1.5. Построение планов скоростей и ускорений.

Построим план скоростей и план ускорений для первого положения механизма .

Из произвольно выбранной точки P (полюса) откладываем отрезок PA= 50 мм,

перпендикулярный звену O₁A, который будет являться скоростью точки A кривошипа O₁A в масштабе K_v;

Скорость точки A определяется как V_A = ω ₁ ∙ l_O1A.

Скорость точки B: V_B = V_A + V_BA;

Скорость точки С: V_C = V_B + V_BC;

Из точки P плана скоростей проводим прямую, параллельную касательной в точке

B, а из точки A - прямую, перпендикулярную AB, и в точке их пересечения ставим букву B. Отрезок PB изображает в масштабе K_v скорость точки B, а отрезок AB – относительную.

Скорость точки D: V_D = V_C + V_CD;

Из точки P плана скоростей проводим вертикальную прямую, а из точки C - прямую, перпендикулярную BC, и в точке их пересечения ставим букву D. Отрезок PD изображает в масштабе K_v скорость точки D, а отрезок CD - относительную скорость точки C вокруг точки D.

Из произвольно выбранной точки (полюса) откладываем отрезок A= 50 мм, параллельно звену O₁A,который будет являться нормальной составляющей ускорения точки A кривошипа O₁A. Тангенциальное ускорение точки A будет равно нулю, так как угловая скорость кривошипа O₁A постоянна.

Ускорение точки A определяется как :

a_A = ω₁ ² ∙ l_O1A.

Ускорение точки B : a_B = a_A + a ⁿ_BA + a ^τ _BA, где

a ⁿ _BA = V_BA ² / l_BA;

Из точки A плана скоростей проводим отрезок n_BA = a_BA /K_a, параллельно AB; из конца этого отрезка прямую, перпендикулярную AB, а из конца отрезка nB, являющегося нормальной составляющей ускорения точки B, проводим линию действия B, и в точке пересечения этих двух прямых ставим точку b. Получившийся отрезок b является ускорением точки B в масштабе K_a.

Ускорение точки C : a_C = a_B + a ⁿ_BC + a ^τ_BC, где

aⁿ _BC = V_BC ² / l_BC;

Из точки b плана скоростей проводим отрезок n_BC = a_BC / K_a, параллельно BC; из конца этого отрезка прямую, перпендикулярную BC, а из конца отрезка nC, являющегося нормальной составляющей ускорения точки C, проводим линию действия C, и в точке пересечения этих двух прямых ставим точку C. Получившийся отрезок c является ускорением точки C в масштабе K_a.

Ускорение точки D : a_D = a_c + a ⁿ_CD + a ^τ_CD, где

a ⁿ_CD = V_CD ²/ l_CD;

Из точки c плана скоростей проводим отрезок n_CD = a_CD / K_a, параллельно CD; из конца этого отрезка прямую, перпендикулярную и в точке пересечения этих двух прямых ставим точку d. Отрезок d CD, а из полюса - прямую, параллельную

линии перемещения ползуна 5, является ускорением точки D в масштабе K_a.

1.6. Расчеты, связанные с построением планов скоростей и ускорений.

Определяем значения скоростей и ускорений в девяти положениях механизма.

Положение "0" :

a ⁿ_A =11,91 м/с²

a ⁿ_BA = V_BA² / l_BA = (50 мм∙0,05 (м/с)/мм) ² / 1,5 м =2,38 м/с²;

n_BA = a ⁿ_BA / K_a = 2,38 м/с ² / 0,4 (м/с ²)/мм = 10 мм;

Положение "1" :

a ⁿ_BA = V_BA² / l_BA = (44,75 мм∙0,05 (м/с)/мм) ² / 1,5 м =1,91 м/с²;

n_BA = a ⁿ_BA / K_a = 1,91 м/с ² / 0,4 (м/с ²)/мм = 8 мм;

a ⁿ_B = V_B² / l_BО = (43,75 мм∙0,05 (м/с)/мм) ² (м/с ²) / 0,95 м = 2,88 м/с²;

n_B = a ⁿ_B / K_a = 2,88 (м/с ²)/ 0,4 (м/с ²)/мм = 12 мм;

a ⁿ_CD= V_CD²/ l_CD = (17,6 мм∙0,05 (м/с)/мм) ² (м/с ²) / 0,4 м =1,11 м/с²;

n_CD = a ⁿ_CD / K_a = 1,11 м/с ² / 0,4 (м/с ²)/мм = 4,65 мм;

Положение "5" :

a ⁿ_BA = V_BA² / l_BA =(27,6 мм∙0,05 (м/с)/мм) ² (м/с ²) / 1,5 м =0,726 м/с²;

n_BA = a ⁿ_BA / K_a = 0,726 м/с ² / 0,4 (м/с ²)/мм = 3 мм;

a ⁿ_B = V_B² / l_BО = (32,8 мм∙0,05 (м/с)/мм) ² (м/с ²) / 0,95 м = 1,62 м/с²;

n_B = a ⁿ_B / K_a = 1,62 (м/с ²)/ 0,4 (м/с ²)/мм = 7 мм;

a ⁿ_CD= V_CD²/ l_CD = (16 мм∙0,05 (м/с)/мм) ² (м/с ²) / 0,4 м =0,9 м/с²;

n_CD = a ⁿ_CD / K_a = 0,9 м/с ² / 0,4 (м/с ²)/мм = 3,85 мм.