Задача 6.

1. Сколькими способами 10 человек могут встать в очередь друг за другом?

2. В почтовом отделении продаются открытки десяти видов. Сколькими способами можно купить здесь набор из восьми открыток, если открыток каждого вида имеется не менее восьми штук?

3. Определите, составляют ли полную группу события: а) испытание: бросание двух монет; события: А выпадение «орла» хотя бы на одной монете; В — выпадение «решки» на обеих монетах; б) испытание: три выстрела по мишени; события: А — не менее одного попадания; В — ни одного попадания; в) испытание: проверка изготовленного прибора; события: А — прибор годен; В — прибор содержит дефекты; г) испытание: студенческая группа сдаёт экзамен по математике; события: А — по крайней мере, два студента не сдадут экзамен; В — один студент не сдаст экзамен.

4. Приведите примеры: а) трех событий равновозможных и несовместных, но не образующих полную группу; б) трех событий равновозможных и образующих полную группу, но совместных; в) трёх равновозможных и несовместных событий, образующих полную группу.

5. Из партии готовых приборов отобрано для проверки три. Событие А — не годен первый из проверяемых приборов, В — не годен второй и С — третий прибор. Запишите событие, означающее, что: а) годны все приборы; б) не годны не менее двух приборов.

6. Какова вероятность того, что число на вырванном наудачу листке календаря: а) кратно пяти; б) равно 29, если в году 365 дней?

7. На станцию связи в день поступило 20 телеграмм, адресованных в четыре разных пункта (по пять в каждый пункт). Из всех телеграмм выбирают наугад четыре. Найти вероятность событий: А — все телеграммы адресованы в разные пункты; В — все телеграммы адресованы в один и тот же пункт.

8. Найдите вероятность того, что пуля, выпущенная в круглую мишень, попадет ближе к центру, чем к краю мишени (попадания во все точки мишени равновозможны).

9. В команде теннисистов четверо участников. Двое первых побеждают своих противников с вероятностью 0,7, двое других — с вероятностью 0,4. Найдите вероятность победы этой команды, для чего должны выиграть не менее трёх теннисистов.

10. Среди участников студенческой весны первокурсников было 60%. Среди них 70% составляли девушки. У старшекурсников девушек было 50%. Порядок выступления участников определялся жребием. Найдите вероятность того, что первой выступила девушка.

11. Игральный кубик подбросили шесть раз. Найдите вероятность того, что шестёрка выпала не менее двух раз.

12. По каналу связи передают сообщение, содержащее 1000 знаков. Любой знак может быть искажён независимо от других с вероятностью 0,005. Найдите вероятность того, что будет искажено не более пяти знаков.

13. Двое друзей бросают по три игральные кости. Найдите вероятность того, что у одного из них сумма выпавших очков будет втрое больше, чем у другого.

14. Среди поступивших на контроль изделий 5% бракованных. Система контроля состоит из двух независимых проверок. Вероятность того, что бракованное изделие обнаружат при первом контроле, равна 0,9, при втором — 0,95. Найдите вероятность того, что поступившее на проверку изделие пройдёт контроль

15. В сельском классе восемь детей. Считая рождения мальчика и девочки равновозможными, найдите вероятность того, что девочек в классе больше.

16. Вероятность того, что какой-либо абонент позвонит на коммутатор в течение минуты, равна 0,002. АТС обслуживает 2000 абонентов. Найдите вероятность того, что в течение данной минуты позвонят не более четырёх человек.

17. На девяти карточках написаны цифры от 1 до 9. Одну за другой вынимают три карточки. Найдите вероятность того, что цифра на последней из них равна среднему арифметическому двух первых

18. В группе 30 студентов. Ежедневно для дежурства выделяют двоих. Можно ли составить расписание дежурств так, чтобы никакие два студента не дежурили вместе дважды в течение учебного года (в учебном году 245 дней)?

19. Сколько различных ожерелий можно составить из двух синих, трёх белых и четырёх красных бусин (в ожерелье входят все бусины)?

20. В течение 30 дней сентября было 12 дождливых дней, 8 ветреных, 4 холодных. Причём 5 дней были и дождливые, и ветреные, 3 — дождливые и холодные, 2 — ветреные и холодные, а один день был и дождливым, и ветреным, и холодным. В течение скольких дней в сентябре стояла хорошая погода?

21. Сколькими способами можно переставлять буквы слова логарифм так, чтобы второе, четвёртое и шестое места были заняты гласными буквами?

22. Сколькими способами можно расставить 12 белых и 12 черных шашек на черных полях шахматной доски?

23. В группе 25 студентов. Из них 20 человек увлекаются спортом (событие А), 9 — музыкой (событие В), 6 — и спортом, и музыкой. Что означают события ? Сколько студентов соответствует данным событиям?