2.2. Определение напряжений изгиба и кручения

Предположительно устанавливают опасные сечения, исходя из эпюр изгибающих и крутящих моментов, размеров сечений вала и концентраторов напряжений. На эскизе вала указывают опасные сечения, для которых будет выполняться расчет. Например, у вала изображенного на рис. 2.1, опасным является сечение I-I в месте контакта со ступицей колеса, так как здесь действуют наибольший изгибающий момент и крутящий момент; диаметр вала близок к наименьшему и имеет шпоночный паз.

Для выбранного сечения определяют

напряжения изгиба и= и напряжения кручения к= ,

где М-изгибающий момент в опасном сечении, Hм; М= ;

W-осевой момент сопротивления сечения в мм ;

Wp-полярный момент сопротивления сечения вала.

Для круглого сечения диаметром d: W=0,1d ; Wp=0,2d .

Для полого сечения с полостью диаметром d0:

W=0,1d (1- ); Wp=0,2d (1- ).

Для сечения вала со шпоночным пазом:

W=0,1d - ; Wp=0,2d - .

Для шлицевого вала :

W= ; Wp= ,

где d - диаметр вала, мм; b - ширина (шлица) паза, мм; t - глубина паза на валу, мм; z - число шлицев.

2.3. Проверочный расчет на выносливость.

Основными материалами для валов служат углеродистые и легированные стали. Для большинства валов применяют термически обработанные среднеуглеродистые и легированные стали 45, 40Х. Для высоконапряженных валов ответственных машин-легированные стали 40ХН, 20X, 12XH3A.

Расчет на выносливость является основным проверочным расчетом валов. Уточненный расчет на сопротивление усталости отражает влияние разновидности цикла напряжений, статических и усталостных характеристик материалов, размеров, формы и состояния поверхности. Расчет производят в форме проверки коэффициента запаса прочности. Для каждого из установленных предположительно опасных сечений определяют расчетный коэффициент запаса прочности S и сравнивают его с допускаемым значением [S], который обычно принимают 1,5...2,5.

S=  [S],

где S и S -коэффициенты запаса по нормальным и касательным напряжениям, определяемые по зависимостям:

S = ; S = .

В этих формулах:

•  и t -пределы выносливости соответственно при изгибе и кручении, МПа; определяют по табл. 2.1 или приближенным формулам в зависимости от материала:  (0,4...0,5) ;  (0,2...0,3) , где  предел прочности материала вала;

Таблица 2.1

Механические характеристики сталей

	Диаметр	Твердость	Механические характеристики,
Марка	заготовки,	НВ,	Н/мм
стали	мм, не более	не ниже				
Ст.5 45 40X 40XH 20X 12XH3A 18XГТ	любой 120 80 200 120 200 120 120 60	190 240 270 240 270 270 197 260 330	520 800 900 800 900 920 650 950 1150	280 550 650 650 750 750 400 700 950	220 350 380 360 410 420 300 420 520	130 210 230 210 240 250 160 210 280

• а и а-амплитуды напряжений цикла;

• m и m-средние напряжения цикла; при постоянном вращении вала или редком реверсировании принимают, что нормальные напряжения изменяются по симметричному циклу: а=и и m=0, а касательные напряжения по отнулевому циклу: а=m=0,5k; при частом реверсировании вала принимают, что напряжение на кручение изменяется по симметричному циклу и в соответствии с этим среднее напряжение цикла при кручении m=0, а амплитуда цикла при кручении а=к;

•  и  -коэффициенты, учитывающие влияние постоянной составляющей цикла напряжений на сопротивление усталости; обычно принимают: =0,05; =0-углеродистые мягкие стали; =0,1; =0,05-среднеуглеродистые стали; =0,15; =0,1-легированные стали;

• k и k-эффективные коэффициенты концентрации напряжений соответственно при изгибе и кручении; числовые значения коэффициентов приведены в таблицах:

1. в ступенчатом переходе с галтелью (рис. 2.2) и (табл. 2.2);

2. в месте шпоночного паза (табл. 2.3):

a) t б) t в) t

r r r

d d d

Рис. 2.2

Таблица 2.2