2 Расчёт и выбор посадки с натягом зубчатого колеса на вал. Задача 2

1. Разобраться в конструкции узла. При воздействии заданного крутящего момента рассчитать максимальный и минимальный натяги, исходя из варианта задания, а затем выбрать стандартную посадку с натягом по ГОСТ 25347-82 для соединения зубчатого колеса с валом (рисунок 2.1). Определить числовые значения отклонений полей допусков разме-ров отверстия и вала.

2. Обозначить посадку соединения и поля допусков сопрягаемых деталей на эскизах. Пояснить содержание условных обозначений.

3. Выполнить анализ полученной посадки и построить схему расположе-ния полей допусков, указав на ней предельные размеры сопрягаемых де-талей и наибольший и наименьший натяги.

Рисунок 2.1 - Общий вид вала в сборе (вид сверху):

1 – зубчатое колесо; 2 – вал; 3 – подшипник; 4 – крышка; 5 – сальник; 6 - шпонка; 7 – болт; 8 – шайба; 9 – шкив; 10 – корпус

4

Исходные данные для расчёта приведены в таблице 2.1.

Таблица 2.1 - Исходные данные

Название и размерность	Вал		Зубчатое колесо
параметра вала и колеса
Длина соединения, мм		L  45
Диаметр соединения (вала d и отверстия	d  D  35
ступицы колеса D ), мм
Диаметр впадин зубчатого колеса, мм			d2  70
Модуль упругости, Па (Н/м2)	Ed  ED  2,06 1011
Предел текучести, Па (Н/м2)	T	 34 108
Коэффициент Пуассона	d	 D  0,3
Шероховатость поверхности, мкм	Rzd  4		RzD  5
Частота вращения, об/мин		n  1000
Крутящий момент, Нм	M кр  500

2.1 Расчёт функциональных натягов

Используя один из методов расчёта посадок с натягом [1, 2] и др., вы-числяем значения наименьшего N _{min расч} расчётного натяга, обеспечиваю-

щего взаимную неподвижность соединяемых деталей, и наибольшего N _{max расч} расчётного натяга, определяющего прочность соединяемых дета-

лей.

Натяги N _min и N _max , обеспечиваемые выбранной по результатам расче-та стандартной посадкой, должны удовлетворять условиям:

N min ф  N min , N max ф  N max .

(2.1)

где N_{min ф} , N_{max ф} – наименьший и наибольший функциональные натяги, оп-

ределяемые на основе расчетных с учетом поправки на смятие неровностей сопрягаемых поверхностей.

Значение наименьшего расчётного натяга определяется по формуле, мкм:

где P – удельное контактное эксплуатационное давление при действии

Э

крутящего момента, Па:

PЭ



2  M kp  n

,

  D 2  L  f

где f –

коэффициент трения, f = 0,15;

n –

коэффициент запаса прочности соединения, n = 1,5 – 2;

D = d –

номинальный диаметр соединения, м;

L –

длина соединения, м;

Cd и CD

–

коэффициенты Ламэ:

d1

2

0

2

1 

1 

0,22

Cd



d

d

 0,3  0,7 ;

d1

2

0

2

1 

1 

0,22

d

2

2

0,22

D

1 

1 

 0,3  1,818 ,

0,485

CD 

d 2

D

 0,3  1,818 ,

D

2

0,22

2

1 

1 

0,485

d 2

(2.3)

(2.4)

(2.5)

где d1	– внутренний диаметр вала (если вал полый),					м. В нашем случае
	d1 = 0 (вал сплошной);
d2 –	наружный диаметр втулки или впадин зубчатого колеса, м.
Подставляя полученные по формулам (2.3 - 2.5) значения величин в
(2.2), получим:
		0,7		1,818			6
	N min расч  57217272 0,22 				10			 154 мкм.
		2,06 1011		2,06 1011

Наибольший расчётный натяг определяется по формуле, мкм:

		Cd			CD		6
Nmax расч	 Pдоп						10 ,	(2.6)
		 d	Ed
					ED

где Р_доп – наибольшее допускаемое давление на поверхности вала или втулки, Па.

6

На поверхности втулки отсутствуют пластические деформации при

					D					2									0,22				2
														8
вт
Pдоп	 0,58T		1										 0,58 3,3310		1 										153399514 Па.
																	0,485
					d2
	На поверхности вала отсутствуют пластические деформации при
					d1						2				8				0				2
вал
Pдоп	 0,58T	1											 0,58  3,33 10		1										 193140000 Па.
					d														0,22

Исходя из того, что на поверхности втулки могут возникнуть пласти-ческие деформации при давлениях меньших, чем на валу, определяем N_{max расч} с учетом наименьшего допускаемого давления Р_доп^вт .

Максимальный расчётный натяг

0,7

1,818

6

N

 153399514  0,22



10

 413

мкм.

max расч

2,06 1011

2,06

1011

Находим поправку к расчетному натягу на смятие неровностей по-верхности детали U_Rz, остальные поправки можно принять равными нулю

[1, 2, 3]:

U _Rz  2k  Rz_D  Rz_d   2  0,5  10  6,3  16,3 мкм,

где k – коэффициент, учитывающий высоту смятия неровностей отверстия втулки и вала (таблица 2.2). Для принятого метода сборки (с нагре-вом зубчатого колеса) принимаем k = 0,5;

Rz_d - шероховатость поверхности отверстия вала, мкм; Rz_D - шероховатость поверхности втулки, мкм;

Таблица 2.2 - Коэффициент учета смятия неровностей

Метод сборки соединения			k
Механическая запрессовка при нормаль-	без смазочного материала	0,25 – 0,5
ной температуре	со смазочным материалом	0,25	– 0,35
С нагревом охватывающей детали		0,4	– 0,5
С охлаждением вала		0,6	– 0,7

С учетом поправки величины граничных допустимых значений функциональных натягов для выбора посадки будут равны:

7

N _{min ф}  N _{min расч}  U _Rz  154 16,3  167,3 мкм,

N _{max ф}  N _{max расч}  U _Rz  413  16,3  429,3 мкм.

Схема расположения полей допусков посадки с натягом в системе отверстия, используемая для выбора стандартной посадки, представлена на рисунке 2.2. Нижнее отклонение основного отверстия EI = 0.

N _max  es  EI ; N _min  ei  ES .

При этом должны выполняться условия (2.1):

^N min ф ^{ N} min ^{, N} max ф ^{ N} max ^.

Рисунок 2.2 - Схема расположения полей допусков отверстия и вала при посадке с натягом в системе отверстия