2. Матрица полного факторного плана 22 и его геометрическое толкование в натуральных и нормализированных обозначениях. Расчет коэффициентов уравнения регрессии пфп – 22 .

Полным факторным планам можно дать геометрическое толкование. Для плана с двумя факторами рассмотрим факторную плоскость, то есть координатную плоскость, по оси абсцисс которой откладываются значения факторах х₁, а по оси ординат - значение фактора х₂ (см. рис.11.1). Построим на этой плоскости точки, координаты которых соответствуют нормализованным значениям факторов в опытах 1-4 ПФП 2² (табл.11.3). Точки этого плана образуют вершины квадрата, центр которого совпадает с началом координат. Внутренность квадрата является областью варьирования нормализованных факторов.

На факторной плоскости (рис.11.2) изображены точки этого же плана в натуральных обозначениях факторов. В этих координатах область варьирования факторов представляет собой внутренность прямоугольника.

Рис.11.1 Геометрическое толкование полных факторных планов 2². а) нормализированные факторы, б) натуральные факторы

Линейная модель в этом случае имеет вид

ŷ = b₀+b₁x₁+b₂x₂. (11.11)

Коэффициенты регрессии вычисляются по формулам:

(11.12)

(11.13)

(11.14)

Билет 3

1. Роль коэффициента Фишера в научных исследованиях оперативно-тактических действий пожарных подразделений. Привести примеры.

Поставить две серии опытов в одинаковых условиях (по n опытов в каждой серии). Результаты первой серии опытов заносить во второй столбец табл.8.7, второй серии в четвертый столбец.

• По формуле (8.40) найти значение выборочных средних ₁и ₂

для каждой из выборок:

(8.40)

Гдеп - число опытов;

y_i- результат i-го опыта.

• По формуле (8.41) найти оценки дисперсийS₁²иS₂²для каждой из выборок:

(8.41)

• Проверить гипотезу об однородности выборочных дисперсий S₁²иS₂²по

F-критерию Фишера при уровне значимостиq = 0,05 .

Для этого:

а) найти расчетное отношение причем в числителе

(8.42)

необходимо взять большую из оценок дисперсий;

Таблица 2.4

Значение случайной величины

У: У2

У«

б) сравнить F_расч с F_табл,

в) принять гипотезу об однородности дисперсий, еслиF_pacч<F_табл.или забраковать её в противном случае.

2. Свойства матрицы планирования полного факторного плана типа 2к, используемого для исследования оперативно-тактических действий пожарных подразделений.

Матрица планирования ПФП в нормализованных обозначениях обладает следующими характерными свойствами.

Симметричность относительно центра эксперимента - алгебраическая сумма элементов столбца любого фактора равна нулю:

(11.5)

где x_ij - значение i-го фактора в j- м опыте;

i =1, 2, ..., k; j = 1,2, ..., N;

N- число основных опытов.

Нормированность - сумма квадратов элементов столбца любого фактора равна числу опытов:

(11.6)

Ортогональность - сумма почленных произведений любых двух столбцов матрицы равна нулю:

(11.7)

Матрицы планирования, обладающие этими свойствами, называют ортогональными.

Билет 4