4.2. Принципы и правила оценки рисков при построении

стратегии организации

Предположение о том, что рассматриваемая случайная величина подчиняется определенному закону распределения, называют статистической гипотезой. Оценка соответствия выдвинутой менеджером гипотезы имеющимся данным производится путем применения определенного правила, зависящего от характера гипотезы и называемого статистическим критерием.

Статистический критерий представляет собой стандартный прием оценки соответствия выдвинутой гипотезы эмпирическим данным. Следует отметить, что признание удовлетворительности согласия анализируемой гипотезы с эмпирическими данными, устанавливаемое при помощи соответствующего критерия, отнюдь не эквивалентно доказательству ее справедливости. Такое признание означает лишь, что полученные в ходе наблюдений за некоторой случайной величиной данные не противоречат проверяемой гипотезе. В соответствии с этим принятие гипотезы можно рассматривать как указание на то, что гипотеза может служить рабочей по крайней мере до тех пор, пока в распоряжении аналитика не окажутся новые данные, которые могут внести коррективы в интерпретацию результатов наблюдений.

Пусть в нашем распоряжении имеется величина - одно из возможных значений некоторой случайной величины Х. Выдвинем гипотезу, которую обозначим , о том, что случайная величина Х распределена по закону, характеризуемому заданной функцией плотности вероятности . Гипотезу назовем нуль-гипотезой. Введем также некую альтернативную гипотезу , содержание которой состоит в том, что рассматриваемая случайная величина Х подчиняется закону распределения, описываемому функцией плотности вероятности , и будем считать, что гипотеза является истинной, если нуль-гипотеза неверна. (Ввиду того, что вид функции обычно неизвестен, то чаще всего ее наличие подразумевают лишь неявно). Требуется на основании величины решить, какой из гипотез - или - следует отдать предпочтение.

Критерий оценки статистической гипотезы проще всего получить, если предположить, что она верна, и случайная величина действительно распределена по закону, задаваемому функцией . Для этого рассмотрим область изменения случайной величины.

Рис. 4.1. Критическая область функции распределения

случайной величины

Предположим, что наблюдение принадлежит области, расположенной вблизи правого (рис. 4.1) или левого хвоста функции . Тогда вероятность проявления данного значения, вычисленная при помощи функции , практически равна или достаточно близка к нулю. Это можно объяснить одним из двух: либо произошло весьма неправдоподобное в данных условиях событие, либо гипотеза неверна. Практика применения теории проверки статистических гипотез показывает, что в этой ситуации целесообразно выбрать альтернативу, т. е. признать ошибочность гипотезы .

Наоборот, если наблюдавшееся значение оказалось в интервале, достаточно удаленном от обоих хвостов функции , то целесообразно считать, что гипотеза может быть принята. Интервал значений случайной величины (отрезок оси абсцисс), расположенный вблизи хвоста функции , называют критической областью. Будем считать, что попадание случайной величины в критическую область свидетельствует о неприемлемости анализируемой гипотезы. Вероятность попадания случайной величины в критическую область (которая может состоять только из одной части, расположенной у правого или левого хвоста функции , либо из обеих частей одновременно) получила наименование уровня значимости. Для правостороннего критерия (рис. 4.1) эта вероятность есть площадь заштрихованной области, т. е.

. (4.5)

Если вероятностью (т. е. уровнем значимости) мы задаемся заранее, то по уравнению (4.5) (или аналогичному для левостороннего и двухстороннего критериев) устанавливают значение , определяющее правило принятия или отвержения гипотезы H_o.

Таким образом, искомый статистический критерий оценки гипотезы H_o состоит в сравнении с численной величиной . Если (в предположении правостороннего критерия)

>

для выбранного уровня значимости , то попадает в критическую область постулируемой функции распределения и нуль-гипотеза H_o должна быть отброшена. Если же

<

то лежит вне критической области и гипотеза H_o может быть принята.

Итак, задача построения критерия оценки гипотезы H_o на основе известного значения случайной величины Х и постулируемой функции может быть решена, если задаться величиной уровня значимости критерия, определяющего размеры критической области функции . Нетрудно убедиться, что уровень значимости по определению совпадает с вероятностью отвергнуть проверяемую гипотезу H_o, когда она в действительности верна. Поэтому выбор, например, 1% -го уровня значимости означает, что только в одном случае применения критерия из ста верная в действительности гипотеза будет отвергнута. На первый взгляд, кажется, что необходимо всегда задавать низкое значение уровня значимости. Однако это не так. Уменьшение значения уровня значимости ведет к одновременному уменьшению вероятности отвергнуть гипотезу H_o, когда она является ложной. Таким образом, стремление чрезмерно обезопасить себя от браковки правильной в действительности гипотезы может повлечь за собой нежелательное снижение чувствительности используемого критерия по отношению к ложной гипотезе.

Компромисс между вероятностями отвергнуть верную и неверную в действительности гипотезы обеспечивается, если при выборе уровня значимости руководствоваться определенными рекомендациями, выработанными практикой применения статистических гипотез.

Принятие гипотезы. Если проверяемая гипотеза принимается с 5 %-м или более высоким значением уровня значимости, то гипотезу, безусловно, следует признать согласующейся с полученными экспериментальными данными.

Если проверяемая гипотеза может быть принята с уровнем значимости, меньшим 5 %, но большим 1 %, то можно либо пойти на риск принятия гипотезы, либо взять гипотезу под сомнение и, повторив эксперимент, вновь оценить выдвинутую гипотезу.

Применения критерия с более низким, чем 1%, значением уровня значимости для принятия гипотезы следует избегать.

Отбрасывание гипотезы. Если гипотеза отвергается с 1%-м или более низким значением уровня значимости, то гипотезу, безусловно, следует признать не согласующейся с полученными экспериментальными данными.

Если проверяемая гипотеза может быть отвергнута применением более высокого уровня значимости, лежащего между 1% и 5%, то гипотезу либо также следует отвергнуть, либо повторить эксперимент.

Применение 5%-го или более высокого значения уровня значимости не дает оснований для отбрасывания гипотезы.

Гипотеза, формулируемая для статистической проверки, может относиться к параметрам предполагаемого распределения генеральной совокупности (например, к среднему или дисперсии нормального распределения). Критерий для проверки такой гипотезы о параметрах называется параметрическим критерием. Однако при разработке стратегии нечасто можно сказать заранее, какая именно функция распределения имеет место. Поэтому были разработаны методы проверки, позволяющие сравнить распределения, не зная их параметров или формы. Такие критерии, основанные на сравнении функций распределения (а не параметров), называются непараметрическими критериями. Они имеют определенные преимущества по сравнению с параметрическими благодаря меньшим требованиям к их применению, большему диапазону возможностей и часто большей простоте реализации. Конечно, нужно считаться и с часто более низкой точностью этих критериев по сравнению с параметрическими.

Результаты статистических методов проверки часто бывают неудобны для аналитиков. Во многих случаях они дают незначимые (Р_о < 0,95, где Р_о – доверительная вероятность) или спорные (0,95 < Р_o < 0,99) различия, хотя на основе субъективного опыта менеджера уже установлено «истинное» различие. В подобных случаях часто помогают дополнительные измерения (повторные наблюдения). Чем больше получено результатов, тем меньшие различия будут достоверно фиксироваться. Ни в коем случае нельзя соблазняться заменой точных данных сомнительными, т.е. на основании субъективной оценки.