Завдання 3
(А) Розрахувати для ряду динаміки:
1)середнє значення рівнів ряду;
2)за ланцюговою та базисною схемами аналітичні показники ряду динаміки: абсолютні прирости, коефіцієнти зростання, темпи зростання, темпи приросту, абсолютні значення одного проценту приросту;
3)середні узагальнюючі показники ряду динаміки: середній абсолютний приріст, середній коефіцієнт і темп зростання, середній темп приросту, середнє абсолютне значення одного проценту приросту.
Зробити висновки та зобразити динамічний ряд графічно.
(Б) На основі даних підприємств про витрати на рекламу за три роки поквартально провести аналіз сезонних коливань витрат на рекламу, використовуючи метод середньої арифметичної, метод плинної середньої і метод аналітичного вирівнювання. Розрахувати показники сезонної хвилі та зобразити її графічно. Обчислити показники варіації сезонної хвилі
Таблиця 3.1
№ |
Показники |
n-4 |
n-3 |
n-2 |
n-1 |
n |
1 |
А1 |
14,3 |
14,8 |
13,9 |
12,6 |
11,7 |
Середнє значення рівня ряду:
,
де:
– досліджувані
рівні динамічного ряду;
n – число рівнів ряду.
Таблиця 3.2
Показники аналізу ряду динаміки, обчислені ланцюговим і базисним методом
Показники |
2005 |
2006 |
2007 |
2008 |
2009 |
А1 |
14,3 |
14,8 |
13,9 |
12,6 |
11,7 |
Абсолютний приріст -ланцюговий
|
–
|
0,5 |
-0,9 |
-1,3 |
-0,9 |
-базисний
|
–
|
0,5 |
-0,4 |
-1,7 |
-2,6 |
Коефіцієнт зростання -ланцюговий
|
–
|
1,03 |
0,94 |
0,91 |
0,93 |
-базисний
|
–
|
1,03 |
0,97 |
0,88 |
0,82 |
Темп зростання
-ланцюговий
|
–
|
103 |
94 |
91 |
93 |
-базисний
|
–
|
103 |
97 |
88 |
82 |
Темп приросту
-ланцюговий
|
–
|
3 |
-6 |
-9 |
-7 |
-базисний
|
–
|
3 |
-3 |
-12 |
-18 |
Абсолютне значення 1% приросту
- |
–
|
0,143 |
0,148 |
0,139 |
0,126 |
Середній абсолютний приріст |
|
||||
Середній коефіцієнт зростання |
|
||||
Середній темп зростання |
|
||||
Середнє значення 1% приросту |
(0,143+0,148+0,139+0,126)/4=0,139 |
||||
Динаміку виробництва готової продукції З4 представимо графічно:
Таблиця 3.3
(Б) Дані про витрати на рекламу підприємства „Авіс”
Період |
Базовий |
Минулий |
Звітний |
I квартал |
252 |
254 |
257 |
II квартал |
252 |
254 |
258 |
III квартал |
253 |
255 |
259 |
IV квартал |
253 |
256 |
260 |
На основі даних підприємств про витрати на рекламу за три роки проведемо аналіз сезонних коливань витрат на рекламу трьома методами:
1. Середньої арифметичної. Полягає в обчисленні середніх за збільшеними інтервалами.
2. Плинної середньої. Полягає в обчисленні середніх за збільшеними інтервалами при поступовому переміщенні інтервалу на один крок.
3. Методом аналітичного вирівнювання. Вирівнювання здійснюється за рівнянням прямої.
Таблиця 6.3
Вирівнювання динамічного ряду
Періоди |
Витрати на рекламу |
Плинна середня |
Середня арифме-тична |
Аналітичне вирівнювання
|
|
||||
t
|
t²
|
yt
|
yt
|
|
|||||
Базовий |
I квартал |
252 |
- |
- |
--11 |
121 |
-2772 |
251,18 |
|
II квартал |
252 |
252,3 |
252,3 |
--9 |
81 |
-2268 |
251,92 |
|
|
III квартал |
253 |
252,7 |
- |
--7 |
49 |
-1771 |
252,66 |
|
|
IV квартал |
253 |
253,3 |
- |
--5 |
25 |
-1265 |
253,4 |
|
|
Минулий |
I квартал |
254 |
253,7 |
253,7 |
--3 |
9 |
-762 |
254,14 |
|
II квартал |
254 |
254,3 |
- |
--1 |
1 |
-254 |
254,88 |
|
|
III квартал |
255 |
255 |
- |
1 |
1 |
255 |
255,62 |
|
|
IV квартал |
256 |
256 |
256 |
3 |
9 |
768 |
256,36 |
|
|
звітний |
I квартал |
257 |
257 |
- |
5 |
25 |
1285 |
257,1 |
|
II квартал |
258 |
258 |
- |
7 |
49 |
1806 |
257,84 |
|
|
III квартал |
259 |
259 |
259 |
9 |
81 |
2331 |
258,58 |
|
|
IV квартал |
260 |
- |
- |
111 |
121 |
2860 |
259,32 |
|
|
Разом |
3063 |
- |
- |
– |
572 |
213 |
3063 |
|
|
Параметри рівняння прямої визначаємо методом найменших квадратів за допомогою системи рівнянь.
Звідси:
Поступово підставляючи в рівняння прямої значення порядкового номеру періода, ми отримали новий вирівняний ряд значень.
Представимо
графічно отримані ряди:
Плинна середня
Середня арифметична
Аналітичне вирівнювання
Виявити і виміряти ступінь сезонних коливань можна за допомогою індекса сезонності:
Аналіз сезонних коливань витрат на рекламу за допомогою індексу сезонності представлено в наступній таблиці.
Таблиця 3.5
Аналіз сезонних коливань
Періоди |
Фактичні витрати |
Теоретичні витрати |
Індекси сезонності
|
||||||
Для
|
Для
|
||||||||
базовий |
I квартал |
252 |
251,18 |
0,998 |
1,003 |
||||
II квартал |
252 |
251,92 |
0,998 |
1,000 |
|||||
III квартал |
253 |
252,66 |
1,002 |
1,001 |
|||||
IV квартал |
253 |
253,4 |
1,002 |
0,998 |
|||||
минулий |
I квартал |
254 |
254,14 |
0,997 |
0,999 |
||||
II квартал |
254 |
254,88 |
0,997 |
0,996 |
|||||
III квартал |
255 |
255,62 |
1,001 |
0,997 |
|||||
IV квартал |
256 |
256,36 |
1,005 |
0,998 |
|||||
звітний |
I квартал |
257 |
257,1 |
0,994 |
1,000 |
||||
II квартал |
258 |
257,84 |
0,998 |
1,000 |
|||||
III квартал |
259 |
258,58 |
1,002 |
1,002 |
|||||
IV квартал |
260 |
259,32 |
1,006 |
1,003 |
|||||
Визначаємо середні витрати на рекламу для кожного року:
Базовий (252+252+253+253)/4=252,5
Минулий (254+254+255+256)/4=254,75
Звітний (325+326+328+330)/4=258,5
Сезонна хвиля
Для розрахунків характеристик сезонності побудуємо допоміжну таблицю.
Таблиця 3.6.
Дані для обчислення характеристик сезонності
Квартал |
Індекс сезонності |
|
|
I |
0,998 |
0,002 |
0,000004 |
II |
0,998 |
0,002 |
0,000004 |
III |
1,002 |
0,002 |
0,000004 |
IV |
1,002 |
0,002 |
0,000004 |
I |
0,997 |
0,003 |
0,000009 |
II |
0,997 |
0,003 |
0,000009 |
III |
1,001 |
0,001 |
0,000001 |
IV |
1,005 |
0,005 |
0,000025 |
I |
0,994 |
0,006 |
0,000036 |
II |
0,998 |
0,002 |
0,000004 |
III |
1,002 |
0,002 |
0,000004 |
IV |
1,008 |
0,006 |
0,000036 |
Разом |
0,000 |
0,036 |
0,000140 |
Сезонне значення індекса сезонності:
І = 12,000/12 = 1
Узагальнюючі характеристики сезонних коливань:
Амплітуда
коливань:
=
1,006-0,994 = 0,012
Середнє лінійне відхилення:
=
0,036/12 = 0,003
Середнє квадратичне відхилення:
Дисперсія сезонних коливань :
Коефіцієнт варіації:
Висновок:
На графіку динамічного ряду видно, що протягом 2005-2006 років обсяги випуску продукції А1 збільшився, а починаючи із 2006 року почав зменшуватися. На графіку витрат на рекламу можна побачити, що витрати на рекламу значно зросли за звітний період.