7.5Дополнительные характеристики облигаций

Доходность является важнейшим, но не единственным критерием для выбора облигации. Другим показателем привлекательности для инвестора того или иного вида облигации является продолжительность срока до её погашения. При увеличении последнего растёт степень финансового риска для её владельца. Безусловно, риск приобретения облигаций с купонными доходами значительно ниже риска, связанного с облигациями, выплата процентов по которым производится в конце срока.

Одной из характеристик облигаций является средний срок облигации  — это средняя взвешенная величина, определяющая средний срок всех выплат по облигациям, при этом весами служат размеры этих выплат:

,

где t_j=1, 2, …, n — сроки платежей по купонам в годах; S_j — сумма платежа. Найдём величину

.

Отсюда

. (7.24)

Для облигаций с «нулевым купоном» .

При полугодовых купонных выплатах средний срок равен

,

где

,

и средний срок облигации

. (7.25)

□ Пример 7.7. Облигация номиналом 200 ден. ед. выпущена со сроком погашения через 4 года. Ежегодно по купонам выплачивается 10% от номинала. Определить средний срок облигации.

Решение. Средний срок облигации составит:

года.

Изменим условия примера: проценты по купонам выплачивают дважды в год, тогда средний срок облигации

года. ■

Очевидно, что увеличение частоты выплат процентных платежей снижает средний срок облигации.

Наряду с показателем среднего срока облигации существует близкий ему по экономическому смыслу показатель, характеризующий среднюю продолжительность платежей. Иногда его называют показателем изменчивости; обозначим его символом Д. Показатель изменчивости находится по формуле

, (7.26)

где S_t — денежный поток по облигациям в момент времени t.

□ Пример 7.8. Рассмотрим предыдущий пример: N=200 ден. ед., n=4, q=10%, рыночная процентная ставка i=12%. Определить показатель изменчивости.

Решение. Составим таблицу для нахождения Д.

По формуле (7.26) находим показатель изменчивости

.

Для бескупонной облигации Д совпадает со сроком погашения. Пусть N=200; n=4; P=127,104; q=0; i=12%; тогда показатель изменчивости Д=4. Можно сделать вывод: более рискованная бескупонная облигация. ■

Средний срок облигации не зависит от рыночной процентной ставки, в то же время величина Д зависит от её изменения: с ростом ссудного процента его влияния на отдалённые платежи падает, что, в свою очередь, снижает величину Д.

Поэтому основным назначением показателя Д является определение эластичности цены по процентной ставке, т. е. измерение степени колеблемости цены облигации при незначительных изменениях величины процентной ставки на денежном рынке.

Для измерения риска облигаций служат другие показатели, например, MД — модифицированная изменчивость

, (7.27)

где D — средняя продолжительность платежей; i — рыночная процентная ставка; m — число выплат процентов в году.

Изменение цены облигации Р в результате изменения процентной ставки i определяется по формуле:

Р=–MД·i·Р (7.28)

□ Пример 7.9. Рассчитаем по данным последнего примера показатель изменчивости:

для купонной облигации,

для бескупонной облигации.

Определим, как изменится цена двух облигаций, если рыночная ставка возрастет с 12% до 12,5%. Для купонной облигации

Р=–3,0976·0,005·187,851–2,909 ден. ед.

Ожидаемое значение цены купонной облигации составит

Р=187,851–2,909=184,942 ден. ед.

Для бескупонной облигации

Р=–4·0,005·127,104–2,542 ден. ед.

Ожидаемое значение цены бескупонной облигации

Р=127,104–2,542=124,562 ден. ед. ■

Реакция цены облигации на значительные изменения рыночной ставки измеряется с помощью показателя, получившего название выпуклость (С_х). Расчёт производится по формуле

, (7.29)

где M² —дисперсия показателей времени платежа, её величина определяется следующим образом:

. (7.30)

Сдвиг в цене облигации в результате значительного изменения рыночных ставок определяется как

Р=–Р·MД·i+0,5·Р·С_х·(i)². (7.31)

□ Пример 7.10. Для купонной облигации из примера 7.8 (смотри последнюю таблицу) имеем

Рассчитаем С_х

Рассмотрим, как изменится цена облигации, если рыночная процентная ставка возрастёт с 12% до 15%, т. е. i=3%=0,03. Находим:

Р=–187,851·3,0976·0,03+0,5·187,851·14,7272·0,0009=–16,2117 ден. ед.,

т. о. рост процентной ставки на 3% вызывает снижение цены облигации до уровня

187,851–16,212=171,639 ден. ед. ■