К заданию № 2
Пример № 1
Функцию можно представить в виде
Пример № 2
Имеем
где
Пример № 3
К заданию № 3
Исследовать функцию с помощью производной и простроить ее график.
D(f)=(-;-2)(-2;+)
f(-x)=
не читая Х=0
f(0)=1,5
функция общего вида
f(x)=0
x1=
x2=
f(x)=
критические точки х=-3, х=-1
Х |
(-; -3) |
-3 |
(-3;-2) |
-2 |
(-2;-1) |
-1 |
(-1;+) |
f(x) |
- |
|
+ |
|
+ |
|
- |
|
|
6 |
|
Не существует |
|
2 |
|
f(x)f(x)=
x -2 , f 0 , график функции вогнут вниз
х -2 , f 0 , график функции вогнут вверх
Асимптомы графика функции
,
то прямая х=
-2 является вертикальной асимптомой
Прямая
у=2
– х является
наклонной асимптомой
у
х
К заданию № 4
Нахождение неопределенных интегралов
Пример № 1
Найти
Пример № 2
Найти
Преобразуем
Пример № 3
Найти
Пример № 4
Найти
Пусть
Пример № 5
Найти
Пусть
,
тогда
и
К заданию № 5
Приближенное вычисление определенных интегралов
Пример № 1
Пример № 2
Пример № 3
Пусть
Следовательно,
Пример № 4
Вычислить
Пусть
Тогда
Для
нахождения полученного интеграла
положим
.
Тогда
,
и если
,
то
,
Следовательно
К заданию № 6
Решение задач с помощью определенных интегралов.
Пример № 1
Найти
площадь фигуры, ограниченной линиями
Решение
, Каждая из которых находится по геометрическому смыслу определенного интеграла. Решая систему , получается, что точка в пересекается прямой и кривой имеет координаты (2; 4). Тогда
Пример № 2
Найти
площадь фигуры, ограниченной линиями
.
Решение
Найдем
координаты точек пересечения параболы
,
и прямой
,
решив систему этих уравнений (-1; -1) и (2;
2). Абсциссы точек А и В пересечения наших
линий зададут пределы интегрирования:
Информационное обеспечение Литература
Основная:
А.А. Дадаян Математика. - М.: Инфра - М, 2005 – 552с.
А.А. Дадаян Сборник задач по математике. - М.: Инфра - М, 2005 – 352с.
И.Д.Пехлецкий Математика М.: Академия, 2005-304с.
Дополнительная:
Н.Ш. Кремера Высшая математика для экономистов. – М.:ЮНИТИ – М, 2007-479с.
А.Н. Колесников Краткий курс математики для экономистов. - М.: Инфра - М, 2005-208с.
Е.С. Кундышева Математика - М.: «Дашков и Ко» - М, 2006-536с.
С.Г. Григорьев, С.В. Задулина - М.: Академия, 2005-384с.
П.Е. Данко, А.Г. Попов, Т.Я. Кожевникова Высшая математика у упражнениях и задачах (часть 1) - М.: «Мир и Образование», 2005-304с.