Лабораторная работа 3 Оптимизация параметров шпиндельного узла

Конструктивные параметры шпиндельного узла в значительной мере влияют на его жесткость. Рациональный выбор этих параметров позволяет получить оптимальные жесткостные характеристики узла. При приближенных проектных расчетах шпиндель заменяют балкой на двух опорах с силой F, приложенной на консоли, т.е. на расстоянии С от середины опоры (рис. 3.1).

Радиальную деформацию рабочего конца шпинделя можно представить в виде

(3.1)

где у_шп – перемещение, вызванное изгибом тела шпинделя; у_оп – деформация конца шпинделя, обусловленная податливостью опор; у_сдв – смещение, вызванное сдвигом от действия поперечных сил.

Пренебрегая сдвиговыми деформациями у_сдв, не превышающими (0,03…0,06)у, используя известные зависимости курса «Сопротивление материалов», можно записать

(3.2)

где Е – модуль упругости материала шпинделя; I₂, I₁ – осевой момент инерции сечения шпинделя соответственно на рабочем конце и между опорами; К₁, К₂ – податливость соответсвенно передней и задней опор шпинделя; ₃ – коэффициент, учитывающий наличие в передней опоре защемляющего момента.

Р ис. 3.1. Расчетная схема

Соответственно общая податливость шпиндельного узла

(3.3)

После выбора диаметра D шейки шпинделя и предварительной эскизной проработки шпиндельного узла оптимизируют межопорное расстояние l.

Кривая общей податливости K(l) имеет экстремум. Исходя из критерия получения максимальной жесткости (минимальной податливости), уравнение (3.3) дифференцируют по l и приравнивают нулю: . В итоге получают алгебраическое уравнение третьего порядка для определения l_опт

(3.4)

Уравнение (3.4) решают с помошью формул Кардано или приближенно графическим методом. При назначении межопорного расстояния учитывают его влияние на точность вращения шпинделя, поэтому, исходя из критерия минимального радиального биения переднего конца шпинделя, размеры межопорного расстояния ограничивают условием .

Приведенная методика расчета использована при составлении алгоритма программы определения оптимального межопорного расстояния шпиндельного узла. Идентификаторы исходных данных и результатов вычислений приведены в табл. 3.1.

Таблица 3.1. – Исходные данные и результаты расчета оптимальных параметров шпиндельного узла

Идентификатор	Обозначение величины	Единица	Наименование величины
Исходные данные
DM	D	мм	Диаметр шпинделя в межопорной части
DOT	dот	мм	Диаметр отверстия в шпинделе
DK	dк	мм	Диаметр конца шпинделя
EPR	E	Н/мм2	Модуль упругости
POD1	K1	мм/Н	Податливость передней опоры
POD2	K2	мм/Н	Податливость задней опоры
C	C	мм	Вылет рабочего конца шпинделя
ES		-	Коэффициент защемления передней опоры
Результаты расчета
RASDL	lр	мм	Расчетное межопорное расстояние из условия минимальной податливости
OPDL	lопт	мм	Оптимальное межопорное расстояние
YSP	Cшу	Н/мм	Жесткость шпиндельного узла