4 Расчёт сквозной центрально-сжатой колонны

Спроектированная в рамках настоящей курсовой работы колонна состоит из трёх основных частей: оголовка, стержня и базы. Продольная сила действует по оси колонны, следовательно, колонна является центрально-сжатой и всё её сечение испытывает равномерное сжатие.

Расчёт производился исходя из условия обеспечения устойчивости колонны относительно главных осей её сечения.

4.1 Выбор расчётной схемы и типа сечения колонны

Выбор расчётной схемы заключается в установлении геометрической и расчётных длин, способов закрепления концов колонны и определения нагрузки, действующей на оголовок колонны.

Расчётная длина колонны определяется по формуле:

, (77)

где μ – коэффициент, учитывающий способ закрепления концов колонны; база колонны крепится к фундаменту при помощи анкерных болтов, главные балки также соединяются с оголовком колонны болтами, следовательно, закрепление обоих концов является шарнирным, принимаем μ = 1 ([3], таблица 71, а «Коэффициенты μ для определения расчётных длин колонн и стоек постоянного сечения);

l – геометрическая длина колонны, определяемая в соответствии с формулой:

, (78)

h_n – отметка верха настила, принимаемая в соответствии с заданием на проектирование, h_n = 9,9 м;

h₁ – заглубление базы колонны ниже отметки чистого пола, h₁ = 0,15 м;

h_p – строительная высота перекрытия, определяемая в соответствии с формулой:

, (79)

где h – высота главной балки, h = 140 см;

а₁ – высота выступающей части опорного ребра, а₁ = 2,0 см;

t – толщина настила, t = 1см.

Подставляем значения в соответствующие формулы:

cм.

м.

м.

4.2 Подбор сечения колонны

Стержень рассчитываемой колонны состоит из двух прокатных двутавров, соединённых между собой стальными планками. Равноустойчивость колонны в обеих плоскостях (х-х и у-у) обеспечивается удалением ветвей на расстояние, достаточное для того, чтобы приведенная гибкость λ_ef по свободной оси не превышала значение гибкости колонны по материальной оси (λ_ef ≤ λ_х).

Расчёт сечения колонны ведётся относительно материальной оси, расстояние между ветвями колонны определяется относительно свободной оси.

Требуемая площадь поперечного сечения одной ветви центрально-сжатой колонны определяется в соответствии с формулой:

, (79)

где N – продольная сила, действующая на колонну, N = 2 · Q = 2991,72кН;

φ – коэффициент продольного изгиба, определяемый в зависимости от гибкости колонны; гибкость сквозных колонн с расчётной нагрузкой свыше 25000 кН следует принимать в пределах λ = 40..60; принимаем значение гибкости λ = 60, при котором φ = 0,76 [8, таблица 4.5]

R_y – расчётное сопротивление материала колонны, для стали С345 R_y = 335 МПа;

γ_с – коэффициент условий работы, γ_с = 1.

м².

Требуемый радиус инерции стержня колонны относительно материальной оси определяется по формуле:

(80)

где l_ef – расчётная длина колонны, l_ef = 862 cм;

λ – принятая гибкость, λ = 60.

см.

В соответствии с полученными значениями требуемой площади поперечного сечения ветви А^тр и требуемого радиуса инерции i_x^тр по сортаменту подбираем подходящий профиль проката.

Принимаем двутавр № 36 ГОСТ 8239-72* со следующими характеристиками:

А = 61,9 см², i_x = 14,7 см.

Проверка устойчивости принятого стержня выполняется в соответствии с неравенством:

, (81)

где N – продольная сила, действующая на колонну, N = 2991,72 кН;

А – площадь поперечного сечения двутавра № 36, А = 61,9 см;

γ_с – коэффициент условий работы, γ_с = 1.

φ_х – коэффициент продольного изгиба, определяемый по действительной гибкости λ_х.

Определяем значение действительной гибкости λ_х:

,

где l_ef – расчётная длина колонны, l_ef =862 см;

i_x – момент инерции двутавра №36, i_x = 14,7 см.

.

По [8, таблице 4.5] определяем: 0,7593.

Подставляем полученное значение в формулу (81):

МПа.

318,3 МПа < 335 МПа.

Условие выполняется, устойчивость принятого стержня колонны обеспечена.