Розв‘язання

1. Сума двох невід’ємних доданків дорівнює нулю якщо кожен із них нуль. Тому х(х–2)=0 та х²=0. Це можливе при х=0.

2. В С BDA=BDC=DBC= x; ADC=BAD=2BDA=2x

HBD=90⁰– x; ABH+CBD=90⁰–2x+x= 90⁰–x

Звідси, HBD=ABH+CBD

А Н D

3. Кожна з 6 доріг від А до Б має по 4 різні продовження. Отже, існує 6*4=24 способи

4. Маса каменів змінюється від 468 до 468–49*2=370 кг. Загальна маса 50 каменів становить (468+370)*(50:2)= 20950 кг, тобто приблизно 21 тонна. Якби можна було б їх поділити на 7 частин, то достатньо було б 7 мащин, але 50 : 7 =7 ( ост.1), тобто на одну із машин треба було б покласти 8 каменів. Обчислимо суму 8 найменших каменів 370+372+374+376+378+380+382+384=3016>3000. Тобто 7 машин недостатньо, потрібно принаймі 8 машин.

9 клас

1. Вологість повітря до полудня знизилась на 12% порівняно з ранком, а до вечора ще на 5% порівняно з полуднем. Скільки процентів від ранкової вологості складає вологість повітря ввечері і на скільки процентів вона знизилась ?

2. Дано три простих числа а, в, с, про які відомо: а>в>с, а + в+с = 78, а - в - с = 40. Знайти авс.

2. Побудувати множину точок площини, координати яких задовольняють систему нерівностей

 |x| + | y|  2,

 1x² +y² 4

2. В прямокутному трикутнику АВС АС=ВС, точка М - така його внутрішня точка, що МСВ=МВС = 15°. Обчислити величину кута ВМА.

Розв‘язання.

1. В полудень вологість становитиме 100%-12%=88%. До вечора вона становитиме 100%-5%=95%=0,95 вологості в полудень, тобто 88%*0,95=83,6%, тобто на 100%-83,6%= =16,4% знизилась відносно вранішньої

2. Сума трьох натуральних чисел парна, якщо хоч одне із них парне. Єдине просте парне число це 2. Отже с=2. Почленно додавши два вирази одержимо 2а=78+40=118; а=59. Тоді в=78–59–2=17. Маємо авс=59*17*2=2006

3. Множину точок |x|+|y|2 задає внутрішня частина ромба з вершинами в точках (–2;0); (0;2); (2;0); (0;–2). Множину точок 1  x²+y²4 задає внутрішня частина кільця з центром в точці (0;0) та радіусами R=1 (внутрішня) та R=2 (зовнішня). Спільна їх частина – шукана множина точок.

4. З точка М як центра побудуємо коло радіусом R=MB=MC. На стороні АС одержимо точку К, на стороні АВ точку Р. Причому так як С=90⁰, то ВК – діаметр і КРВ=90⁰. АРК=90⁰. Обчислимо величини інших кутів. МВР=45⁰-15⁰=30⁰=МРВ; КСМ=СКМ=90⁰–15⁰=75⁰; РМВ=180⁰–2*30⁰=120⁰; КМР=180⁰–120⁰=60⁰. Отже, КМР– рівносторонній. Маємо

А КР=РМ=КМ=R. АРК- прямокутний рівнобедрений

Р (КАР=45⁰). Тому АР=КР=РМ.  АРМ – рівнобедрений.

АРМ=90⁰+60⁰=150⁰. Тому АМР=РАМ=(180⁰–150⁰):2=15⁰.

К АМВ=АМР+РМВ=15⁰+120⁰=135⁰.

М

С В