Глава 1. Случайные события § 1.1. Основные понятия теории вероятностей § 1.1.1. Испытания и события. Виды случайных событий

Достоверным называют событие, которое обязательно произойдет, если будет осуществлена определенная совокупность условий.

Невозможным называют событие, которое заведомо не произойдет, если будет осуществлена совокупность условий.

Случайным называют событие, которое при осуществлении совокупности условий может либо произойти, либо не произойти.

Пример 1.1. Если брошена монета, то она может упасть так, что сверху будет либо «герб», либо надпись. Поэтому событие при бросании монеты выпал «герб» – случайное.

Каждое случайное событие, в частности «герб», есть следствие действия очень многих случайных причин (сила, с которой брошена монета, форма монеты и т.д.).

Невозможно учесть влияние на результат всех этих причин, поскольку число их очень велико и законы их действия неизвестны. Поэтому теория вероятностей не ставит перед собой задачу предсказать, произойдет единичное событие или нет [4].

По-иному обстоит дело, если рассматриваются случайные события, которые могут многократно наблюдаться при осуществлении одних и тех же условий, то есть если речь идет о массовых однородных случайных событиях.

Предметом теории вероятностей является изучение вероятностных закономерностей массовых однородных случайных событий.

Итак, событие названо случайным, если при осуществлении определенной совокупности условий оно может либо произойти, либо не произойти.

В дальнейшем, вместо того, чтобы говорить «совокупность условий осуществлена» будем говорить: «произведено испытание». Таким образом, событие рассматривается как результат испытания.

Пример 1.2. В урне наудачу берут один шар. Извлечение шара из урны есть испытание. Появление шара определенного цвета – событие.

События называют несовместными, если появление одного из них исключает появление других событий в одном и том же испытании.

Пример 1.3. Брошена монета. Появление «герба» и надписи – несовместные события.

Несколько событий образуют полную группу, если в результате испытания появится хотя бы одно из них.

В частности, если события, образующие полную группу, попарно несовместны, то в результате испытания появится одно и только одно из этих событий.

Пример 1.4. Приобретены 2 билета денежно-вещевой лотереи. Обязательно произойдет одно и только одно из этих событий:

1. Выиграл первый билет.

2. Выиграл второй билет.

3. Оба билета выиграли.

4. Оба билета проиграли.

Эти четыре события образуют полную группу попарно несовместных событий.

События называют равновозможными, если есть основания считать, что ни одно из них не является более возможным, чем другое.

Пример 1.5. Появление того или иного числа очков на брошенной игральной кости – равновозможные события.

§ 1.1.2. Классическое определение вероятности

Вероятность – одно из основных понятий теории вероятностей. Существует несколько определений этого понятия [3,4].

Классическое определение. Рассмотрим пример. Пусть в урне содержится 6 одинаковых, тщательно перемешанных шаров, причем три из них - желтых, два – красных и один - белый шар.

Очевидно, возможность вынуть на удачу из урны цветной (красный или желтый) шар больше, чем возможность извлечь белый шар.

Можно ли охарактеризовать эту возможность числом? Оказывается можно. Это число и называют вероятностью события (появление цветного шара).

Таким образом, вероятность есть число, характеризующее степень возможности появления события.

Элементарные исходы, в которых интересующее нас событие наступает, называют благоприятствующими.

Вероятностью события А называют отношение числа благоприятствующих этому событию исходов к общему числу всех равновозможных несовместимых элементарных исходов, образующих полную группу. Итак,

,

где – число элементарных исходов, благоприятствующих событию А,

– число всех возможных элементарных исходов.