Штерн тәжірибесі

Молекулалардың жылдамдықтарын анықтауға байланысты қойылған бірінші экспериментті 1920 жылы Штерн жүргізді.

(10.8)

10.5-сурет

Барометрлік формула. Больцман үлестірілуі

К ез – келген газдың молекулалары Жердің тартылыс потенциалдық өрісінде орналасады. Бір жағынан тартылыс, екінші жағынан молекулалардың жылулық қозғалысы, биіктік бойынша газ қысымы азайып отыратындай газдың белгілі бір стационарлық күйіне алып келеді.

делік, яғни олар биіктіктен тәуелсіз болсын. Олай болса, егер биіктікте атмосфералық қысым - ға тең десек, онда биіктікте ол - ға тең.

10.6-сурет

,мұнда - биіктіктегі газдың тығыздығы.

Сондықтан,

Егер , онда

,

Немесе

Интегралдағаннан кейін

Немесе . (10.9)

Кез-келген биіктікте (10.10)

Қысымның биіктікке қатысты азаю заңын көрсететін осы теңдеу барометрлік формула деп аталады. (Берілген биіктіктегі қысымды өлшей отырып Жер бетінен алғандағы осы биіктікті анықтау үшін қолданылынады).

екенін ескере отырып, былай жазуға болады:

, немесе (10.11)

Бұл жерде - тартылыс күшінің өрісіндегі молекулалардың потенциалдық энергиясы.

Егер де газ қандай-да бір басқа күш өрісінде орналасатын болса, оның молекулалары белгілі бір потенциалдық энергияны иемденеді. Онда берілген энергияны иеленген бөлшектердің саны мына өрнектің көмегімен анықталады: (10.12)

Бұл өрнек Больцман үлестірілуі деп аталады.

Тәжірибелік және теориялық зерттеулерге сәйкес молекулалардың өзара

әсерлесу күштері молекулалардың ара қашықтығының - ші дәрежесіне кері пропорционал: ~ м ұнда тартылу күштері үшін , ал тебілу күштері үшін . Сонымен, бұл күштер молекулалардың ара қашықтығы артқан сайын өте жылдам кеміп 10.7-сурет отырады, әсіресе тебілу күштерінің кему жылдамдығы өте үлкен.

Өздерінің бейберекет (хаосты) қозғалысы кезінде

молекулалар бір- бірімен үздіксіз соқтығысып отырады. Молекула траекториясы броун бөлшегінің траекториясына

ұқсас және сынық сызық болып табылады.

Екі кезек соқтығысудың арасындағы молекуланың жүрген жолын оның еркін жүру жолының ұзындығы деп атайды.

10.8-сурет

Еркін жүру жолының ұзындығы үнемі өзгеріп отырады. Бірак молекулалар саны орасан зор және олар бейберекет қозғалыста болғандықтан молекулаланың еркін жүру жолының орташа ұзындығы туралы айтады. - ны анықтау үшін молекуланың 1с уақыт ішіндегі жүріп өткен барлық жолының сол уақыттағы молекуланың ұшыраған соқтығысуларының орташа санына бөлу керек:

(10.13)

-і анықтау үшін молекуланы диаметрі шарик деп алып, ал басқа молекулалар қозғалмайды деп есептейік.

10.9-сурет

Сонда 1с уақыттағы молекулалар соқтығысуларының орташа саны сынық цилиндрдің көлеміндегі молекулалар санына тең. Сынық цилиндрдің көлемін биіктігі және табанының ауданы түзетілген цилиндрдің көлеміне тең деп алуға болады.

. (10.14)

Егер басқа молекулалардың қозғалысын ескерсек, онда дәлме-дәл теориялық

есептеулер бойынша: Сонда еркін жүру жолының орташа

ұзындығы мынаған тең: . (10.15)

Еркін жүру жолының ұзындығы қысымға кері пропорционал, себебі:

. (10.16)

яғни, қысым төмендеген сайын артады. Кейбір қысымда еркін жүру жолының ұзындығы газ орналасқан ыдыстың өлшеміне тең боладыда, одан ары өспейді. Осы кездегі газдың күйін вакуум деп атайды.

Ыдыстың өлшемімен еркін жүру жолының ұзындығының ара қатысына байланысты вакуумның мына түрлерін ажыратады:

1) орта вакуум 2) жоғары вакуум >

3) аса жоғары вакуум >>

Қазіргі кезде алынатын ең жоғары вакуум мм. сын. бағ.

Больцманның энергияның еркіндік дәрежелер бойынша тең таралу заңы: егер термодинамикалық жүйе T температурада жылулық тепе-тең-дікте тұратын болса, онда ілгерілемелі және айналмалы еркіндік дәрежелерінің әрқай-сысына орташа алғанда бірдей кинетикалық энергия келеді,

. (11.4)

_{Сонымен, молекулалардың орташа кинетикалық энергиясы мынаған тең болу керек}

_, (11.5)

_{бұл жерде жалпы жағдайда ілгерілемелі, айналмалы және екі еселенген тербелмелі еркіндік дәрежелер сандарының қосындысы :}

(11.6)

Дененің ішкі энергиясы – бұл молекулалардың жылулық қозғалысының

кинетикалық энергиясы мен олардың өзара әсерлесуінің потенциалдық энергиясының жиынтығы.

Идеал газдың бір моль мөлшері үшін оның ішкі энергиясы:

_,(11.7)

_{ал газдың кез-келген массасы үшін}

_. (11.8)

Тақырып:Термодинамиканың бірініші бастамасы (2 сағ)

Негізгі сұрақтар:

Жүйе арасындағы энергияның алмасу формалары

термодинамиканың бірінші бастамасы және оның қолдануы

Күй функциясы және процесс функциясы

газдың жылу сиымдылығы

адиабаталық процесс

политрополық процесс

Механикалық қозғалыстың энергиясы жылулық қозғалыстың энергиясына ауыса алады және керісінше. Осындай ауысу кезінде энергияның сақталу және түрлендірілу заңы орындалады. Термодинамикалық процестерге қатысты бұл заң термодинамиканың бірінші бастамасы болып табылады.

Ішкі энергиясы -ге тең кейбір жүйе (поршень астындағы цилиндрдегі газ) сырттан жылу мөлшерін алып, сыртқы күштерге қарсы жұмыс атқарсын. Сонда жүйе ішкі энергиясы -ге тең жаңа күйге ауысады.

Егер жылу жүйеге берілсе оң болып саналады, ал жұмыс оң болу үшін ол сыртқы күштерге қарсы орындалу қажет.

Жүйе бірінші күйден екіншіге кез келген тәсілмен ауысқанда энергияның сақталу заңына сәйкес ішкі энергияның өзгерісі бірдей болады да мынаған тең:

, немесе

Жүйеге берілген жылу мөлшері оның ішкі энергиясын өзгертуге және жүйенің сыртқы күштермен жұмыс істеуіне жұмсалады.

Термодинамиканың бірінші заңының дифференциалды түрі:

,

(11.9)

мұндағы - толық дифференциал, ал және толық дифференциал емес.

Күй функциясы дегеніміз жүйе бір күйден екіншіге ауысқанда өзгерісі осы ауысуға сәйкес келетін термодинамикалық процестің түріне тәуелсіз болатын және бастапқы күймен соңғы күйдің параметрлерінің мәндерімен толық анықталатын жүйенің физикалық сипаттамасы. Күй функциясына ішкі энергия жатады.

Жүйенің істейтін жұмысы және оның алған жылу мөлшері жүйенің бір күйден екінші куйге ауысу жолына тәуелді, сондықтан олар процесс функциясына жатады. Осыған байланысты, жүйенің әр түрлі күйдегі ие болатын жұмысы немесе жылу қоры туралы айтудың мағынасы жоқ.

Мысалы,

, ,

Егер жүйе бастапқы күйге қайтып оралатын болса, оның ішкі энергиясының өзгерісі . Сонда .

Термодинамикадағы жұмыс.

11.2-сурет 11.3-сурет

(11.10)

Жұмыстың геометриялық мағынасы: газдың көлемнен (11.2-сурет) көлемге дейін ұлғаю кезінде атқаратын жұмысы өсі, қисығы (11.3-сурет) және , көлемдерге сәйкес келетін түзулермен шектелген аудан арқылы анықталады

Изопроцестер.

Изотермиялық процесс

(12.1)

Изобарлық процесс

(12.2)

Изохорлық процесс (12.3)

Адиабаттық процесс

Жылудан оқшауланған жүйедегі процесс адиабаттық деп аталады. Адиабаттық процестің теңдеуін алу үшін алдымен газдың жылу сыйымдылығын қарастырайық.Энтропия жүйенің ретсіздігінің өлшемі.

Идеал газдың молекулалық – кинетикалық теориясының (МКТ) негізгі теңдеуінің екі жағын да мольдік көлемге көбейтейік

_{Менделеев-Клапейрон теңдеуінен шығатыны}

.

Теңдеулердің оң жақтарын теңестіре отырып, алатынымыз

(11.1)

_{Жаңа тұрақтыны (Больцман тұрақтысы) енгізейік}

_{, сонда ,} (11.2)

_және

_.

_{Қыздырылған және суытылған газ барлық басқа денелер сияқты өзінің температурасымен сипатталады. Сондықтан температура мен молекулалардың орташа кинетикалық энергиясының арасында байланыс бар деп айта аламыз. Ондай байланыс теңдеуі жоғарыда алынған.}

(11.3)

_{Температураны тек жанама әдіспен ғана өлшеуге болады. Бұл әдіс тікелей және жанама өлшеулерге бағынатын дененің бірқатар физикалық қасиеттерінің температурадан тәуелділігіне негізделген . Мысалы, дененің температурасы өзгерген кезде оның ұзындығы, көлемі, тығыздығы, электр кедергісі, серпімділік қасиеттері қоса өзгереді. Оларды термометрлік шама деп атайды. Осы қасиеттердің кез-келгенінің өзгерісі температураны өлшеуге}

_{негіз болып табылады. Ол үшін термометрлік дене деп аталатын бір дене үшін берілген қасиеттің температурадан функционалды тәуелділігі белгілі болса жеткілікті. Термометрлік денелердің көмегімен құрылатын температуралық шкалаларды}

_{эмпирикалық деп атайды.}

_{11.1-сурет}

_{Халықаралық жүзградустік шкалада температура ºС-пен (Цельсия градусы) өлшенеді және t–мен белгіленеді. Қалыпты қысымда (1,01325·105 Па) мұздың еруі мен судың қайнау температуралары 0 ºС пен 100 ºС – қа тең деп есептелінеді.}

_{Температураның термодинамикалық шкаласында температура Кельвинмен (К) өлшенеді және Т – мен белгіленеді.}

_{Абсолют температура Т мен жүзградустік шкала бойынша температураның арасындағы байланыс: Т=273,15+ t.}

_{Т=0 (t=-273,150С) температураның абсолют нөлі деп аталынады..}

Механикалық жүйенің і еркіндік дәрежелерінің саны деп оның кеңістіктегі орны мен конфигурациясын анықтайтын тәуелсіз координаталардың санын айтады.

Бір атомды молекула үшін і=3 , екі атомды молекула үшін і=5 , (3-ілгерілемелі, 2-айналмалы), үш атомды молекула үшін і=6 (3- ілгерілемелі, 3—айналмалы)

Больцманның энергияның еркіндік дәрежелер бойынша тең таралу заңы: егер термодинамикалық жүйе T температурада жылулық тепе-тең-дікте тұратын болса, онда ілгерілемелі және айналмалы еркіндік дәрежелерінің әрқай-сысына орташа алғанда бірдей кинетикалық энергия келеді,

. (11.4)

_{Сонымен, молекулалардың орташа кинетикалық энергиясы мынаған тең болу керек}

_, (11.5)

_{бұл жерде жалпы жағдайда ілгерілемелі, айналмалы және екі еселенген тербелмелі еркіндік дәрежелер сандарының қосындысы :}

(11.6)

Дененің ішкі энергиясы – бұл молекулалардың жылулық қозғалысының

кинетикалық энергиясы мен олардың өзара әсерлесуінің потенциалдық энергиясының жиынтығы.

Идеал газдың бір моль мөлшері үшін оның ішкі энергиясы:

_, (11.7)

_{ал газдың кез-келген массасы үшін}

_. (11.8)

Механикалық қозғалыстың энергиясы жылулық қозғалыстың энергиясына ауыса алады және керісінше. Осындай ауысу кезінде энергияның сақталу және түрлендірілу заңы орындалады. Термодинамикалық процестерге қатысты бұл заң термодинамиканың бірінші бастамасы болып табылады.

Ішкі энергиясы -ге тең кейбір жүйе (поршень астындағы цилиндрдегі газ) сырттан жылу мөлшерін алып, сыртқы күштерге қарсы жұмыс атқарсын. Сонда жүйе ішкі энергиясы -ге тең жаңа күйге ауысады.

Егер жылу жүйеге берілсе оң болып саналады, ал жұмыс оң болу үшін ол сыртқы күштерге қарсы орындалу қажет.

Жүйе бірінші күйден екіншіге кез келген тәсілмен ауысқанда энергияның сақталу заңына сәйкес ішкі энергияның өзгерісі бірдей болады да мынаған тең:

, немесе

Жүйеге берілген жылу мөлшері оның ішкі энергиясын өзгертуге және жүйенің сыртқы күштермен жұмыс істеуіне жұмсалады.

Термодинамиканың бірінші заңының дифференциалды түрі:

,

(11.9)

мұндағы - толық дифференциал, ал және толық дифференциал емес.

Күй функциясы дегеніміз жүйе бір күйден екіншіге ауысқанда өзгерісі осы ауысуға сәйкес келетін термодинамикалық процестің түріне тәуелсіз болатын және бастапқы күймен соңғы күйдің параметрлерінің мәндерімен толық анықталатын жүйенің физикалық сипаттамасы. Күй функциясына ішкі энергия жатады.

Жүйенің істейтін жұмысы және оның алған жылу мөлшері жүйенің бір күйден екінші куйге ауысу жолына тәуелді, сондықтан олар процесс функциясына жатады. Осыған байланысты, жүйенің әр түрлі күйдегі ие болатын жұмысы немесе жылу қоры туралы айтудың мағынасы жоқ.

Мысалы,

, ,

Егер жүйе бастапқы күйге қайтып оралатын болса, оның ішкі энергиясының өзгерісі . Сонда .

Термодинамикадағы жұмыс.

11.2-сурет 11.3-сурет

(11.10)

Жұмыстың геометриялық мағынасы: газдың көлемнен (11.2-сурет) көлемге дейін ұлғаю кезінде атқаратын жұмысы өсі, қисығы (11.3-сурет) және , көлемдерге сәйкес келетін түзулермен шектелген аудан арқылы анықталады

Изопроцестер.

1. Изотермиялық процесс

(12.1)

2. Изобарлық процесс

(12.2)

3. Изохорлық процесс (12.3)

4. Адиабаттық процесс

Жылудан оқшауланған жүйедегі процесс адиабаттық деп аталады. Адиабаттық процестің теңдеуін алу үшін алдымен газдың жылу сыйымдылығын қарастырайық.

Газдың жылу сыйымдылығы

Дененің температурасын 1К-ге арттыру үшін оған келтірілген жылу мөлшеріне тең шаманы дененің жылу сыйымдылығы деп атайды.

Меншікті жылу сыйымдылық – бұл 1кг заттың жылу сыйымдылығы.

.

Молдік жылу сыйымдылық – бұл 1 моль заттың жылу сыйымдылығы.

.

Газды тұрақты көлемде немесе тұрақты қысымда қыздыруға болады. Соған сәйкес газдың екі жылу сыйымдылығы болады: и .

, (12.4)

. (12.5)

. (12.6)

Бұл өрнекті Майер формуласы деп атайды.

Жылу сыйымдылықтардың қатынасы адиабата көрсеткіші деп аталады:

. (12.7)

Адиабаттық процесте

, .

Менделеев-Клапейрон теңдеуін дифференциалдаcaқ

.

Соңғы екі теңдеуден мынаны аламыз:

.

екенін ескеріп және айнымалыларды жекелесек

Интегралдағаннан кейін

немесе

1 және 2 күйлер өз қалауымызша алынғандықтан,

(12.8) Бұл өрнекті Пуассон теңдеуі деп атайды.

12.1-сурет

Егер жүйенің күйін анықтайтын макроскопиялық параметлер (қысым, температура) тұрақты болып қалса, жүйе термодинамикалық тепе-теңдік күйде болады. Тепе-теңдік күйдегі жүйеде жылу өткізгіштік, диффузия, химиялық реакциялар, фазалық ауысулар жүре алмайды.

Егер термодинамикалық процесс алдымен түзу бағытта, сонан соң кері бағытта өтіп жүйе бастапқы күйіне қайтып оралғанда, не қоршаған ортада, не жүйенің өзінде ешқандай өзгеріс болмаса, ондай процесс қайтымды деп аталады.

Бұл шартқа бағынбайтын процесті қайтымсыз деп атайды.

Қайтымды процестер – нақты процестердің идеалдық түрі. Оларды қарастырудың екі себебі бар: 1) табиғаттағы немесе техникадағы процестерді шын мәнінде қайтымды деп есептеуге болады; 2) қайтымды процестер ең үнемді болып табылады

Энтропия. Жылулық қозғалтқыштар.

Процестің шексіз кішкентай бөлігіндегі денеге берілетін келтірілген жылу мөлшері -ға тең.

Кез келген қайтымды дөңгелек процесс кезінде денеге берілетін келтірілген жылу мөлшері нолге тең

(13.1)