Привыполнениизаданиявсепреобразованияичисло-выерасчетыдолжныбытьобязательнопоследовательнопро-деланыснеобходимымипояснениями;вконцерешениядолжныбытьданыответы.

ЗАДАЧИККОНТРОЛЬНЫМЗАДАНИЯМСТАТИКА

ЗадачаС1

Жёсткаярама(рис.С1.0–С1.9,табл.С1)закрепленавточ-кеАшарнирно,авточкеВприкрепленаиликневесомомустержнюсшарнираминаконцах,иликшарнирнойопоренакатках.

ВточкеСкрамепривязантрос,перекинутыйчерезблокинесущийнаконцегрузвесомР=25кН.Нарамудействуетпа-расилсмоментомМ=60кНмидвесилы,величиныкото-рых,направленияиточкиприложенияуказанывтаблице(на-

пример,вусловиях№1нарамудействуютсила

F_2подуглом

3

15^0кгоризонтальнойоси,приложеннаявточкеD,исилаF

подуглом60^0кгоризонтальнойоси,приложеннаявточкеЕит.д.).

ОпределитьреакциисвязейвточкахА,В,вызываемыедействующиминагрузками.Приокончательныхрасчётахпри-нятьа=0,5м.

УКАЗАНИЯ.ЗадачаС1–наравновесиетелаподдействи-емпроизвольнойплоскойсистемысил.Приеёрешенииучесть,чтонатяженияобеихветвейнити,перекинутойчерезблок,ко-гдатрениемпренебрегают,будутодинаковыми.Рисункиитаб-лицакзадачеС1настр.6,7.Взадаченеобходимосделатьпро-верку,т.е.составитьлюбоедругоеуравнениеравновесия,включающеевсеопорныереакции;онодолжнообратитьсявтождество.

Рис.С.1.0 Рис.С.1.1

Рис.С.1.2 Рис.С.1.3

Рис.С.1.4 Рис.С.1.5

Рис.С.1.6 Рис.С.1.7

Рис.С.1.8 Рис.С.1.9

^3 ^₄

Силы

F_{1 F2}

₁ ^₂

F₃ F₄

F_110kH

Номер

условия

Точка

F_220kH

Точка

F_330kH

Точка

F_440kH

Точка

при-ложе-ния

_1,

град.

при-ложе-ния

_2,

град.

при-ложе-ния

_3,

град.

при-ложе-ния

_4,

град.

0 Н 30 – – – – K 60

1 – – D 15 E 60 – –

2 К 75 – – – – E 30

3 – – K 60 H 30 – –

4 D 30 – – – – E 60

5 – – H 30 – – D 75

6 E 60 – – K 15 – –

7 – – D 60 – – H 15

8 H 60 – – D 30 – –

9 – – E 75 K 30 – –

Конструкциясостоитизжёсткогоугольникаистерж-ня,которыевточкеСилисоединеныдругсдругомшар-нирно(рис.С2.0–С2.5)илисвободноопираютсядругодруга(рис.С2.6–С2.9).

Внешнимисвязями,наложенныминаконструкцию,являют-ся:вточкеАилишарнир,илижёсткаязаделка;вточкеВилине-

весомыйстержень

ВВ^(рис.0и1),илигладкаяплоскость(рис.2

и3),илишарнир(рис.4–9);вточкеDилиневесомыйстержень

DD^(рис.1,2,7),илишарнирнаяопоранакатках(рис.9).

НакаждуюконструкциюдействуетпарасилсмоментомМ=60кНм,равномернораспределённаянагрузкаинтенсивно-стиq=20кН/миещёдвесилы.Величиныэтихсил,ихна-

правленияиточкиприложенияуказанывтаблицеС2;тамжевстолбце«Участок»указано,накакомучасткедействуетраспреде-лённаянагрузка.Например,вусловиях№1наконструкциюдей-

0

ствуетсила

F_2подуглом60

кгоризонтальнойоси,приложенная

0

вточкеL,сила

F_4подуглом30

кгоризонтальнойоси,прило-

женнаявточкеЕ,инагрузка,распределённаянаучасткеСК.ОпределитьреакциисвязейвточкахА,В,С(длярис.1,2,

7,9ещёивточкеD),вызванныезаданныминагрузками.Приокончательныхрасчётахпринятьа=0,2м.Направлениерас-пределённойнагрузкинаразличныхпорасположениюучасткахпоказановтабл.С2,а.

УКАЗАНИЯ.ЗадачаС2–наравновесиесистемытел,на-ходящихсяподдействиемплоскойсистемысил.Приеёреше-нииможноилирассмотретьсначаларавновесиевсейконструк-циисистемывцелом,азатем–равновесиеодногоизтелсис-темы,изобразивегоотдельно,илижесразурасчленитьконст-рукциюирассмотретьравновесиекаждогоизтелвотдельно-сти.Взадаченеобходимосделатьпроверку.

Силы

F_{1 F2}

^{3 }4

Участок

F

₁

F_110kH

₂

F_220kH

F₃

F_330kH

4

F_440kH

Номер

условия

Точка

_1,

Точка

_2,

Точка

_3,

Точка

_4,

прило-_град.жения

прило-

жения

град.

прило-

жения

_град.прило-

жения

град.

0	К	60	–	–	H	30	–	–	CL
1	–	–	L	60	–	–	E	30	CK
2	L	15	–	–	K	60	–	–	AE
3	–	–	K	30	–	–	H	60	CL
4	L	30	–	–	E	60	–	–	CK
5	–	–	L	75	–	–	K	30	AE
6	E	60	–	–	K	75	–	–	CL
7	–	–	H	60	L	30	–	–	CK
8	–	–	K	30	–	–	E	15	CL
9	H	30	–	–	–	–	L	60	CK

ТаблицаС2,а

Участокнаугольнике Участокнастержнегоризонт. вертикал. рис.1,2,4,7,9 рис.0,3,5,6,8

Рис.С2.0 Рис.С2.1

Рис.С2.2 Рис.С2.3

Рис.2.4. Рис.2.5

Рис.С2.6 Рис.С2.7

Рис.С2.8 Рис.С2.9

ОднородныйстерженьвесомР=24Нприкреплёншар-нирнокневесомымползунам1и2(рис.С3.0–С3.9,табл.С3).Коэффициентытренияползуновонаправляющие,вдолькото-рыхонимогутскользить,равнысоответственноf_1иf₂.Кпол-

зунамприложенысилы

Q_1иQ_2,показанныенарисунках.Ме-

ханизмрасположенввертикальнойплоскости.

Определитьвеличину,указаннуювтаблицевстроке

«Найти»,гдеобозначено:

Q₁^(или

Q₂^)–наименьшеезначение

силы

Q₁₍илиQ₂₎,

прикоторомимеетместоравновесие;

Q₁^

(или

Q₂^),–наибольшеезначениетехжесил,прикоторыхсо-

храняетсяравновесие;

f₁^(или

f₂^)–наименьшееилинаи-

большеезначениекоэффициентатрения,прикоторомсохраняетсяравновесие.

УКАЗАНИЯ.ЗадачаС3–наравновесиетелаподдействи-емплоскойсистемысилприналичиитренияскольжения.Прирешениизадачиследуетрассмотретьпредельноеположение

равновесия,когда

F_тр

fN.

Уравненияравновесиябудут

решатьсяпроще,еслиихсоставитьввидеуравнениймоментовотносительноточек,гдепересекаютсялиниидействиядвухне-известныхсил(вместоодногоизтакихуравненийможносо-ставитьуравнениепроекцийсилнаось,перпендикулярнуюне-известнойсиле).

Условие

f_10(или

f_20)

означает,чтоползун1(или2)

гладкий;соответствующуюсилутренияначертеженеизобра-жатьивуравненияневводить(введениеэтойсилыстем,что-

быпотомположить

f_10,сильноусложнитрешение).

Номерусловия	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
Q1,H	60	–	50	60	–	–	80	60	–	80
Q2,H	–	80	60	–	80	100	–	50	100	–
f1	0	0,15	0	0,2	0	0,2	0	–	0	0,15
f2	0,2	0	–	0	0,15	0	0,15	0	0,2	0
Найти		Q			Q	Q	Q	f	Q	Q

ТаблицаС3

^Q2 1

^f2 ^Q2 1

1 2 1 1 2

Рис.С3.0 Рис.С3.1 Рис.С3.2

Рис.С3.3 Рис.С3.4 Рис.С3.5

Рис.С3.6 Рис.С3.7 Рис.С3.8

Рис.С3.9

ЗадачаС4

1

1

Шестьневесомыхстержнейсоединенысвоимиконцамишарнирнодругсдругомвдвухузлахиприкрепленыдругимиконцами(тожешарнирно)кнеподвижнымопорамА,В,С,D(рис.С4.0–С4.9,табл.С4).Стержнииузлы(узлырасположеныввершинахH,K,LилиMпрямоугольногопараллелепипеда)нарисункахнепоказаныидолжныбытьизображенырешаю-щимзадачуподаннымтаблицы.Вузле,которыйвкаждомстолбцеуказанпервым,приложенасилаР=200Н;вовторомузлеприложенасилаQ=100Н.СилаPобразуетсположи-тельныминаправлениямикоординатныхосейx,y,zуглы,рав-

ныесоответственно

α45^0,β

60^0,γ

60^0,

асилаQ–углы

1

2

2

α60^0,β

45^0,γ

60^0;

направленияосей x,y,zдлявсех

2

рисунковпоказанынарис.С4.0.

Номерусловия

ТаблицаС4

0 1 2 3 4

Узлы Н,М L,M K,M L,H K,H

Стержни HM,HA,

HB,MA,MC,MD

LM,LA,

LD,MA,MB,MC

KM,KA,

KB,MA,MC,MD

LH,LG,

LD,HA,HB,HC

KH,KB,

KC,HA,HC,HD

Номерусловия

5 6 7 8 9

Узлы M,H L,H K,H L,M K,M

Стержни Н,М L,M K,M L,H K,H

MH,

MB,MC,HA,HC,HD

LH,LB,

LD,HA,HB,C

KH,KC,

KD,HA,HB,HC

LM,LB,

LD,MA,MB,MC

KM,KA,KD,

MA,MB,MC

Рис.С4.0 Рис.С4.1

Рис.С4.2 Рис.С4.3

Рис.С4.4 Рис.С4.5

Рис.С4.6 Рис.С4.7

6

θ

φ

Рис.С4.8 Рис.С4.9 Рис.С4.10

Грани параллелепипеда, параллельные плоскости ху–

квадраты.Диагоналидругих(боковых)гранейобразуютсплос-

костьюxy–уголφ60^0,

адиагональпараллелепипедаобразует

сэтойплоскостьюуголθ51⁰.Определитьусилиявстержнях.

Нарис.С4.10вкачествепримерапоказано,какдолженвыглядетьчертёжС4.3,еслипоусловиямзадачиузлынаходят-сявточкахLиM,астержнямиявляютсяLM,LA,LB,MA,MC,MD.Тамжепоказаныуглыφиθ.

УКАЗАНИЯ.ЗадачаС4–наравновесиепространствен-нойсистемысходящихсясил.Приеёрешенииследуетрас-смотретьотдельноравновесиекаждогоиздвухузлов,гдесхо-дятсястержнииприложенызаданныесилы,иучестьаксиому(закон)оравенстведействияипротиводействия;начинатьсуз-ла,гдесходятсятристержня.

Изображатьчертёжможнобезсоблюдениямасштаба,такчтобылучшебыливиднывсе6стержней.Стержниследуетпронумероватьвтомпорядке,вкакомониуказанывтаблице;реакциистержнейобозначатьбуквойсиндексом,соответст-

вующимномерустержня(например,

N₁,N_2ит.д.).

ЗадачаС5

Двеоднородныепрямоугольныетонкиеплиты,свареныподпрямымугломдругкдругу,закрепленысферическимшарниром(илиподпятником)вточкеА,цилиндрическимшарниром(под-шипником)вточкеВ,невесомымстержнем1(рис.С5.0–С5.7)илижедвумяподшипникамивточкахАиВидвумяневесомымистержнями1и2(рис.С5.8–С5.9);всестержниприкрепленыкпли-тамикнеподвижнымопорамшарнирами.

Размерыплитвнаправлениях,параллельныхкоординатнымосямx,y,z,равнысоответственноили2а,3аиа(рис.0–4),или2а,3а,4а(рис.5–9);весбольшейплитыР₁=3кН,весменьшейплитыР₂₌2кН.Каждаяизплитрасположенапараллельнооднойизкоординатныхплоскостей(плоскостьxy–горизонтальная).

Силы

_y z

α₂

α₁

_x ^F1x

^F2 z

yα₃

^F3^F₄

ТаблицаС5

yα₄

x

F₁₌6kH F₂₌8kH F₃₌10kH F₄₌12kH

Номер

условия

Точкаприло-жения

_1,

град.

Точкаприло-жения

_2,

град.

Точкаприло-жения

_3,

град.

Точкаприло-жения

_4,

град.

0 Е 60 H 30 – – – –

1 – – D 60 E 30 – –

2 – – – – K 60 E 30

3 К 30 – – D 0 – –

4 – – E 30 – – D 60

5 Н 0 K 60 – – – –

6 – – H 90 D 30 – –

7 – – – – H 60 K 90

8 D 30 – – K 0 – –

9 – – D 90 – – H 30

Рис.С5.0–С5.3

Рис.С5.4–5.5

Рис.С5.6–5.9

НакаждуюплитудействуетпарасилсмоментомМ=4кН∙м,лежащаявплоскостиоднойчастиплитыидвесилы.Величиныэтихсил,ихнаправленияиточкиприложенияуказанывтабл.С5;

приэтомсилы

F_1иF₄

лежатвплоскостях,параллельныхплос-

костиxy,сила

F_2–вплоскости,параллельнойxz,исила

F_3в

плоскости,параллельнойyz.Точкиприложениясил(D,E,H,K)находятсявуглахиливсерединахсторонплит.

ОпределитьреакциисвязейвточкахАиВиреакциюстержня(стержней).Приподсчётахпринятьа=0,6м.Взадаченеобходимосделатьпроверку.

УКАЗАНИЯ.ЗадачаС5–наравновесиетелаподдействиемпроизвольнойпространственнойсистемысил.Приеёрешенииучесть,чтореакциясферическогошарнира(подпятника)имееттрисоставляющие(повсемтрёмкоординатнымосям),ареакцияцилиндрическогошарнира(подшипника)–двесоставляющие,ле-жащиевплоскости,перпендикулярнойосишарнира(подшипника).