1.3.2. Рівняння масопередачі. Загальне рівняння масопередачі є вираженням основного кінетичного за­кону для процесу перенесення маси

, (1.32)

де kк — коефіцієнт масопередачі, що залежить від особливостей перебігу про­цесу у фазах і на межі поділу, м/с; Дс — рушійна сила — різниця діючої і рівноважної концентрацій (з додатним знаком), кг/м3.

Рушійну силу виражають через концентрацію компонента в одній із фаз. Розглянемо це на прикладі масопередачі в системі газ — рідина (див. рис. 3). За виразом (1.24) масопередачу у фазах виражають рівняннями

, (1.33)

, (1.34)

де — концентрації газової і рідкої фаз на межі поділу, а сг, ср — концентрації фаз в ядрі потоку, кг/м3.

Виразимо рушійну силу в одній із фаз (наприклад, у рідині) через рівно­важні концентрації другої фази (газу), вважаючи, що на межі поділу фаз опору немає і постійно існує рівновага:

, (1.35)

де mр — константа фазової рівноваги; сг* = трср — концентрація газової фази, рівноважна з концентрацією рідкої фази в ядрі потоку, кг/м3.

Розв'язуючи спільно рівняння (1.33) і (1.34) і враховуючи, що потоки маси у фазах і в цілому в системі не змінюються, дістанемо рівняння масопередачі

(1.36)

де Дсг = сг - сг* — рушійна сила, виражена через концентрації газової фази,

(1.37)

коефіцієнт масопередачі, м/с.

Виразивши рушійну силу через концентрацію рідкої фази, дістанемо рівняння масопередачі у вигляді

, (1.38)

Знаменники у рівняннях (1.36) і (1.37) — це опір масопередачі, що дорівнює сумі опорів газової і рідкої фаз. Цей принцип об'єднання (адитивності) фазових опорів хоч і піддавався неодноразово сумніву, досі є загаль­новизнаним і застосовується не тільки до системи газ — рідина, а й до всіх систем масопередачі.

Аналіз рівняння масопередачі показує, що для добре розчинних газів (mр — мала) весь опір масопередачі концентрується в газовій фазі, тобто Кг≈вг, а для погано розчинних газів (mр — дуже велика) опір масопередачі чинить практично лише рідка фаза Кр≈вр. При середніх значеннях mр опори фаз сумірні, тому К треба розраховувати за загальним рівнянням. Аналогічно діють і при розрахунках масопередачі в інших системах.

Використання наведених вище рівнянь масопередачі для розрахунку про­мислових апаратів утруднюється тим, що коефіцієнт масопередачі та рушій­на сила змінюються вздовж апарата і в його поперечному перерізі. Інженера ж звичайно цікавить середня по апарату продуктивність масо передачі

, (1.39)

Якщо поверхня контакту фаз F невідома, то в рівняння (1.39) вводять об'ємний коефіцієнт масопередачі Кv = Кf= КF /V, с-1, тобто застосовують , рівняння масо передачі

, (1.40)

Виражаючи робочий об'єм V через площу поперечного перерізу S та ви­соту Н апарата, дістають розрахункове рівняння масо передачі

, (1.41)

Об'ємний коефіцієнт характеризується масою, що передається в одиниці об'єму апарата протягом одиниці часу при одиничній різниці концентрацій. Змінення рівня об'ємного коефіцієнта масопередачі в межах апарата пов'я­зане насамперед зі зміненням розміру питомої поверхні контакту фаз внаслі­док нерівномірної дисипації енергії в робочому об'ємі. Визначивши значення Кv в окремих елементах об'єму, можна знайти його середнє по апарату зна­чення (Кv)ср. При цьому особливу увагу звертають на зони підвищеної інтен­сивності масопередачі, в яких діють джерела механічної енергії, і застійні зони, де рівні дисипації енергії та інтенсивності масопередачі найнижчі.

Характер змінення Дс і її середнього значення Дсср залежить від макроперемішування (перемішування на рівні поздовжніх розмірів апарата), що створює певну структуру потоків фаз в апараті.

Граничні структури потоків відомі як моделі ідеального витіснення та іде­ального перемішування. При ідеальному витісненні немає поздовжнього перемішування (коефіцієнт поздовжнього перемішування Дl, м2/с, дорівнює нулю), а при ідеальному перемішуванні воно настільки інтенсивне (ДL =∞), що вирівнює концентрацію в об'ємі апарата (ступені).

Середня рушійна сила Дсср у разі ідеального витіснення найбільша і за умови прямолінійності рівноважної залежності її розраховують як середньо-логарифмічну

, (1.42)

де Дсn Дск — початкова і кінцева рушійні сили.

Ідеальне перемішування стабілізує рушійні сили в апараті на найнижчо­му рівні: Дсср = Дск.

У реальних умовах середня рушійна сила лежить між цими крайніми її значеннями і залежить від структури потоків, яку характеризують критерієм Пекле для поздовжнього перемішування РеL = щН/DL, де щ — середня швидкість потоку, м/с, Н - висота (довжина) апарата, м. При ідеальному витісненні РеL=∞ а при ідеальному перемішуванні РеL= 0.

Наявність в апараті зон підвищеної інтенсифікації внаслідок дії джерел механічної енергії і застійних зон ускладнює розрахунок Дсср. Так, у зонах підвищеної інтенсивності масопередачі завдяки потужному мікроперемішуванню (на рівні частинок дисперсної фази) зростає робоча концентрація і знижується рушійна сила, що зменшує ефективність інтенсифікації, незважаючи на високий рівень Ку.

Коефіцієнт корисної дії джерела інтенсифікації підвищують за допомогою додаткового перемішування на рівні розмірів зони чи поперечного розміру апарата, яке вирівнює концентрацію і збільшує рушійну силу, тобто завдяки раціональному розподілу механічної енергії по рівнях перемішування.

За рівнянням (1.41) апарати розраховують трьома способами:

· за середніми значеннями об'ємного коефіцієнта масопередачі (Кv)с і рушійної сили Дсср;

· за висотою і числом одиниць перенесення маси (ВОП і ЧОП);

· за висотою і кількістю теоретичних ступенів змінення концентрації.

Усі три способи теоретично рівнозначні, і вибір того чи іншого з них визначається практичними міркуваннями.

Поняття висоти одиниці перенесення (ВОП) і числа одиниць перенесен­ня (ЧОП) можна встановити, розв'язуючи разом з рівнянням (1.41) ще рівняння матеріального балансу речовини, яку передають в одній із фаз (на­приклад, газовій),

, (1.43)

де G – витрата газу; - початкова і кінцева концентрації газу, кг/м3.

Отже дістанемо:

, (1.44)

де - висота одиниці перенесення маси; - число одиниць перенесення маси.

Одиниця перенесення маси — це елементарний об'єм апарата заввишки Н, в якому зміна концентрації в одній із фаз дорівнює середній рушійній силі в межах цього елемента. Висоту одиниці перенесення Н, як і Кv, ви­значають експериментально.

Число одиниць перенесення маси для прямолінійної форми лінії рівноваги (mр = const) визначають графічно побудовою ступенів концентрації, а для криволінійної форми — графічним інтегруванням рівняння

, (1.45)

Метод теоретичних ступенів змінення концентрації аналогічний описаному вище. Відмінність лише у тому, що за розрахункові елементи об'єму апа­рата взято не одиниці перенесення, а теоретичні ступені змінення концентрації (теоретичні тарілки), в яких на виході досягається концентрація, що дорівнює рівноважній концентрації на вході. Кількість теоретичних ступенів змінення концентрації визначають графічною побудовою ступенів концентрації між робочою лінією і лінією рівноваги (див. процес ректифікації), а висоту апарата, еквівалентну теоретичному ступеню (ВЕТС), — експеримен­тально, виходячи з ефективності роботи апарата. Висота апарата дорівнює добутку ВЕТС на кількість теоретичних ступенів змінення концентрації.

Розраховуючи масообмінні апарати, що в дійсності складаються з окре­мих елементів (тарілок), ефективність яких нижча за теоретичний ступінь змінення концентрацій (теоретичну тарілку), поряд з кривою рівноваги іноді будують кінетичну криву, що характеризує змінення концентрації, якого до­сягають на реальних тарілках. Здійснюючи графічну побудову ступенів кон­центрації між робочою лінією і кінетичною кривою, визначають справжню кількість тарілок.

Щоб розрахувати апарати за будь-яким з розглянутих способів, треба знати величину, що характеризує кінетику процесу (К, Кv, ВОП, ВЕТС, кінетичну криву). Ці величини визначають експериментально, використовуючи теорію подібності.

Як видно з рівнянь масопередачі, інтенсифікації дифузійних процесів можна досягти як збільшенням коефіцієнтів масопередачі К, Кv (зменшенням ВОП і ВЕТС), так і збільшенням середньої рушійної сили. Одним з найпоширеніших способів інтенсифікації є турбулізація фаз, яка сприяє збільшенню поверхні контакту фаз і активізує поверхню завдяки швидкому оновленню.