6. Пример выполнения типового задания по расчету цепи несинусоидального тока Задача 6.1

К цепи приложено напряжение:

Параметры цепи:

R₀ = 6 Ом; R₁ = 5 Ом; R₃ = 20 Ом;

Найти: закон изменения тока i₀ в неразветвленной части цепи; показания приборов электромагнитной системы; мощность, расходуемую в цепи; реактивную мощность. Построить векторную диаграмму токов и напряжений для первой гармоники.

Рис. 6.1.

Решение

Расчет от постоянной составляющей напряжения U₀ = 60 В, (k = 0).

Эквивалентная схема для расчета от воздействия постоянного напряжения показана на рис. 6.2.

Рис. 6.2.

По схеме рис. 6.2 видно, что R₁ и R₃ соединены параллельно, поэтому эквивалентное (входное) сопротивление цепи для постоянного тока (нулевая гармоника):

Ом.

Ток в неразветвленной части цепи:

А.

Токи в ветвях:

А;

А.

Напряжение между узлами а и b:

В.

Расчет по первой гармонике, (k = 1)

Комплексная амплитуда приложенного напряжения первой гармоники:

В.

Комплекс полной проводимости трех параллельных ветвей для первой гармоники:

Комплекс эквивалентного сопротивления параллельно включенных сопротивлений:

Входное сопротивление цепи для первой гармоники:

Комплексные амплитуды: тока в неразветвленной части цепи , напряжения на параллельных ветвях и токов в них:

В.

Проверка:

т.е. – следовательно первый закон Кирхгофа выполняется.

Расчет для третьей гармоники (k = 3):

.

В.

Проверка по первому закону Кирхгофа:

(верно).

Мгновенное значение (закон изменения во времени) тока в неразветвленной части цепи (входной ток):

Законы изменения во времени токов в параллельных ветвях:

Сделаем проверку по первому закону Кирхгофа для выбранного момента времени, например, t = 0.

. (верно).

Первый закон Кирхгофа выполняется.

Действующее значение токов в ветвях (показания соответствующих амперметров электромагнитной системы):

Определяем закон изменения напряжения на резисторе R₀:

Напряжение на параллельном участке U_ab:

Сделаем проверку по второму закону Кирхгофа для выбранного момента времени, например, t = 0.

Второй закон Кирхгофа для заданной цепи:

,

В;

В.

В.

В.

Т.е. (верно).

Т.е. второй закон Кирхгофа выполняется.

Показание вольтметра V_ab:

Показание вольтметра V₀:

Показание входного вольтметра (действующее значение приложенного напряжения):

Активная мощность генератора:

Активная мощность, потребляемая в схеме:

Полная (кажущаяся) мощность:

Коэффициент мощности:

.

Рассмотрим соотношения между реактивными мощностями генератора и приемников для каждой гармоники отдельно.

Первая гармоника:

Реактивная мощность генератора по первой гармонике:

То же приемников:

Третья гармоника:

Построим векторную диаграмму токов и напряжений для первой гармоники. Как видно из векторной диаграммы (рис. 6.3), ток совпадает по фазе с напряжением , а ток отстает от напряжения , как и следует из расчетов, на 58,68°.

Рис. 6.3 Векторная диаграмма токов и топографическая диаграмма

напряжений для схемы рис. 6.1.