2. Определение времени удара

Найдем теперь время абсолютно упругого удара. Из уравнения (19) имеем

,

откуда

. (21)

Введем обозначение σ = х/х_max, тогда уравнение (21) перепишется в виде

.

Последний интеграл вычисляется через Г–функции и имеет значение

, .

После этого для времени удара шарика о плиту получим выражение

. (22)

Подставляя х_max и k из (20) и (16) в (22), а также учитывая, что масса шарика может быть выражена через его плотность т = 4/3πR³ρ, окончательно получим

, (23)

откуда

(24)

Отметим, что в эксперименте τ₁ ≠ τ₂, что обусловлено диссипацией энергии, а также передачей импульса стенке, масса которой имеет конечную величину. Модуль Юнга Е и коэффициент Пуассона μ в (24) соответствуют адиабатному удару. Значения адиабатного модуля Юнга Е_ад и адиабатного коэффициента Пуассона μ_ад могут быть рассчитаны через соответствующие изотермические значения по формулам

; , (25)

где α – коэффициент теплового расширения тела,

Т – температура тела,

С_р - теплоемкость единицы объема вещества при постоянном давлении.

Изотермические значения Е_из и μ_из берут из таблиц.

3. Задание №2

1. Построить теоретическую зависимость τ = τ(υ), используя формулу (23), и сравнить ее с ранее полученной экспериментальной зависимостью.

2. Из формулы (20) определить наибольшую силу давления соударяющихся тел F_max и наибольшее сближение тел х_max.

3. Рассчитать по формуле (24) модуль Юнга, используя уточнения (25), взятые для стали.

РАСЧЕТ ПОГРЕШНОСТЕЙ ИЗМЕРЯЕМЫХ ВЕЛИЧИН

Расчет погрешностей прямых измерений производится по формулам

, (26)

где

– среднеквадратичное отклонение угла α,

, п – число измерений величины α,

t_β (n) – коэффициент Стьюдента,

δ_α = 2,5^о – приборная погрешность измерения угла α.

Аналогично

.

Для расчета погрешности косвенных измерений используется формула

, (27)

где

f = f (x₁, x₂, … x_i, … x_m) – физическая величина, косвенно измеряемая через физические величины x_i,

– частная производная величины f по переменному x_i,

Δx_i – абсолютная погрешность величины x_i, определяемая по формуле (26) или (27) в зависимости от характера ее измерения (прямо или косвенно) в данной работе. Например, скорость шарика вблизи плиты определяется формулой (5)

.

Тогда

,

где

частные производные функции (5) υ = υ (g, l, α), Δg, Δl и Δα – абсолютные погрешности табличных величин g и α и прямого измерения угла α.

Можно записать абсолютную погрешность скорости

(здесь Δα безразмерная величина в радианах).

Рабочая формула (3) косвенного измерения силы взаимодействия шарика с плитой

.

Тогда

,

где

Можно записать абсолютную погрешность в виде

И для коэффициента восстановления по формуле (1)

.

Здесь

,

где

.

Тогда

.

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ

1. Две формулировки 2-го закона Ньютона.

2. Теорема об изменении и закон сохранения импульса системы тел.

3. Консервативные и неконсервативные системы.

4. Теорема об изменении и закон сохранения механической энергии.

5. Удар упругий и неупругий.

6. Метод определения времени и силы взаимодействия при ударе шарика о плиту в данной работе.