3.4. Статистические ряды распределения

Несистематизированные данные, собранные в процессе статистического наблюдения, образуют первичный ряд данных. При достаточно большом объеме совокупности первичный ряд данных становится трудно обозримым и непосредственное рассмотрение его не может дать представления о распределении единиц совокупности по величине признака.

Первым шагом в упорядочении первичного ряда является его ранжирование, то есть расположение всех вариант ряда в возрастающем или убывающем порядке.

Ранжирование данных позволяет:

1) сразу увидеть максимальное и минимальное значение признака в совокупности и оценить разницу между ними .

2) определить число повторений отдельных вариант ряда (частоту).

В результате первичный неупорядоченный ряд данных преобразовывается в упорядоченный ряд, в котором будет отражено число повторений каждой варианты:

Этот ряд называется статистическим рядом распределения. Он характеризует структуру изучаемого явления, позволяет судить о степени однородности изучаемой совокупности, закономерности и границах варьирования анализируемого признака.

Элементами статистического ряда распределения являются варианты — и частоты (абсолютная величина числа повторений i-й варианты).

Для характеристики структуры совокупности используется показатель, который называется частостью и определяется по формуле:

. (3.1)

Из определения частоты и частости следуют равенства:

; , где N – объем совокупности.

Ряды распределения могут быть атрибутивными и вариационными.

Атрибутивным называется статистический ряд распределения, построенный по атрибутивному признаку. Примером такого ряда является распределение рабочих цеха по профессиям (табл.3.2).

Таблица 3.2 – Распределение рабочих цеха по профессиям

Профессия рабочего	Количество рабочих (частота)	Удельный вес в общей численности рабочих (частость)
		в долях	в %
Токарь	5	0,5	50
Фрезеровщик	2	0,2	20
Слесарь	3	0,3	30
Итого	10	1,0	100

Вариационным называется статистический ряд распределения, построенный по количественному признаку. Вариационный ряд является дискретным, если признак, по которому он построен — дискретный, и интервальным, если признак, по которому он построен — непрерывный.

Примером дискретного ряда может служить распределение рабочих предприятия по квалификации (табл.3.3).

Таблица 3.3 – Распределение рабочих цеха по квалификации

Тарифный разряд рабочего	Количество рабочих (частота)	Удельный вес в общей численности рабочих (частость)
		в долях	в %
2	1	0,05	5
3	5	0,25	25
4	8	0,40	40
5	4	0,20	20
6	2	0,10	10
Итого	20	1,00	100

Данные табл. 3.3 характеризуют структуру рабочих по квалификации. Наличие такой информации за несколько периодов дает возможность судить о динамике этой структуры, позволяя оценивать изменение качества рабочей силы.

Примером интервального ряда распределения является распреде­ление предприятий по объему произведенной продукции (табл.3.4), выполненное в процессе построения соответствующей аналитической группировки.

Таблица 3.4 – Распределение предприятий по объему произведенной продукции

Группа предприятия по объему произведенной продукции, млн. руб.	Количество предприятий (частота)	Удельный вес в общей численности предприятий (частость)		Накопленная частота
		в долях	в %
5 – 6,6	3	0,12	12	3
6,6 – 8,2	4	0,16	16	7
8,2 – 9,8	7	0,28	28	14
9,8 – 11,4	4	0,16	16	18
11,4 – 13,0	4	0,16	16	22
13,0 – 14,6	3	0,12	12	25
Итого	25	1,00	100	–

Статистический ряд распределения является обязательным итогом любой группировки. Статистические ряды распределения могут быть изображены графически. Чаще всего графики используют для изображения вариационных статистических рядов.

Дискретный ряд изображают с помощью линейной диаграммы, которая называется полигоном распределения. При построении его в прямоугольной системе координат по оси абсцисс откладываются варианты (значения анализируемого признака), а по оси ординат — частота или частость. Целесообразнее по оси ординат откладывать частости: во-пер­вых, это удобнее при большом объеме совокупности, а во-вторых, это позволяет на одном графике изображать статистические ряды распреде­ления нескольких признаков с разным числом единиц совокупности. Полученные на пересечении абсцисс и ординат точки соединяют пря­мыми линиями, в результате чего получают ломаную линию, называе­мую полигоном распределения.

На рис. 3.1 представлен полигон распределения, построенный по данным табл. 3.3.

Рис.3.1 – Полигон распределения рабочих по квалификации

Интервальный ряд распределения изображается в форме столбиковой диаграммы, которая в этом случае называется гистограммой.

Построим гистограмму по данным табл. 3.4 (рис.3.2). Для этого по оси абсцисс откладываются равные отрезки, в принятом масштабе соответствующие величине интервалов ряда. На этих отрезках строят прямоугольники, высота которых равна частоте или частости каждого интервала.

Рис.3.2 – гистограмма распределения предприятий по объему произведенной продукции

Для решения ряда задач (определение структурных средних, наблюдение за процессом концентрации изучаемого явления) ряды распределения преобразовывают в кумулятивные ряды, строящиеся по накопленным частотам или частостям. Накопленные частоты (частости) каждого интервала ряда распределения рассчитываются как сумма частоты (частости) этого интервала и частот (частостей) всех интервалов, которые ему предшествуют. Пример расчета накопленных частот пред­ставлен в табл. 3.4 в последней графе.

При построении таких рядов в прямоугольной системе координат по оси абсцисс откладываются верхние границы интервалов ряда распределения, а по оси ординат – соответствующие этим интервалам накопленные частоты (частости). Такой ряд, построенный по данным табл. 3.4, представлен на рис. 3.3.

Рис. 3.3 – Кумулята распределения 25 предприятий по объёму произведенной продукции

С помощью кумулятивных кривых можно иллюстрировать процесс концентрации, если наряду с накопленными частотами (или частостями) иметь в статистическом ряду распределения суммы накопленных группировочных и других важных признаков изучаемого явления. Эти кривые концентрации называются кривыми Лоренца.

Так, в приведенном примере, накопленная частота, например, второго интервала свидетельствует, что 7 предприятий (28% их общей численности), имеющие каждый объем произведенной продукции не более чем 8,2 млн. рублей, производят только 19% всей продукции по совокупности.

Одним из важнейших требований, предъявляемых к статистическим рядам распределения, является сопоставимость во времени и в пространстве отдельных интервалов. В рядах с равными интервалами это требование выполняется «автоматически».

Для обеспечения выполнения сопоставимости статистических рядов с неравными интервалами рассчитывается плотность распределения, представляющая собой частное от деления частоты интервала на его длину. При графическом изображении таких рядов по оси ординат вместо частот (частостей) откладываются значения плотности распределения.