1.2 Прямые и обратные связи

В зависимости от направления действия как функциональные, так и корреляционные связи могут быть как прямыми, так и обратными. При прямой связи направление изменения результативного признака совпадает с направлением изменения признака-фактора, т.е. с увеличением факторного признака увеличивается и результативный и, наоборот, с уменьшением факторного признака уменьшается и результативный признак. Так, чем выше квалификация рабочего (разряд), тем выше уровень производительности труда [4, стр.295].

В противном случае между рассматриваемыми величинами существуют обратные связи. Иными словами значения результативного признака изменяются под воздействием факторного, но в противоположном направлении по сравнению с изменением последнего. Так, чем выше производительность труда, тем ниже себестоимость продукции [5, стр.111].

1.3 Прямолинейные и криволинейные связи

По аналитическому выражению (форме) выделяют связи прямолинейные (или просто линейные) и криволинейные (нелинейные). При прямолинейной связи с возрастанием величины факторного признака происходит непрерывное возрастание (или убывание) величин результативного признака. Если статистическая связь между явлениями может быть приближенно выражена уравнением прямой линии: у = а₀+а₁ х, то ее называют линейной связью [9, стр. 325-326].

При криволинейной связи с возрастанием величины факторного признака возрастание (или убывание) результативного признака происходит неравномерно или направление его изменения меняется на обратное. Связь называют нелинейной или криволинейной, если она выражается уравнением какой-либо кривой линии (параболы, гиперболы, степенной, и т.д.)[4,стр.295]

1.4 Однофакторные и многофакторные связи

По количеству факторов, действующих на результативный признак, связи различаются однофакторные (один фактор) и многофакторные (два и более факторов). Однофакторные (простые) связи обычно называются парными (т.к. рассматривается пара признаков). Например, корреляционная связь между прибылью и производительностью труда.

В случае многофакторной (множественной) связи имеют в виду, что все факторы действуют комплексно, т.е. одновременно и во взаимосвязи. Например, корреляционная связь между производительностью труда и уровнем организации труда, квалификации рабочих, производственным стажем и другими факторными признаками. С помощью множественной корреляции можно охватить весь комплекс факторных признаков и объективно отразить существующие множественные связи [1, стр.210-211].

2. Корреляционный анализ

Корреляционно-регрессионный метод исследования состоит как бы из двух этапов. К первому этапу относится корреляционный анализ, а ко второму – регрессионный анализ.

Задачи, поставленные перед корреляционным методом исследования, разрешаются с помощью следующих методов:

• Качественного анализа с отбором взаимосвязанных признаков;

• Графического метода;

• Метода определения тесноты связи.

Эти методы исследования имеют большое значение, т.к. их результаты представляют информацию о сущности и характере исследуемой связи и служат основой для регрессионного анализа, дающего выражение аналитической формы связи в виде теоретического уравнения регрессии (связи) [5, стр. 187].

Исходной информацией для корреляционного метода исследования являются эмпирические данные, полученные в результате применения элементарных приемов изучения взаимосвязей, то есть сравнения и сопоставления параллельных рядов и применения метода группировок.

Логическим продолжением метода группировок является корреляционный анализ. Поэтому первая задача – выявление зависимости между признаками – предполагает качественный анализ в обработке первичного материала, отбор факторов, а выявление зависимостей определяется в основном с помощью метода группировок.

Вторая и наиболее сложная задача – выбор формы связи определяется с помощью графического метода с последующим нанесением на этот же график результатов, полученных на основании построенной корреляционно-регрессионной модели. Исходные эмпирические данные наносим на график корреляционного поля и на основе графика делаем вывод о форме связи. На оси абсцисс откладываем факторные значения признака, а на оси ординат – результативные. Если связь между признаками достаточно тесная и прямая (рис. 1а), то наибольшее число точек (данных) расположится достаточно узкой полосой по диагонали слева направо и снизу вверх, т.к. прямая связь предполагает, что при возрастании значений одного признака возрастают значения другого признака. При обратной же связи (рис. 1б) и достаточно тесной наибольшее число точек размещается также полосой по диагонали слева направо и сверху вниз, т.к. при такой связи возрастание значений одного признака сопровождается убыванием значений другого. Отсутствие связей или слабая связь (рис. 1в) будут характеризоваться разбросанностью точек (данных) по всему графику и всей таблице [7, стр. 78-79 ]. Эти три случая представлены на графике корреляционного поля.

Прежде чем перейти к построению уравнения регрессии, необходимо определить коэффициент корреляции парной или множественной с тем, чтобы убедиться в необходимости дальнейших расчетов. Линейный коэффициент корреляции r изменяется при прямой связи от 0 до +1, а при обратной связи – от 0 до –1, если же r = 0, то линейная связь отсутствует. О тесноте связи свидетельствует абсолютная величина коэффициента корреляции. Для качественной оценки тесноты связи используется таблица Чэддока (таблица 1) [4, стр.311].

Значение коэффициента корреляции	0,1-0,3	0,3-0,5	0,5-0,7	0,7-0,9	0,9-0,99
Характеристика тесноты связи	слабая	умеренная	заметная	высокая	весьма высокая

Таблица 1. Таблица Чэддока.

Для практических вычислений при малом числе наблюдений (менее 30) линейный коэффициент корреляции удобнее исчислять по формуле:

(2).

Квадрат коэффициента корреляции представляет собой коэффициент детерминации: Коэф. детерминации = r². Он используется для измерения линейных и нелинейных связей. Выражается в процентах. Коэффициент детерминации принимает значения в интервале [0,1]. Чем ближе значение к 1, тем теснее связь, и наоборот [7, стр. 81].

Наряду с коэффициентом корреляции для определения тесноты связи используется эмпирическое корреляционное отношение и теоретическое корреляционное отношение в тех случаях, когда при наличии криволинейной связи коэффициент корреляции недооценивает тесноту связи.

Эмпирическое корреляционное отношение η_э характеризует отклонения групповых средних результативного признака от общей средней и вычисляется по формуле:

η_э = √δ² / σ² (3),

где δ² – межгрупповая дисперсия, характеризующая отклонение групповых средних результативного признака от общей средней.

Теоретическое корреляционное отношение η (индекс корреляции) – это относительная величина, которая получается в результате сравнения среднего квадратического отклонения выравненных значение результативного признака δ со средним квадратиченским отношением эмпирических значений результативного признака σ:

∑(у – у)² ∑ (ŷ – у)²

η = √δ² / σ², где σ= √————— = √σ²_у ; δ² = √————— = √δ²_ŷ

n n

Используя правило сложения дисперсий формула теоретического корреляционного отношения принимает вид:

∑ (у – ŷ)²

η = √ 1 - ————— (4).

∑ (у – у)²

Корреляционное отношение может находиться в пределах от 0 до 1 и чем оно ближе к 1, тем связь между признаками теснее [1, стр. 220-221].

Определив степень тесноты связи, переходят к построению теоретического уравнения регрессии, то есть ко второй части корреляционно-регрессионного анализа – регрессионному анализу.