9.3 Підрахунок попередніх об’ємів земляних робіт

Вихідними даними для підрахунку об’ємів є:

-пікетажні найменування точок з попереднього профілю (точок виходу горизонталей, перетину структурних ліній рельєфу і обов’язково точок нульових робіт), дані визначають графічно за попереднім профілем.

-робочі висоти, які визначають за попереднім профілем як різницю чорної і червоної висот на відповідних точках- h_0;

-значення ухилів місцевості на відповідних пікетах у перпендикулярному до траси напрямку, які визначають на карті, користуючись масштабом закладень- i_поп.

Порядок обчислень такий:

-підраховують величини h₁,h₂,L₁,L₂,c₁,b₁, для розрахунку яких використовують вирази :

h₁=h₀ + a/2 * i_поп ; (9.6)

h₂ = h₀ – a/2 * i_поп ; (9.7)

L₁ = (a/2 + m * h_o) / (1 – m * i_поп ) (9.8)

L₂ = (a/2 + m * h_o) / (1 + m * i_поп ) (9.9)

С₁ = L₁ - a/2 (9.10)

С₂ = L₂ – a/2 , (9.11)

де m – ухил відкосу, який залежить від категорії грунту (наприклад, 0,67) .

а - ширина полотна по бровці (рівна 5,8 м для залізниці)

Геометричний зміст інших позначень зрозумілий з рисунка 9.4 .

Далі підраховують значення площ поперечних перетинів траншей або насипу на трасі, які

визначають за Рисунок 9.4 - Поперечний пенрентин траншеї

формулою

F = C₁ * h₁ + C₂ * h₂ + (h₁ + h₂) * a / 2 (9.12)

і значення об’ємів, які визначають за формулою:

V = ( F₁ + F2) * L / 2 , (9.13)

де L – віддаль між суміжними поперечними перетинами.

У подальшому, сумують знайдені значення окремо для насипу та виїмки.

Після вибору кінцевого варіанту траси приступають до розпланування пікетажу траси.

9.4 Розпланування пікетажу траси

9.4.1 Загальні відомості. Через кожні 100 м (за горизонтальним проложенням) на карті, починаючи від ПКО, відзначають положення пікетів. Крім цілих пікетів, відзначають положення плюсових точок ( рельєфних- характерні перегини рельєфу місцевості і контурних – перетнуті трасою будівлі, водостоки, границі угідь і т.д. ).

На кутах повороту траси роблять вставки кривих і перерахунок за ними пікетажа. Як такі криві приймають дуги кіл великих радіусів ( колові криві, клотоїди ).

Основними елементами колових кривих є :

-

кут повороту φ,

- радіус кривої R, (призначають у залежності від умов місцевості та категорії траси);

- довжини дотичних - Т, що називаються тангенсами; довжина кривої - К;

- довжина бісектриси - Б

- величина доміра – Д;

Рисунок 9.5 - Елементи колової кривої

За відомими φ і R елементи Т, К , Б і Д знаходять за таблицями кривих або за відомими формулами :

T = R * tg (φ/2) (9.14)

Б = R * ( sec(φ/2) – 1) (9.15)

K = (π * R * φ) / 180 (9.16)

Розмічування пікетажу траси починають від ПКО і ведуть до вершини першого кута повороту, визначаючи його пікетажну назву ПК ВКП.

Після цього знаходять пікетажну назву початку ПК ПКК, кінця ПК ККК і середини ПК СКК колової кривої з виразів

ПК ПКК = ПК ВКП - Т ,

ПК СКК = ПК ПКК + К/2 , ( 9.17)

ПК ККК = ПК СКК + К/2 ,

контрольною формулою є

ПК ККК = ПК ВКП + Т – Д . ( 9.18)

Початок кривої ПКК на карті знаходять шляхом відкладання від найближчого нанесеного пікету віддалі, вирахуваної за пікетажним значенням. Для подальшого розмічування пікетажу за новим напрямком траси відкладають від вершини кута ВКП по тангенсу в напрямку до кінця кривої величину доміра Д, вважаючи, що одержана точка (точка Д¹ на мал. 9.5) має той самий пікетаж, що і вершина кута . Від кінця доміра відкладають віддаль, що є доповненням пікетажного значення вершини кута до найближчого пікету і від отриманого пікету звичайним способом розмічають пікетаж далі.

Приклад : нехай пікетажне найменування ВК рівне ПК 4+18 м, кут повороту траси рівний φ =17⁰ 15’. Радіус колової кривої приймаємо рівним 1000 м. За формулами (9,14) - (9.16 ) знайдемо, що

Т = 151,68 ; К = 301 ,07 ; Д = 2,29 ; Б = 11 , 44 .

Використовуючи формули (8.15), знаходимо

ПКК = ПК 4 + 18 – 151,68 = ПК 2 + 66,32 ,

СКК= ПК 2 + 66,32 +(301,07 / 2 ) = ПК 4 + 16,86

ККК = ПК 4 + 16,86 + (301,07 / 2 ) = ПК 5 + 67,39 ,

Контроль:

ККК = ПК 4 + 18 + 151,68 – 2,29 = ПК 5 + 67,39 .

Положення ПКК знайдемо, відклавши від ПК 2 віддаль 66,32 м. за ходом траси. Подальше розмічування пікетажа будемо вести, знайшовши на карті положення точки Д¹ ( рис. 9.5).

9.4.2 Винесення пікетів на криву. У розглянутому випадку виникає завдання нанести на кругову криву положення пікетів ПК 3, ПК 4 та ПК 5. Цю операцію виконують способом прямокутних координат з використанням наступних формул :

θ = 180* k / (π*R)

x = R* sin θ ( 9.19)

y = 2R*sin²(θ/2) = R*(1 - cos θ)

Визначимо віддаль за круговою кривою від початку її до ПК3: ПК 3 – ПК 2 + 66,32 = 33,68 Для даного радіуса кривої R = 1000 м і k = 32,68 м за формулами (9.19) отримаємо k-x = 0.01 м ; у = 0,57 м .

Відклавши по тангенсу від точки, що визначає положення ПК 3 на тангенсі в напрямку до ПКК значення k – x (у нашому випадку воно рівне 0,01см ) в отриманій точці, будують перпендикуляр і по ньому відкладають віддаль у. У результаті отримують положення ПК 3 на кривій.

Рисунок 9.7 – Кругова крива з перехідними

Аналогічним чином наносять положення ПК 4 і ПК5, тільки в останньому випадку для цього визначають віддаль по круговій кривій від ККК і віддаль k – x, яку відкладають в напрямку до кінця кривої .

Колові криві застосовують при кінцевих вишукуваннях для сполучення прямих ділянок шляху на залізницях нормальної колії (1524 мм ) тільки на лініях 3 категорії в стиснених умовах при R≥2000 при другій зоні швидкості і при R≥1200 м при третій та четвертій зонах швидкості.

9.4.3 Кругові криві з перехідними. У даний час на всіх дорогах сухопутного транспорту широко застосовують перехідні криві, за допомогою яких сполучують прямі і криві ділянки шляху. Допустимі мінімальні довжини перехідних кривих, які є радіоідальними спіралями, з радіусом кривини, що змінюється поступово від нескінченості (в точці зіткнення з прямою) до значення радіуса R кругової кривої ,

стандартні радіуси цих кривих наведені в таблиці 8.1 .

При вставці перехідних кривих АД та Д1А1 кругова крива К вкорочується з кожного з кінців на половину довжини перехідної кривої t (зверніть увагу на цей факт), і кут повороту φ зменшується на величину 2φ. Крім цього, частина кругової кривої, що залишилась, зміщується до центру 0, зменшуючи радіус R

на величину ∆Б, що називається зсувом кругової кривої .

Очевидно, влаштування перехідних кривих можливо, якщо φ ≥ 2φ, або, що все рівно, к ≥ L .

Практично, замість цієї вимоги додержуються наступної:

к ≥ L + 10 м ,

або перехідна крива призначається з таким розрахунком, щоб її довжина була мінімум на 10 м меншою від колової кривої. Це необхідно для влаштування розділяючої площадки між зворотними ухилами відводів підвищення рейки.

Величина зсуву ∆Б рідко перевищує 1 м, тому при розрахунках кривих більшого радіуса нею часто нехтують .

Віддаль ∆Т між початком перехідної кривої і початком незсунутої кругової кривої називається доповненням до тангенса .

Для визначення на карті початку першої ППК1 і кінця другої КПК 2 перехідних кривих (рис.9.7) відкладають відповідно від початку ПКК і кінця ККК незсунутої (“чистої“) кругової кривої величину ∆Т. Пікетажне значення цих точок визначається з виразу

НПК 1 = НКК – ∆Т ;

КПК 2 = ККК + ∆Т ; ( 9.20 )

Значення ∆ Б , ∆Т знаходять за аргументами L ,R і φ за формулами:

(9.21)

(9.22)

+ (9.23)

Tp = p tg (φ/2) (9.24)

ΔT = m + Tp (9.25)

Tc = T + ΔT (9.26)

ΔБ = p sec(φ/2) (9.27)

Бс = Б + ΔБ (9.28)

Кс = К + L (9.29)

Приклад: нехай у тому ж самому місці на трасі, що і в попередньому прикладі, необхідно розпланувати кругову криву з перехідними. Знайшовши, як і в попередньому прикладі, значення Т, К, Д і Б, знайдемо, що L можна прийняти рівним 60 м. За формулами (9.21 - 9.30) знаходимо ∆Т = 30, 02 , ∆Б = 0,15. Потім знаходимо доповнення до доміра ∆ Д = 2( ∆Т –1\2L ) = 0,04м. Сумуючи ці поправки з відповідними значеннями елементів кругової кривої, отримуємо :

Тс = 151,68 + 30,02 = 181,70 м;

Кс = 301,07 + 60,00 = 361,07 м; ( ∆К = L )

Дс = 2,29 = 0,04 = 2,33 м;

Бс = 11,44 + 0,15 = 11,59 м.

Тепер вираховують пікетажні назви головних точок кривої з контролем

ВК ПК 4 + 18 Контроль

- Тс 1 + 81,70 ВК ПК 4 + 18

------------------------------- + Тс 1 + 81,70

ППК ПК 2 + 36,30 ------------------------------

+ Кс 3 + 61,07 ПК 5 + 99,70

-------------------------------- - Дс 2,33

КПК ПК 5 + 97,37 КПК ПК 5 + 97,37

Для знаходження на місцевості середини кривої, кут повороту φ ділять пополам і по цьому напрямку відкладають довжину Бс .

Якщо в середній частині кривої траса потрапляє на перешкоду, яку бажано обійти, то необхідно змінити радіус кривої, збільшивши або зменшивши його.

Для цього вимірюють на карті величину Б, при якій траса обходить перешкоду і найбільш вдало вписується в рельєф і ситуацію місцевості. За виміряною бісектрисою і кутом повороту знаходять у таблиці найближчу величину нового радіуса і нові значення елементів кривої, за якими її знову розплановують на місцевості. Після закінчення розпланування пікетажу з карти знімається викопіювання на кальку. На викопіюванні показують вісь траси і пікетаж, а також ситуацію в смузі місцевості шириною 150 м в обидва боки від осі траси .

Рисунок 9.7 - Симетрична серпантина

9.5 Серпантини. При трасуванні дороги на крутих схилах немає можливості спрягати прямі ділянки за допомогою звичайних заокруглень, тому що при незначних довжинах ділянок цих заокруглень виникають великі повздовжні Рис.9.7

похили, які перевищують допустимі. Спряження прямих на таких ділянках дороги виконують за допомогою складних зовнішніх заокруглень - серпантин. Серпантини також використовують для обходу ярів, ущелин та інших перешкод.

Основні елементи серпантини :

• основна кругова крива FOE радіуса R;

• дві допоміжні криві AP і BG з радіусами r₁ і r₂;

• дві прямі вставки або перехідні криві PF=m₁ EG = m₂ ;

Якщо r₁ = r₂ і m₁ = m₂ , то таку серпантину називають симетричною.

Серпантини влаштовують на дорогах III-IY категорій. Мінімальне значення R – 20м. Радіуси допоміжних кривих у межах 100-150 м. Найбільший повздовжній ухил 3- 4%. Поперечний нахил віражу 6%. Поширення проїжджої частини 2-3 м. Вимірявши в натурі кут повороту траси β ( див.рис.8.7) вираховують решту елементів серпантини. Знайдемо кут повороту допоміжної кривої –φ. З прямокутного трикутника OME :

, (9.30)

, (9.31)

Тому (9.32)

Звідки 2tg ) (9.33)

Після очевидних перетворень одержимо квадратне рівняння:

(2r+R) (9.34)

Розв’язуючи яке, одержимо:

(9.35)

Визначивши за формулою (9.35) величину за таблицями для розмічування кривих, або за формулами (9.14 -9.16), знаходять значення T, Б і K.

З того ж трикутника OEF знайдемо:

( 9.36)

Кут у центрі серпантини, утворений напрямками на початкову і кінцеву точки кругової кривої і центральний кут основної кругової кривої . Довжина основної кругової кривої – К= .

При розмічуванні серпантини в натурі порядок робіт наступний:

1) Знаходять положення точок M і N, відкладаючи від вершини кута значення d.

2) Розмічають допоміжні криві.

3) Побудувавши кут γ, розмічають кругову криву. Детальне розмічування кругової кривої ведуть через 3-5 м. Для цього кут ділять на відповідну кількість частин і вздовж заданих теодолітом напрямків відкладають значення R.

4) Для контролю робіт переносять теодоліт в одну з вершин допоміжних кривих і виміряють побудований в натурі кут, який повинен дорівнювати обчисленому за формулою (9.35).

Обгрунтуємо допуск до величини, на яку побудований в натурі кут може відрізнятись від теоретичного значення.

Точність побудови в натурі кута φ в основному залежить від точності, з якою ми відкладаємо в натурі довжини R і d, тому скористаємось формулою:

(9.37)

Продиференціювавши останню і переходячи до СКП знайдемо:

(9.38)

Поділивши ліву і праву частини на

(9.39)

Прийнявши ,

одержимо:

.

Звідси

(9.40)

Або

≈ 5 (9.41)

При підрахунку (8.41) для гірських умов прийнято :

На основі (9.41) зробимо висновок, що виміряний у натурі кут на т. M може відрізнятись від теоретичного значення (див. 9.35) в границях до 7´.

Загальне видовження серпантини- буде рівним:

(9.42)

де k- допоміжної, а K- основної кривих.

Часто на серпантинах як допоміжні розмічають перехідні криві.

При розрахунках серпантини визначають віддаль у плані в найбільш вузькому місці - для того, щоб відповідним чином запроектувати дорожнє полотно.

Для симетричної серпантини , = 2dsin , звідки

(9.43) В заключення відзначимо, що для обходу ділянок з несприятливими умовами доводиться розплановувати несиметричні серпантини з різними радіусами допоміжних кривих, з різними прямими вставками, зміщати центр серпантини з вершини кута в більш зручне місце тощо.