3 . Описание установки и методика измерения.

О

Рис. 5.

сновной закон вращательного движения изучают на установке, получившей название маятника Обербека (Рис. 5). Это цилиндр 1, свободно вращающийся вокруг закрепленной оси. В цилиндр симметрично вставлены четыре стерж-ня 2, на которых укрепляются грузы 3. Сам цилиндр одновременно является шкивом, на который наматывается нить с грузом 4 на конце. Опускаясь под действием силы тяжести груза, нить разматывается и приводит маятник во вращение. Шкала (не показанная на рисунке) позволяет отсчитывать путь, проходимый грузом 4. Перемещением грузов 3 можно изменять момент инерции маятника.

3.1.Проверка прямой пропорциональности между моментом силы и угловым ускорением

Если при постоянном моменте инерции маятника изменять момент силы, то будет изменяться угловое ускорение. Для двух опытов с различными моментами силы уравнение (2.7) запишется:

;

Разделив одно уравнение на другое, получим:

.

(3.1)

В этом опыте проверяется справедливость данного соотношения.

Угловое ускорение рассчитывается по касательному ускорению, а оно равно ускорению, с которым опускается груз. Это ускорение определяется из формулы пути равноускоренного движения:

, (3.2)

где h – путь, проходимый грузом m;

t – время прохождения этого пути;

r – радиус шкива, с которого сматывет-

ся нить.

Момент силы в этом опыте рассчитывается как произведение силы натяжения нити Т на плечо r. Уравнение движения груза m имеет вид:

,

в проекции на ось Ох: , откуда

или с учетом того, что , получим

,

(3.3)

Изменение момента силы в этом опыте производится изменением плеча силы (нить сматывается с блоков разного диаметра). Можно, конечно, изменять момент силы и изменением массы m опускающегося груза.

Подставив (3.2) и (3.3) в (3.1) и заменив радиусы шкивов их диаметрами , получим расчетную формулу:

.

(3.4)

3.2. Проверка обратной пропорциональности между моментом силы инерции и угловым ускорением.

Если при постоянном моменте силы изменять момент инерции, то будет изменяться угловое ускорение. Для двух опытов с разными моментами инерции уравнение (2.7) запишется

; .

Разделив одно уравнение на другое получим:

,

(3.5)

В этом опыте проверяется справедливость данного соотношения.

Угловое ускорение в этом опыте определяется, как и в предыдущем.

Момент инерции изменяется перемещением четырех грузов m₀ вдоль стержней. При этом момент инерции маятника определяется как сумма момента инерции маятника без грузов и моментов инерций четырех грузов, надетых на стержни на одинаковом расстоянии R от оси вращения.

,

(3.6)

Грузы m₀ можно считать материальными точками. Здесь I₀ – момент инерции маятника без грузов. Он определяется из данных первого опыта.

,

(3.7)

Подставив в (4.6) уравнения (4.2) и (4.3), получим:

,

(3.8)

Подставив (3.2) и (3.6) в (3.5), получим расчетную формулу (нить при обоих измерениях сматывается с одного и того же блока):

.

(3.9)