:

,

,

,

- реализуют итеративный процесс:

.

,

Если модуль разности меньше установленного значения, то

,

.

Если модуль разности равен или больше установленного значения, то

и вычисления повторяют.

При преобразовании координат в качестве допуска прекращения итеративного процесса принимают значение 0,0001". В этом случае погрешность вычисления геодезической высоты не превышает 0,003 м.

Приложение 24.

Перевычисление координат из государственной геоцентрической системы координат в систему координат мгс и обратно

Пользователям систем ГЛОНАСС и GPS необходимы перевычисления из государственной геоцентрической системы координат (П3-90) в систему координат МГС (Мировая геодезическая система) и обратно, а также из государственной геоцентрической системы координат и МГС в референцную систему координат Российской Федерации. Указанные перевычисления осуществляют с использованием семи элементов трансформирования:

, , , , , , , точность которых и определяет точность перевычислений.

Связь системы МГС с референцной системой осуществляют последовательным перевычислением сначала в государственную геоцентрическую систему координат, а затем из государственной геоцентрической системы координат в референцную систему.

Перевычисление пространственных прямоугольных координат из некоторой системы А в необходимую систему Б осуществляют по формуле:

Обратное перевычисление прямоугольных координат из системы Б в систему А осуществляют по формуле:

Преобразование из системы координат ПЗ-90 в систему МГС-84 рекомендуется выполнять по формуле:

Преобразование из системы координат МГС-84 в систему ПЗ-90 рекомендуется выполнять по формуле:

Приложение 25.