Напряженность электростатического поля

Электростатическим полем называется поле, создаваемое неподвижными электрическими зарядами.

Электростатическое поле описывается двумя величинами: потенциалом (энергетическая скалярная характеристика поля) и напряженностью (силовая векторная характеристика поля).

Напряженность электростатического поля - векторная физическая величина, определяемая силой, действующей на единичный положительный заряд q = 1, помещенный в данную точку поля.

Единица напряженности электростатического поля - ньютон на кулон

(Н/Кл): 1 Н/Кл=1 В/м, где В (вольт) - единица потенциала электростатического поля.

Напряженность поля точечного заряда в вакууме (и в диэлектрике)

где r - радиус-вектор, соединяющий данную точку поля с зарядом q.

В скалярной форме

Н аправление вектора Е совпадает с направлением силы, действующей на положительный заряд.

Если поле создается положительным зарядом, то вектор Е направлен вдоль радиуса-вектора от заряда во внешнее пространство (отталкивание пробного положительного заряда). Если поле создается отрицательным зарядом, то вектор Е направлен к заряду (притяжение).

Графически электростатическое поле изобра­жают с помощью линий напряженности - линий, касательные к которым в каждой точке совпадают с направлением вектора Е (рис.(а)). Линиям напря­женности приписывается направление, совпа­дающее с направлением вектора напряженности. Так как в данной точке пространства вектор напряженности имеет лишь одно направление, то линии напряженности никогда не пересекаются. Для однородного поля (когда вектор напря­женности в любой точке постоянен по модулю и направлению) линии напряженности параллельны вектору напряженности.

Если поле создается точечным зарядом, то линии напряженности - радиальные прямые, выходящие из заряда, если он положителен, и входящие в него, если заряд отрицателен (рис.(б)).

Поток вектора е.

Ч тобы с помощью линий напряженности можно было характеризовать не только направление, но и значение напряженности электростатического поля, их проводят с определенной густотой: число линий напряженности, пронизывающих единицу площади поверхности, перпендикулярную линиям напряженности, должно быть равно модулю вектора Е.

Тогда число линий напряженности, пронизывающих элементарную площадку dS, равно

где Еп - проекция вектора Е на нормаль п к площадке dS. (Вектор п - единичный вектор, перпендикулярный площадке dS). Величина

называется потоком вектора напряженности через площадку dS. Здесь - вектор, модуль кото­рого равен dS, а направление вектора совпадает с направлением n к площадке.

Поток вектора Е сквозь произвольную замкнутую поверхность S

Принцип суперпозиции электростатических полей.

К кулоновским силам применим рассмотренный в механике принцип независимости действия сил - результирующая сила, действующая со стороны поля на пробный заряд равна векторной сумме сил, приложенных к нему со стороны каждого из зарядов, создающих электростатическое поле.

Напряженность результирующего поля, создаваемого системой зарядов, также равна геометрической сумме напряженностей полей, создаваемых в данной точке каждым из зарядов в отдельности.

Эта формула выражает принцип суперпозиции (наложения) электростатических полей. Он позволяет рассчитать электростатические поля любой системы неподвижных зарядов, представив ее в виде совокупности точечных зарядов.

Н апомним правило определения величины вектора с суммы двух векторов а и b

Теорема Гаусса.

Вычисление напряженности поля системы электрических зарядов с помощью принципа суперпозиции электростатических полей можно значительно упростить, используя теорему Гаусса, определяющую поток вектора напряженности электрического поля сквозь произвольную замкнутую поверхность.

Рассмотрим поток вектора напряженности через сферическую поверхность радиуса r, охватывающую точечный заряд q, находящийся в ее центре

Этот результат справедлив для любой замкнутой поверхности произвольной формы, охватывающей заряд.

Если замкнутая поверхность не охватывает заряда, то поток сквозь нее равен нулю, так как число линий напряженности, входящих в поверхность, равно числу линий напряженности, выходящих из нее.

Рассмотрим общий случай произвольной поверхности, окружающей п зарядов. Согласно принципу суперпозиции напряженность поля Е, создаваемого всеми зарядами, равна сумме напряженностей Et, создаваемых каждым зарядом в отдельности. Поэтому

Теорема Гаусса для электростатического поля в вакууме: поток вектора напряженности электростатического поля в вакууме сквозь произвольную замкнутую поверхность равен алгебраической сумме заключенных внутри этой поверхности зарядов, деленных на ε₀.

Если заряд распределен в пространстве с объемной плотностью

ρ = dq/dV, то теорема Гаусса