2. Краткие теоретические сведения и расчётные формулы

2.1 Переходные процессы в линейных цепях

Переходным процессом называют процесс изменения токов и напряжений в цепи при переходе от одного установившегося режима к дру­гому.

Причиной, вызывающей начало переходного процесса, является коммутация, под которой понимают отключение цепи или её подключение к вне­шнему источнику питания, либо скачкообразное изменение топологии или параметров элементов цепи.

Характер переходного процесса (апе­риодический, колебательный и др.) зависит как от вида цепи, накопленной в ней энергии, так и от характера изменения ЭДС Е либо тока J источника питания.

Переходный процесс в цепи может протекать как за счёт начального запаса энергии, накопленной в реактивных L и C элементах, так и за счёт энергии внешнего источника питания. При этом переходный процесс, протекающий за счёт расходования накопленной в элементах L и С энергии, называют свободным процессом или процессом собственных колебаний, а режим, который устанавливается в цепи по истечении времени переходного процесса с момента коммутации, называют установившимся режимом, напряжения и токи в установившемся режиме - установившимися напряжениями и токами.

В общем случае напряжения и токи цепи в переходном режиме выражают в виде суммы установившихся и свободных составляющих, т. е.

u = и i =

2.2 Переходные процессы в линейных цепях первого порядка

На рис. 1.1 и рис. 1.2 изображены схемы RL- и RC-це­пей, входы которых подключаются к источникам постоянного напряжения U. В цепях первого порядка переходные процессы описываются экспоненциальными законами:

- для RL-цепи (рис. 1.1, а) ток и напряжение на индуктивной катушке:

i_L(t) = I₀(1- e^-at) = I₀(1- e^-t/ );

u_L(t) = L[di_L(t)/dt] = Ue^-at,

где I₀ = U/R - установившийся ток;

 = L/R - постоянная времени в секундах;

а = 1/ - коэффициент затухания переходного процесса (1/c).

Графики i_L(t) и u_L(t) представлены на рис. 1.1, б и в.

Рис. 1.1

Анализ графиков показывает, что ток в RL-цепи по­степенно нара­ста­ет до своего установившегося значения и тем медленней, чем больше постоянная времени  - вре­мя, в течение которого пе­реходная величина (ток в нашем случае) изменяется на 0,632 от сво­его размаха I₀.

Если снять осциллограмму переходного тока, то значение  можно оп­ределить по дли­­не подкаса­тельной, получаемой после про­­­ве­дения ка­са­тельной из точки 0 до пересе­чения с горизонтальной линией (I₀) и опу­­скания перпендикуляра на ось абсцисс (или используя дру­гие точки осцил­лограммы для проведения касательной, на­пример, точку 0,632I₀ или точку 0,86I₀ (см. рис. 1.1, б).

При инженерных расчётах время переходного процесса принимают равным t_пп ; при этом пе­ре­ходная величина достигает порядка 0,95 сво­е­го устано­вившегося значения. При более точных расчётах принимают t_пп , при кото­ром переходная величина, в нашем случае ток, i_L(5)  0,99I₀.

На графике u_L(t) (рис. 1.1, в) дли­­на подкасательной на оси абс­­цисс определяет постоянную вре­­­мени  це­пи, в течение которого значение напря­же­ния u_L(0₊) = U умень­шается в e  2,72 раза. Чем больше , тем медленнее уменьшается напряжение;

- для RC-цепи (рис. 14.2, а) напряжение и ток конденсатора:

u_С(t) = U(1- e^-t/ );

i_С(t) = С[du_C(t)/dt] = I₀e^-at = I₀e^-t/,

где I₀ = U/R - установившийся ток;

 = RС - постоянная времени;

а = 1/ - коэффициент затухания переходного процесса.

Нормированные графики u_C(t) и i_C(t) представлены на рис. 1.2, б.

Если сравнить графики переходного тока i_L и напряжения u_L в RL-це­пи (рис. 1.1, б) с током i_C и напряжением u_C в RC-це­пи (рис. 1.2, б), то можно заключить, что графики i_L и u_L взаимно дуальны и про­тиво­поло­жны графикам i_C и u_C; графики i_L и u_C, u_L и i_C вне­шне похожи, т. к. характер изменения пере­ходных ве­личин одинаковый.