Завдання 5.

Для двох незалежних дискретних випадкових величин Х та У задаються певні закони розподілу (табл. 1.1, табл. 1.2).

Таблиця 1.1.

Закон розподілу випадкової величини Х

Значення	-13	0	10	18	25
Ймовірність	0,1	0,2-0,01/N	0,3	0,1+0,01/N	0,3

Таблиця 1.2.

Закон розподілу випадкової величини Y

Значення	6-2N	8	9+N
Ймовірність	0,1+0,05N	0,7-0,05N	0,2

Знайти математичне сподівання і дисперсію випадкових величин U та V, які рівні:

,

.

Розв’язання

Знаходимо математичне сподівання за формулою

M(X)=12,23333

M(Y)=3,8

M(X²)=334,6667

M(Y²)=85

Обчислюємо дисперсії випадкових величин за формулою

D(X)=185,0122222

D(Y)=70,56

Згідно з властивостями математичного сподівання та дисперсії можна записати:

M(U)=5M(X)-3M(Y)=49,76666667

M(V)=4M(X²)-7(M(X)+3M(Y))= 433,1844444

D(U)= 25D(X)+9D(Y)=5260,345556

D(V)= 16D(X)²+49(D(X)+441D(Y))= 43142,75444

Відповідь: Математичне сподівання величини U рівне 49,76666667, дисперсія рівна 5260,345556, математичне сподівання величини V рівне 433,1844444, дисперсія рівна 43142,75444.

Завдання 6.

Підприємець розмірковує над тим, куди краще вкласти грошові кошти – в магазин для торгівлі хлібобулочними виробами чи в ятку для торгівлі фруктами на ринку.

Вкладення в магазин забезпечить річний дохід 5000+10N тис. ум. од. з ймовірністю 0,5, 7000+5N тис. ум. од. з ймовірністю 0,3 та 2500+3N тис. ум. од. з ймовірністю 0,2.

Для ятки прогноз річного доходу наступний: 5500+7N тис. ум. од. з ймовірністю 0,4 та 6000+6N тис. ум. од. з ймовірністю 0,6.

В якому випадку (для магазину чи для ятки) математичне сподівання річного доходу більше?

Розв’язання

Знаходимо математичне сподівання за формулою

М(магазин)=5060*0,5+7030*0,3+2518*0,2=5142,6

М(ятка)=5542*0,4+6036*0,6=5838,4

Відповідь: математичне сподівання річного доходу більше для ятки.

Завдання 7.

Статистичними дослідженнями встановлено, що кількість народжених дітей у містах України є випадковою величиною. У табл. 1.3 подано дані річної народжуваності у чотирьох містах.

Обчислити середньоквадратичне відхилення кількості народжених на 1000 чол. у чотирьох містах України.

Таблиця 1.3.

Річна народжуваність у містах України

	м. Київ	м. Львів	м. Донецьк	м. Одеса
Кількість народжених	5000+3N	3000-2N	2500+4N	3000-2N
Чисельність населення	2 000 000	900 000	1 300 000	1 200 000

Розв’язання

Середнє значення обчислюється як середнє арифметичне кількості народжених на 1000 осіб.

Дисперсiя в даному випадку обчислюється:

Середньоквадратичне відхилення:

місто	Київ	Львів	Донецьк	Одеса
кількість народжених	5018	2988	2524	2988
чисельність населення (тис)	2000	900	1300	1200
к-сть народжених на 1000 осіб	2,509	3,32	1,941538462	2,49
середнє значення	2,565134615
дисперсія	0,241872554
середньоквадратичне відхилення	0,491805403