3. Описание технических и программных средств выполнения работы

Выполнение расчетных операций при построении и поиске минимума исследуемой функции производится с использованием ПЭВМ и предлагаемых преподавателем пакетов прикладных программ (Matlab, Mathcad и др.).

4. Порядок выполнения теоретических расчетов

Для выполнения программы теоретических исследований отводится три академических часа.

Объектом исследований, выполняемых в лабораторной работе, является функция одной переменной.

Программа теоретических исследований:

а) Изучить метод и алгоритм равномерного поиска безусловного минимума функции одной переменной.

б) Изучить метод и алгоритм деления интервала пополам поиска безусловного минимума функции одной переменной.

в) В соответствии с вариантом исходных данных (таблица 1), указанным преподавателем, вручную (пошагово) с помощью алгоритма равномерного поиска определить безусловный минимум исследуемой функции. Задать количество N вычислений функции равным 9.

г) В соответствии с вариантом исходных данных (таблица 1), указанным преподавателем, вручную (пошагово) с помощью алгоритма деления интервала пополам определить безусловный минимум исследуемой функции. Задать требуемую точность вычислений l равной 0.5.

Пункты в) и г) теоретической части работы необходимо выполнить в форме предварительного отчета по лабораторной работе.

5. Порядок выполнения экспериментальных исследований

Для выполнения экспериментальных исследований и защиты лабораторной работы отводится три академических часа.

Программа экспериментальных исследований:

а) Построить два графика исследуемой функции на заданном интервале унимодальности. Для построения использовать специализированный пакет прикладных программ. В пакете Matlab, например, это можно сделать с помощью функции fplot('f(x)',[xmin, xmax]). Здесь, в качестве первого параметра используется представленное в строковом формате аналитическое символьное выражение функции, график которой нам необходимо построить. Например, 'sin(x)', '1-exp(-x)*cos(5*x)'. Второй параметр – диапазон изменения аргумента. Т.е. функция f(x) должна возвращать вектор значений при векторе-аргументе х.

б) На первом построенном графике отобразить поиск безусловного минимума исследуемой функции методом равномерного поиска, как показано на рисунке 1.

в) На втором построенном графике отобразить поиск безусловного минимума исследуемой функции методом деления интервала пополам, как показано на рисунке 3.

г) Определить безусловный минимум исследуемой функции с помощью специализированного пакета прикладных программ. В пакете Matlab, например, это можно сделать с помощью функции fmin(‘func’,x1,x2), которая возвращает значение х, являющееся минимумом функции func в указанном интервале поиска (x1,x2). Например,

» fmin('x^2-x',-2,3)

ans =

0.5000

.

Таблица 1 – Варианты исследуемых функций

№ вар.	Исследуемая функция f(x)	Интервал унимодальности
1		[0, 5]
2		[0, 5]
3		[1, 6]
4		[0, 5]
5		[2.5, 7.5]
6		[-5, 0]
7		[0, 5]
8		[1, 6]
9		[1, 6]
10		[1, 6]
11		[-2, 3]